1、福建省厦门双十中学2012 届高三上学期期中考试数 学 试 题(文)一、选择题:(每小题 5 分,共 60 分)1若 =2|40,|3,0AAxBxB则( )A (0,3) B (0,4) C (1,3) D (3,4)2已知向量 垂直,则 =(1,)(,)anbab若 2与 |a( )A1 B C2 D43如图,在正四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中,E、F 分别是 AB1、BC 1 的中点,则以下结论中不成立的是 ( )AEF 与 BB1 垂直BEF 与 BD 垂直CEF 与 CD 异面DEF 与 A1C1 异面4 等于 ( )23sin6A B C D1212325已知数列 的通项公式
2、 ,设其前 n 项和为 ,则使na*log()nanNnS成立的自然数 n 有4nS( )A最大值 15 B最小值 15 C最大值 16 D最小值 166函数 在区间 内不单调,则 k 的取值范围是|21|xy(1,)k( )A B C (-1,1) D (0,2)(,)(,)7已知函数 ,且 ,则 的值是sincos()fxabx(20)3f(1)f( )A-1 B-2 C-3 D18若命题 ,命题 ,则 的:|1|4px2:56qxpq是( )A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件9已知 是以 2 为周期的偶函数,且当 时, ,则 的()fx(0,1)x()2
3、1xf2(log)f值为( )A B C D11134310等差数列 的前 n 项和为 ,已知 =anS2110,38,mmaS则( )A38 B20 C10 D911已知各项均不为零的数列 ,定义向量 , ,下n 1(,)nnc *(,)bnN列命题中真命题是( )A若 成立,则数列 是等差数列*/nNcb总 有 naB若 成立,则数列 是等比数列总 有C若 成立,则数列 是等差数列*nc总 有 nD若 成立,则数列 是等比数列Nb总 有 a12已知函数 的图像如图所示,则 等于2()fxcx21x( )A B23 43C D8 16二、填空题:(每小题 4 分,共 16 分)13已知 =
4、。3(,0)sin,25则 cos()14已知数列 的前 n 项和为 则通项公式 = 。a21,nSna15右图中的三个直角三角形是一个体积为 的几何体的三视图,则 h= cm。30cm16如图所示, 是定义在区间 上的奇函数,令 ,并有()fx,(0)c()gxafb关于函数 的四个论断:g若 内的任意实数 m,n 恒成立;0,1,a对 于 ()(,0nm函数 是奇函数的充要条件是 ()x0;b若 ,则方程 必有 3 个实数根;,b()gx 的导函数 有两个零点;()aRgx其中所有正确结论的序号是 。三、解答题(本大题共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17 (本小题满分
5、 12 分)已知向量 。(2,1)(sin,)aba向 量(1)若 (O 为坐标原点) ,求 M 点的轨迹方程;M(2)若 ,求 的值。ab 7cos()s()in()2218 (本小题满分 12 分)二次函数 ()(1)(2,(0)1.fxffxf满 足 且(1)求 的解析式;(2)在区间-1,1上, 的图像恒在 的图象上方,试确定实数 m()yfxyxm的范围。19 (本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 PABCD 中, 底面 ABCD,底面 ABCD 为正方形,DPD=DC,E ,F 分别是 AB, PB 的中点。(I)求证:EF/平面 PAD;(II)求证: ;C(III )若 G
6、是线段 AD 上一动点,试确定 G 点位置,使 平面 PCB,并证明你的F结论。20 (本小题满分 12 分)某单位用 2160 万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少 10 层、每层 2000 平方米的楼房,经测算,如果将楼房建为 层,则每平方米的平均建筑费用为(10)x560+48x(单元:元) 。为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用= )购 地 总 费 用建 筑 总 面 积21 (本小题满分 12 分)已知数列 满足na *1221,4,3().nnaaN(1)求证:数列 是等比数列,并求 的通项公式;n(2)记数列 的前 n 项和 ,求使得 成立的最小整数 n。S2n22 (本小题共 14 分)已知 x=1 是函数 的一个极值点,其中32()(1)fxmxn,0.mnR(I)求 m 与 n 的关系式;(II)求 的单调区间;()fx(III )当 时,函数 的图象上任意一点的切线斜率恒大于 3m,求1,()yfxm 的取值范围。