1、湖北省咸宁市 2015 届高三三校联考数学（文）试题一、选择题：（每小题 5 分，共 50 分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 已知集合 ， ,则 AB等于（ ）1,A|124xBRA ,0B C 1,D 0,12. 复数 满足 ，则 （ ）zizi3)2(zA B C Di2ii3. 已知向量 ，若 与 共线，则 的值为( )(,)(1,)ab4mab2mA B C D122124. 定义在 R 上的偶函数 f(x)满足：对任意的 ， ，则( )1212,(,0)xx12()0fxAf (3) f (2)f (1) Bf (1)f (2)f (3)
2、Cf (2)f (1)f (3) Df (3) f (1)f (2) 5. 已知函数 )sin2x向左平移 6个单位后，得到函数 )ygx，下列关于 ()ygx的说法正确的是（ ）A图象关于点 (,0)3中心对称 B图象关于 6轴对称C在区间 5,126单调递增 D在 ,3单调递减6. 设已知数列 对任意的 ，满足 ，且 ，那么 等于（ ）naNnm, nmna1210aA.3 B.5 C.7 D.97已知 表示不超过实数 x 的最大整数，如 . 是函数 的零点，x1.8,.0x2()lnfx则 等于( ).0A2 B1 C0 D2.8. 设函数 ， 若 ，则实数 a 的取值范围是( )2()
3、1log,0()xf()faA B,0,1(,)C D ()(09. 已知 ，则下列函数的图象错误的是 ( ).1,0)(2xxf10. 已知函数 的两个极值点分别为 ，且 ， ，点32()1()xmnxf 12,x1(0,)2(1,)x表示的平面区域为 ，若函数 的 图 像 上 存 在 区域 内的点，则实数 的取,(nmPDlog(4)ayDa值范围是（ ）A. B. C. D. 1,3（ 1,3（ ） 3+， ） 3+（ ， ）二、填空题（每小题 5 分，共 35 分. 每小题的答案填在答题纸的相应位置）11.已知 为第二象限角， ，则 =_；sinco3cos212. 已知函数 y f(
4、x)的图象在点 处的切线方程是 则： _1,Mf 13,yx/1f13若函数 的最大值为 3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为sin)(0,)6fAA，则 _ ；2()314. 已知向量 的夹角为 ， ，则 的值是 _;,ab|2,|1ab|ab15.函数 在区间 内不单调，则 k 的取值范围是_; ()|21|xf(,)k16.如图，互不相同的点 和 分别在角 O12,.,.nAK12,nBL的两条边上，所有 相互平行，且所有梯形 的面积均相等设nB1nA，若 ，则 _；nOAa1,a917.在平面直角坐标系中，若 A、B 两点同时满足：点 A、B 都在函数 y=f(x)图像上；点 A、B
5、关于原点对称，则称点对（A、B）是 y=f(x)的一对“姊妹点对”（注；规定（A、B）（B、A）为同一点对）。已知函数 ；()(0,1)xgaa当 a=2 时，g(x)有_个“姊妹点对”；当 g(x)有“姊妹点对”时，实数 a 的取值范围是_三、解答题 （本大题共 5 小题，共 65 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.（本题满分 12 分）设命题 ；命题 .200:,pxRax22:,41qxRax如果命题“ 为真命题，“ ”为假命题，求实数 a 的取值范围qp19. （本题满分 12 分）已知向量 ，函数 。 1(sin,1)(3cos,)2axbx()2fxab（1）求函
6、数 f（x）的最小正周期 T；（2）已知 a，b，c 分别为ABC 内角 A，B，C 的对边，其中 A 为锐角，a= ，c=4， 3且 f（A）=1，求ABC 的面积 S20、 （本题满分 13 分）已知等差数列 的前 n 项和为 ，anS2103,a(1)求数列 的通项公式；n(2)设 ，求数列 的前 n 项和13bbT21. （本题满分 14 分）为改善购物环境，提高经济效益，某商场决定投资 800 万元改造商场内部环境，据调查，改造好购物环境后，任何一个月内（每月按 30 天计算）每天的顾客人数 xf与第 x 天近似地满足 xf8（千人），且每位顾客人均购物金额数 xg近似地满足 214
7、3xg（元）（1）求该商场第 x 天的销售收入 p（单位千元，1x30 ， N）的函数关系；（2）若以最低日收入的 20作为每一天纯收入的计量依据，商场决定以每日纯收入的 5收回投资成本，试问商场在两年内能否收回全部投资成本.22.（本题满分 14 分）已知函数 xfln)(，xeaxg)3()2（a 为实数）(1) 当 a=5 时，求函数 y在 1处的切线方程；(2) 求 )(xf在区间 上的最小值；,2(0)tt(3) 若存在两不等实数1，21ex，使方程 )(2)(xfeg成立，求实数 a 的取值 范围文科参考答案一选择题 1-5 BCDBC 6-10 BACDB 二填空题19、解：（）
8、 f(x) （ + ） 2 2ab2abA=sin2x+1+ sinxcosx+ 2= + sin2x31cox31= sin2x cos2x=sin(2x ) （4 分）6因为 =2，所以 T （6 分）（） f(A) sin(2A ) 16因为 A (0， )， 2A ( ， )，所以 2A = ， A （8 分）563则 a2=b2+c2-2bccosA，所以 12 b2+1624b ，即 b2-4b+4=0 则 b=2 -（10 分） 从而 S bcsinA 24 2 （12 分）1sin320解：(1)设 的公差为 d，有Error!a解得 a11， d2， an a1( n1) d
9、2 n1. -6 分(2) 3 25 3(2 n1) n，nT13 (13) (13) (13)Tn 23 35 4 (2 n1) n1 ，13 (13) (13) (13) (13)相减，得Tn 2 22 32 n(2 n1) n1 n.23 13 (13) (13) (13) (13) 23 2n 23 (13) 1 -13 分n22.解:()当 5a时2()53)xgxe, (1)g. 2()3gxe，故切线的斜率为 4. 2 分所以切线方程为: 4(1)y,即 y. 4 分() ()lnf, 6 分 当 et1时,在区间(,2)t上 (fx为增函数, 所以 min)ltt 8 分x1(0,)e1e1(,)e)f0x单调递减 极小值(最小值) 单调递增当10te时,在区间1(,)te上 (fx为减函数,在区间 上 ()fx为增函数,1,2te所以 min()()fxf10 分() 由 ()2()xgef，可得： 223lnxax， 32lnaxx, 令3lnhx, 2)1(31h. 1()e(,)e)(xh0单调递减 极小值(最小值) 单调递增12 分132()hee, 14()h,32()e.40(). 实数 的取值范围为32ae. 14 分a
