1、第一章 综合训练（二）1.相同函数的判定方法：（1）定义域相同（2）对应关系相同（两点必须同时具备） 。2.函数的定义域的求法；使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域。常涉及的依据为（1）分母不为 0；（2）偶次根式中被开方数不小于 0；（3）零指数幂的底数不为 0；（4）实际问题要考虑实际意义等。3.函数值域的求法：（1）配方法（二次或四次） ；（2）数形结合；（3）函数的单调性法等。4.单调性的判断步骤：（1）设 是所研究区间内的任意两个自变量，且 ；12,x 12x（2）作差比较或作商比较判定 与 的大小；（3）得出结论。()f2f5.奇偶性的判断步骤；（1）先求函数
2、的定义域，若定义域关于坐标原点对称，继续以下步骤，若不对称，则为非奇非偶函数（2）计算 的值；（3）判断 与 中()x()f()f的哪一个相等；（4）下结论。7.画函数图像函数的图像是函数的重要表示方法，它具有明显的直观性，通过函数的图像能够掌握函数重要的性质，如单调性、奇偶性等等，反之，掌握好函数的性质，有助于图像正确的画出。函数图像广泛应用于解题过程中，利用数形结合解题有直观、明了、易懂的优点，在历届高考试题中，常出现有关函数图像和利用图像解题的试题。函数图像的画法（1）画函数图像，不仅要依据函数的解析式，而且还必须考虑它的定义域，画图像时，要先在直角坐标系内画好 轴、 轴及两轴上的单位长
3、度和坐标原点。xy（2）画函数图像时，要记住常见的基本初等函数如 ， ,1yxab等的图像。yaxbc描点法作函数图像的基本步骤：（1）先就函数的关系式探讨函数的一些性质，如定义域、值域以及奇偶性、单调性等，从而对函数图像的轮廓有一个大致的认识；（2）选点。将 与 的一些对应值用表列出（对一些不熟悉的函数值有条件的可用函数计xy算器计算出） ；（3）将表中的 与 的对应值作为点的坐标在坐标系中描出；（4）用平滑的曲线依次连接各点即可。一、求函数解析式的方法求函数的解析式是常见的一类题型，通常是用待定系数法求解，即根据条件列出方程组，然后解方程组，还有复合函数的整体替换（换元）法，以及根据函数的
4、有关性质（单调性、奇偶性）求函数的解析式。例 1 已知函数 是二次函数，且它的图像过点（0，2） ，()fx，求 的解析式。(3)4,(2)85ff()f已知函数 在 R 上是奇函数，且当 时， ，求 的解析式。()fx0x1()fx()fx已知 ,求2(1)31fxx()f二、函数的值域（最值）函数的值域是重点，也是难点，没有统一的求值域的方法，要根据所给函数解析式的结构特点，选择恰当的方法，常用的方法有：配方法、换元法、单调性法、判别式法、分离常数法、数形结合法以及观察法等，下面通过几个例子介绍几种常用方法。例 2 求函数 的值域。12yx求函数 的值域。2473xy三、函数的性质及应用研
5、究函数往往从定义域、值域、单调性、.奇偶性、对称性、及解析式等方面入手，通过对函数性质的应用使问题得以解决。例 3 已知函数 是奇函数，且 。()fx23mn5(2)3f求实数 和 的值n判断函数 在 上的单调性，并加以证明。()f,0四、函数图像及其应用函数的图像是函数的重要表示方法，它具有明显的直观性，通过函数的图像能够掌握函数重要的性质，如单调性、奇偶性等。反之，掌握好函数的性质，有助于图像正确的画出，函数图像广泛应用于解题过程中，利用数形结合解题具有直观、明了、易懂的优点，在历届高考题中，常出现有关函数图像和利用函数图像解题的试题。例 4 设函数 =()fx2|1(3)x（1）证明 是偶函数；（2）画出这个函数的图像；（3）指出函数 的单调区间，并说明在各个单调区间上 是增函数还是减函数；()f ()fx（4）求函数的值域课堂小结：
