1、咸宁市 20162017 学年下学期高二五校联考数学试卷（理科）第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.抛物线 的焦点到准线的距离为26yxA. 1 B. 2 C. 3 D. 42.双曲线 的焦点到其渐近线的距离为1A. 1 B. C. D. 2323.函数 从 0到 2的平均变化率为4.96.51httA. B. C. D.3.4.函数 的导数为cos2yxA. B. in12cos1yxC. D.syx5.有关下列命题，其中说法错误的是A. 命题“若 ，则 ”的逆否命题是“若 ，则 ”
2、23404x4x2340xB.“ ”是“ ”的必要不充分条件 xC若 是假命题，则 都是假命题. pq,pqD.命题 使得 ，则 使得:R210x:pxR210x6.在四棱锥 中，底面 是平行四边形，设 ，则OABDC,OAaBbCc可表示为A. B. C. D.acb2abcca2c7.P为抛物线 上一点， ，则 P到此抛物线的准线的距离与 P到点 A的距离24yx0,1A之和的最小值为A. B. C. D.12528.若平面 的一个法向量为 ，则点 A到平1,2,0,14,nABAB面 的距离为A. 1 B. 2 C. D.39.曲线 在 处的切线过点 ，则实数sinaxy,00,2aA.
3、 1 B. C. 2 D.10.已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，点 P是椭圆上一点，且 ，219812,F120FP则 等于2PFA. B. C. D.103572511.设双曲线 的右焦点为 F，右顶点为 A,过 F作 AF的垂线与双曲线210,xyab的两条渐近线交于 B,C两点，过 B,C分别作 AC,AB的垂线，两条垂线交于点 D,若 D到直线BC的距离小于 ，则该双曲线的离心率的取值范围是2A. B. C. D. 1,2,1,2,312.已知 F为抛物线 的焦点，点 A,B在该抛物线上且位于 轴的两侧，2yxx（其中 O为坐标原点），则 与 面积之和的最小值是AB ABOFA. 2
4、B. 3 C. D.172810第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.13.命题 的否定是 .:,cosin1pxRx14.抛物线 上一点 A的纵坐标为 ，则点 A到此抛物线焦点的距离为 .23y415.椭圆 的左顶点为 A,右焦点为 F,上顶点为 B,下顶点210xab为 C,若直线 AB与直线 CF的交点为 ，则椭圆的标准方程为 . 3,16a16.如图，已知两个正四棱锥 与 的高分别为 2和 4，AB=4，E,F 分别为PABCDQPC,QA的中点，则直线 EF与平面 PBQ所成角的正弦值为 .三、解答题：本大题共 6小题，共 70分.解答
5、应写出必要的文字说明或推理、验算过程 .17.（本题满分 12分）已知函数 2lnyx（1）求这个函数的图象在 处的切线方程；1（2）若过点 的直线 与这个函数图象相切，求 的方程.0,l l18.（本题满分 12分）在直三棱柱 中，1ABC延长 至点 ，使得190,BAC P，连接 交棱 于点 ，以 为坐标原点建立直11PPD1角坐标系，如图所示.（1）写出 的坐标；1,B（2）求异面直线 与 所成角的余弦值.A119.（本题满分 12分）已知 对 ，不等式 恒成立； 使不等式:p1,m22538am:qxR成立，若 是真命题， 是假命题，求 的取值范围.20xapqa20.（本题满分 12
6、分）已知抛物线 的焦点为 F,直线 与此抛物线交于 A,B两点，与20ypx8yx轴交于点 C,O为坐标原点，若x 3.FCO（1）求此抛物线的方程；（2）求证： .OAB21.（本题满分 12分）如图，AB 为圆 O的直径，点 E,F在圆 O上, ,矩形 所在的平面与圆 O/ABEFCD所在的平面相互垂直，已知 2,1.ABEF（1）求证：平面 平面 ；DC（2）当 的长为何值时，平面 与平面 所成的锐二面角的大小为 ？6022.（本题满分 12分）已知中心在坐标原点，焦点在 轴上的椭圆，离心率为 ，且过点 ，过定点x635,0的动直线与该椭圆相交于 两点.1,0C,AB（1）若线段 中点的横坐标为 ，求直线 的方程；AB12（2）在 轴上是否存在点 ，使得 为常数？若存在，求出点 的坐标；若不存xMM在，请说明理由.
