1、湖北省咸宁市 2015 届高三三校联考数学（理）试题一、选择题：（每小题 5 分，共 50 分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 已知集合 ,则 AB等于（ ）RxxBA,421,A 1,0B C 1, D 0,12. 复数 满足 ，则 （ ）zizi3)2(zA B C D2ii3. 已知向量 ， ，若 与 共线，则 的值为( ),(a),1(bbam42mA. B. C. D.12 124. 设已知数列 对任意的 ，满足 ，且 ，那么 等于（ ）nNn, nmna110aA.3 B.5 C.7 D.9 5. 已知函数 ()si2fx向左平移 6个单
2、位后，得到函数 ()ygx，下列关于 ()ygx的说法正确的是（ ）A.图象关于点 (,0)3中心对称 B.图象关于 6轴对称C.在区间 5126单调递增 D.在 ,3单调递减6. 下列说法中，正确的是（ ）A命题“若 ，则 ”的逆命题是真命题2bmaaB命题“存在 ”的否定是：“任意 ” 0,0xRx 0,2xRC命题“ 或 ”为真命题，则命题“ ”和命题“ ”均为真命题pqpqD已知 则“ ”是“ ”的必要不充分条件,nnlnme7. 函数 ，则 的值为 ( )20,4,xf2fxdA. B. C. D. 688. 已知 ，则下列函数的图象错误的是 ( ).1,0)(2xxf9. 将一圆的
3、六个等分点分成两组相间的三点它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成一正六角星如图所示的正六角星是以原点 为中心 其中 ,分别为原点 到两个顶点的向量若将原点OyxO到正六角星 12 个顶点的向量都写成为 的形式则 的最大值为（ ） 。Oabab10. 对于函数 和 ，设 ， ，若存在 、 ，使得fxg0mxRf0nxRgmn，则称 互为“零点关联函数”若函数 与 互1mnf与 12fe23xa为“零点关联函数” ，则实数 的取值范围为（ ） 。aA. B. C. D. 72,37,32,3,4二、填空题（每小题 5 分，共 25 分. 每小题的答案填在答题纸的相应位置）11. 已知
4、 为第二象限角， ，则 =_；3cosin2cos12. 如图，互不相同的点 和 B1，B 2，B n，分别在角 O 的两条边上，所有 AnBn相互 ,21nA平行，且所有梯形 AnBnBn1 An1 的面积均相等设 OAn ，若 1， 2，则 aa913. 设 为 的重心，若 则 GC,CG14. 定义域为 的函数 的图像的两个端点为 ， 是 图像上任意一点，其中ba,)(xfyBA,),(yxM(f，向量 ,若不等式 恒成立，则称函数1,0()1x OON)1(kN在 上 “ 阶线性近似”，若函数 在 上“ 阶线性近似”，则实数 的取值范围是 )(f,kxy2k15.已知函数 及其导数 ，
5、若存在 ，使得 ，则称 是 的一个“巧值点”，)(xf)(xf0)()(00xff0)(xf下列函数中，有“巧值点”的是 （填上正确的序号）； ；（3） ；（4 ） ；（5）2)(1fxef)(xfln)(ftan)(f1)(三、解答题 （本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分 11 分）已知函数 )()21(5,3)2()( Rxxxf (1)求函数 的最小值；)f（2）已知 ，命题 关于 的不等式 对任意 恒成立；命题 函数Rm:p2)(2mxf Rx:q是增函数，若“ 或 ”为真，“ 且 ”为假，求实数 的取值范围 xy1(2qpq
6、17.（本小题满分 12 分）已知向量 函数 ),21cos3(),(sinxbxa 2)()abxf（1）求函数 的最小正周期 ；fT（2）已知 分别为 内角 的对边，其中 为锐角， ，且 ，求c,ABC,A4,3c1)(Af的面积ABCS18.（本小题满分 12 分）已知数列 的奇数项是首项为 1 的等差数列，偶数项是首项为 2 的等比数列，且满na足 ，记234134,a)(12Nnbn（1）求数列 的通项公式；nb（2）设数列 的前 项和为 求不超过 的最大整数2n20142014T2014T19. （本小题满分 12 分）已知函数 )6si()(xf（1）当 时，求 的最值；21,x
7、f（2）若 ，求 的值4)(f )3cos(20. （本小题满分 14 分）某商场预计 2015 年从 1 月起前 个月顾客对某种商品的需求总量x（单位：件）),2)(4)(21)( Zxp（1）写出第 个月的需求量 的表达式；f（2）若第 个月的销售量（单位:件） ，每件利润Zxxexfg,127),96103(,2)( xeq10)(（单位：元） ，求该商场销售该商品，预计第几个月的月利润达到最大值？月利润的最大值是多少？（参考数据： ）462015届高三上学期三校期中联考数学试题参考答案一选择题：BCD51BADC106二填空题：； ； ； ； 3.5.22.3,23.14)5(31.三
8、解答题17. 解：（）f (x) （ + ） 2 2ab2abA=sin2x+1+ sinxcosx+ 2-2 分31= + sin2xco= sin2x cos2x=sin(2x )-4 分 因为 =2，316所以 T -6 分（）f (A) sin(2A ) 1 因为 A (0， )， 2A ( ， )，所以562A = ，A -8 分63则 ，所以 12 b2+1624b ，bcaos2即 则 -10 分 042b2从而 S bcsinA 24 2 -12 分1318. 解：（1）设奇数项构成等差数列的公差为 ，偶数项构成正项等比数列的公比为dq由 可得 ，234,a2dq由 得 所以
9、，-2 分1 1， -4 分2()1nn()N.- 6 分1ba（2）由 n-9 分22111()nnbbnn-10 分2014()( )32045T-11 分501不超过 的最大整数为 2014- 12 分2419. （1）最大值 2，最小值 -4 分3（2）由 ，所以有：41)(f 41)62sin(6sin所以 -6 分8)2(而 -8 分81)26sin()26(cos3cos 所以 -11 分 )3(co)3()2( 即 -12 分2162sin3cos 20.解：（1）当 时， -1 分1x;9)(pf当 时，2x-2 分)14(3)24()12)41)(2)()( xxxxpf
10、且 ）-5 分12(43)(2xxf Z（2）设月利润为 ，则)h-6 分Zxxexgqhx ,127,960130),7()()( 2-8 分xZe,),(816)(当 时， ，当 时， ，0h7x0)(xh在 单调递增，在 上单调递减-9 分)(xh6,),6(当 且 时， -11 分71Zx ;1293(6maxe当 时， 当 时， 8,0)(h128,0)xh在 上单调递增，在 上单调递减，-12 分)(xh,),(当 且 时， -13 分127Z;12987max综上，预计该商品第 个月的月利润达到最大，最大利润约为 元-14 分6 021.解：（1）由已知得： ，且函数 在 处有极
11、值21()fx()fx ，即 -1 分 21(0)0af ,-2 分 ()ln(),xf 221()1xfx 当 时， ， 单调递增；1,00ff当 时， ， 单调递减；x()x()函数 的最大值为 -4 分()ff（2）由已知得： 1()gxb(i)若 ，则 时，1b0,()0x 在 上为减函数，()ln)gxbx, 在 上恒成立；-5 分()g,(ii)若 ，则 时，0b,x1()0gxb 在 上为增函数，()ln1)gb0 ，不能使 在 上恒成立；-6 分()xx()x,(iii)若 ，则 时， ，01gb1b当 时， ， 在 上为增函数，1,xb()0x()ln)gxx0,1此时 ，()lng不能使 在 上恒成立；-8 分0x,综上所述， 的取值范围是 -9 分b1由以上得： ,取 得：ln()(0)1x1xn-10 分 l()n令 ，21lnkx则 ， . 122211l 0n nx n因此 ；即： .- -12 分11nl12kn又 2 1llllnk kk 故12 221 11lnln nkkk nx k )()()( 11212 nkknk综上所述：不等式 21l,2nk成立-14 分
