1、【原创】高二数学寒假生活（五）一、选择题，每小题只有一项是正确的。1.等差数列 的前 项和为 ，且 ，则公差 等于nanS36,0ad（A） （B ） （C） （D）11222.已知数列 n， 3， 2a，且 1nn，则数列的第五项为（ ）A 6B C D 63.（5 分）用数学归纳法证明 1+a+a2+an+1= （a1，nN *） ，在验证当 n=1 时，等式左边应为（ ）A 1 B 1+a C 1+a+a2 D 1+a+a2+a34.三角形 ABC 周长等于 20，面积等于 ，则 为 （ ）60,31AaA 5 B7 C 6 D8 5.在 中， “ ”是“ ”的（ ） A22cosB（A
2、）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D）既不充分也不必要条件6.在平面直角坐标系中，二元一次不等式组 所表示的平面区域的面积为20yxA B C D 12127.过点 作直线，使它与抛物线 仅有一个公共点，这样的直线共有 ( )(0,)24yxA.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条8.已知点 M(-3,0)，N(3,0) ，B(1,0)，动圆 C 与直线 MN 切于点 B，过 M、N 与圆 C 相切的两直线相交于点 P，则 P 点的轨迹方程是（ ）A. B.)1(82xyx )1(82xyxC. D. )0(182xyx )1(02xyx9.观察下列数的特点：1
3、，2，2，3，3，3，4，4，4，4， 中,第 100 项是A10 B. 13 C. 14 D.100二、填空题10.下列命题中，真命题的有_.（只填写真命题的序号）若 则“ ”是“ ba”成立的充分不必要条件；,abcR2abc若椭圆 的两个焦点为 ，且弦 过点 ，则 的周长为2165xy12,FAB1F216;若命题“ ”与命题“ 或 ”都是真命题，则命题 一定是真命题；ppqq若命题 ： Rx， 02x，则 ： p2,0xR11.等比数列 的前 和为 ，当公比 时，数列 的通项公式是 .nanS31,Sna12.已知空间三点 ， ， ， ，若向量 分别与 ，(0,23)A(,16)B(,
4、5)C(,)xyAB垂直，则向量 的坐标为_ .Ca13.如图，在平面直角坐标系 xoy中， 12,AB为椭圆21(0)ab的四个顶点， F为其右焦点，直线 12B与直线 F相交于点 T，线段 O与椭圆的交点 M恰为线段 OT的中点，则该椭圆的离心率为 . 三、计算题14.（本题 12 分） 设 分别是直线 和 上的两个动点，并且,AB25yx25yx，动点 满足|20ABurP，记动点 的轨迹为 。OPrC（1）求曲线 的方程；C（2）若点 的坐标为 ， 是曲线 上的两个动点，并且 ，求实数D(0,16),MNDMNur的取值范围；（3） 是曲线 上的任意两点，并且直线 不与 轴垂直，线段
5、的中垂线 交,MNyl轴于点 ，求 的取值范围。y0()Ey015.（本题满分 14 分） 等差数列 na的前 项和为 ， .nS1340,2aS+=（1）求数列 na的通项公式； （2）令 ，求 .12.nnT=T16.（本大题满分 12 分）求下列曲线的的标准方程:（1）离心率 且椭圆经过32e(4,23)（2）渐近线方程是 ，经过点 。3yx9(,1)2M【原创】高二数学寒假生活（五）参考答案一、选择题15 CDCBC 69ACAC二、填空题10. ， 11 . ,12. (1,1,1),13. 23na27-5三、计算题14.（1）设： 11225(,),),()5PxyAxx，OBu
6、rrQ2112()5yxxy又 ， ，即所求曲线方程为 |20Ar2402156（2）设： ，则由 可得(,),)NstMxyDNur(,)(,)xyst故 在曲线 上， 消去,16()xsyt,QC22156(6)1st，s得 ，又 解得2 2(16)(16)tt0,17152t又 且 35|4,t（3）设直线 为 ，则 得：MN(0)ykxb2156xykb2 2(516)50(16)kx解得： 且2bk2122256,651xybkk则直线 为 由 在直线 上 l22()5161by0()El029y由得 。 0 0894yk15.16.由 可得 b= a,因此设椭圆方程为(1) ,32e12 21144xyxybb或 者 ()将点 的坐标代入可得(1)b 2=16,(2)b2=19,所求方程是:(4,3).22116976xyxy或 者(1) 渐近线方程是 ，经过点 。23yx9(,1)2M解:设所求双曲线方程是 ,将 代入可得 ,所以,所求双曲线方程是:294xy9(,1)22.2118xy
