1、福建省诏安县桥东中学 2015 届高三上学期期中考试数学（文）试题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的11 设全集 ,则 等于（ C ）1|,2|, xNxMRU NMu)(A. B. C. D. 1|x2|12|x2已知复数 z 满足 ，则 z =( A )izi34)(A B. C. D.i221i13. 设 是方程 的解，则 属于区间( C )0xlnx0xA. （0，1） B. （1，2） C. （2， 3） D.（3，4）4.已知 ，则“ ”是“ ”的（ A ）RaaaA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既
2、不充分也不必要条件5在等差数列 中，已知 ，则 的值为（ D ）n5610347sin()aA B C D1222326已知| |=2，| |=3，向量 与 的夹角为 150，则 在 方向的投影为（ abababA ）A B1 C D3237已知等比数列 的前三项依次为 ，则 =( C )na 4,1anA B C D24n324123 1324n8在等比数列 中 ，则 的值为 （ D ）na579291aA9 B1 C2 D39下列说法错误的是( D )A命题“若 ，则 ”的逆否命题为： “若 ，则0232xx1x”032xB命题 ：“ ，使得 ”，则 ：“ ，均有pR012xpRx012x
3、C “ ”是 “ ”的充分不必要条件|1xD若 且 为假命题，则 、 均为假命题pqpq10函数 的图象的一个对称中心是（ B ）3cossin2xyA. B. C. D. )23,(),65()23,()3,(11已知 ，*(0,2(, Nnxfffxf 若时当且为 偶 函 数（ B ）2015(),na则A2015 B C2 D2112已知可导函数 fx的导函数 )(xf的部分图象如右图所示,则函数 )1(的部分图象可能是( A )二、填空题 本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分.13. 已知 ，若 ，则 -2 。 2,1,tanbbatan14已知 、 满足条件： ，则 的
4、最大值为 3 .xyyx2zxy15已知 P 点在曲线 上，曲线在点 P 处的切线平行于直线f4)(，则点 P 的坐标为 （1.0 ） 。03yx16对 于 实 数 ， 用 表 示 不 超 过 的 最 大 整 数 ， 如 ， xx032. 若 为 正 整 数 ， ， 为 数 列 的 前 项 和 ， 则 568.n4naSna8S6 、 .nS42三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 已 知 数 列 是 首 项 1， 公 比 为 q (q 0)的 等 比 数 列 ， 并 且 2a , a , a 成na 132等 差 数 列 .（）求 q 的
5、值 ；（）若数列 b 满足 b a +n, 求数列 b nnn的前 n 项和 T .n18 （本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 ，已知 ，cba、 41cos,32Ba（1）求 的值；b（2）求 的值sin19 （本小题满分 12 分）已知命题 不等式 恒成立；命题 不等式 有解；:p352a:q02ax若 是真命题， 是假命题，求 的取值范围。pq20、 （本题满分 12 分）等差数列 na的前 项和为 nS，且 54， 60S.（）求 的通项公式 a；（）若数列 n满足 1(*)nnbN 且 13b，求 n的前 项和 nT.21、 （本题满分 12 分）已
6、知 为坐标原点,点 （ 是O12132cos,siMxxa,Ra常数） ，且 ，yN（）求 关于 的函数关系式 ；xyfx（）若 时， 的最大值为 求 的值，并说明此时 的图像02,fx4,afx可由 的图象经过怎样的变换而得到。6sinyx22. （本小题满分 14 分）已知函数 （ 、 R， 0） ，函数 的图象在点23)(nxmxfm)(xfy（2， ）处的切线与 轴平行.（1）用关于 的代数式表示 ；（2）求函数 的单调增区间；.)(f（3）当 ,若函数 有三个零点，求 m 的取值范围.0()1gxf参考答案方法 2： ，且 是 的内角，1cos4BABC 25in8 分根据正弦定理，
7、 ，10 分sinibcBC得 12 分153i64sin80cCb19 （本小题满分 12 分）解： 或 。2 分352a61a故命题 p 为真命题时， 或 。4 分又命题 q：不等式 有解02x6 分082a或 8 分从而命题 q 为假命题时， 10 分22a所以命题 p 为真命题，q 为假命题时，a 的取值范围为 。12 分12a20、 （） 615a，由 166()0S， 152d1()(1)3ndn（） 21ba32431nnba 叠加 ()(521)(2n3)n2111(2)2nbnn345T= 1122n21、解：依题意得： axONxOM)2sin3,1(),2cos(（ 是常
8、数）13cosiyxa6in,R若 则 02,71216(),si()x此时 1412maxay故 的图象可由 的图象上的点纵坐标不变，26()sin()f26sin()yx横坐标缩小为原的 倍，得到 的图象；再将1i的图象上的点横坐标不变，纵坐标向上平移 2 个单位长度26sin()yx得到。22. （本小题满分 14 分）解：（1）由已知条件得 ，nxmxf23)(又 ， ，故 。4 分0)2(f 0n（2） ， ， .mn323)(xxf mxf63)(2令 ，即 ，)(xf62当 时，解得 或 ，则函数 的单调增区间是（，0）和00)(f（2，） ；6 分当 时，解得 ，则函数 的单调增区间是（0，2） 。8 分m2x)(xf综上，当 时，函数 的单调增区间是（，0）和（2，） ；当0)(f时，函数 的单调增区间是（0，2）.10 分xf(3) 由 及()1gm23)(xxf当 , ，m()1xf m2()3632)x当 ，解得 或 ，则函数 的单调增区间是（，0）0gx0()gx和（2 ，） ；当 ，得 ，则函数 的单调减区间是（0，2） ，12 分()2x()所以 有极大值 和极小值 ，gx(0)1gm15gm因为 有三个零点，则 得 。14 分()gx(0)125gm1
