层次分析法详解.doc

1、构建风险层次结构通 过 选 取 的 指 标 可 以 看 出 这 是 一 个 多 目 标 的 且 问 题 涉 及 到 许 多 因 素 ， 各 种 因素 的 作 用 相 互 ， 情 况 复 杂 。 依 据 层 次 分 析 法 处 理 这 类 复 杂 的 问 题 就 需 要 对 所 涉 及的 因 素 指 标 进 行 分 析 ： 哪 些 是 需 相 互 比 较 的 ； 哪 些 是 需 相 互 影 响 的 。 把 那 些 需 相互 比 较 的 因 素 归 成 同 一 类 ， 构 造 出 一 个 各 因 素 类 之 间 相 互 联 结 的 层 次 结 构 模 型 。 各 因 素 类 的 层 次 级 别 由

2、 其 与 目 标 的 关 系 而 定 ：第 一 层 是 目 标 层 ， 也 就 是 国 家 风 险 的 评 价 排 序第 二 层 是 准 则 层 ， 这 一 层 中 是 国 家 风 险 排 序 所 涉 及 的 国 家 风 险 类 型 ， 即 政 治风 险 、 经 济 风 险 、 社 会 风 险 。第 三 层 是 子 准 则 层 ， 这 一 层 是 评 价 衡 量 准 则 层 中 各 要 素 的 影 响 因 素 及 评 价 指标 ， 即 政 权 凝 聚 力 、 腐 败 状 况 、 相 关 法 律 政 策 、 国 际 关 系 、 官 僚 主 义 、 经 济 政 策 、汇 率 稳 定 性 、 金 融

3、 环 境 、 内 部 冲 突 、 外 部 冲 突 、 民 族 差 异 等 。第 四 层 也 就 是 我 们 要 选 择 的 方 案 即 所 要 选 择 的 并 购 方 案 国 家 。风 险 的 评 价 排 序 A与我国的关系C4社 会 风 险 B3官僚主义C5经济环境C6汇率稳定性C7金融环境C8内部冲突C9外部冲突C10社会环境C11腐败状况C2政权凝聚力C1目 标 层准 则 层 经 济 风 险 B2子 准 则 层方 案 层政 治 风 险 B1与并购相关法律政策C3国 家 D1 国 家 D2 国 家 D3图 5.1 风 险 层 次 结 构 模 型Fig.5.1 The hierarchica

4、l structure model of country risk为 了 方 便 计 算 以 及 模 型 的 理 解 ， 层 次 结 构 中 各 层 次 均 用 字 母 代 替 ， 目 标 层 为iA， 准 则 层 为 Bi， 子 准 则 层 为 Ci， 方 案 层 为 Di。5.2.2 重要性程度描述为 了 将 上 述 复 杂 的 多 因 素 综 合 比 较 问 题 转 化 为 简 单 的 两 因 素 相 对 比 较 问 题 。首 先 找 出 所 有 两 两 比 较 的 结 果 ， 并 且 把 它 们 定 量 化 ； 然 后 再 运 用 适 当 的 数 学 方 法从 所 有 两 两 相 对

5、比 较 的 结 果 之 中 求 出 多 因 素 综 合 比 较 的 结 果 。 进 行 定 性 的 成 对 比较 时 ， 我 们 将 比 较 结 果 分 为 5 种 等 级 ： 相 同 、 稍 强 、 强 、 明 显 强 、 绝 对 强 并 将 我们 所 做 出 的 比 较 结 果 应 用 1 9 个 数 字 尺 度 来 进 行 定 量 化 ， 比 较 具 体 含 义 及 相 应 数字 对 应 如 下 表 ：表 5.2 AHP 重 要 程 度 描 述 表Table 5.2 Described table of AHP important degree定 性 比 较 结 果 数 字 定 量因 素

6、 1 相 较 于 因 素 2 具 有 相 同 的 重 要 性 1因 素 1 与 因 素 2 相 比 ， 前 者 重 要 性 稍 强 3因 素 1 与 因 素 2 相 比 ， 前 者 重 要 性 强 5因 素 1 与 因 素 2 相 比 ， 前 者 重 要 性 明 显 强 7因 素 1 与 因 素 2 相 比 ， 前 者 重 要 性 绝 对 强 9因 素 1 与 因 素 2 相 比 ， 相 对 重 要 性 处 于 上 述 等 级 之 间 2、 4、 6、 8（ 续 表 5.2）定 性 比 较 结 果 数 字 定 量因 素 1 与 因 素 2 相 比 ， 后 者 的 重 要 性 要 稍 强 、 强

7、 、 明 显强 、 绝 对 强 于 前 者1/3、 1/5、 1/7、 1/9例 如 ： 在 准 则 层 中 有 三 个 因 素 政 治 风 险 B1、 经 济 风 险 B2 以 及 社 会 风 险 B3，假 设 如 果 政 治 风 险 B1 相 较 于 经 济 风 险 B2 在 风 险 中 的 重 要 性 稍 强 那 么 就 是B1： B2=3:1 也 就 是 3。 假 设 社 会 风 险 B3 与 经 济 风 险 B2 相 比 ， 社 会 风 险 的 重 要 性要 强 于 经 济 风 险 B2 但 是 是 弱 于 政 治 风 险 ， 那 么 B3:B2=2:1 也 就 是 数 字 2， 相

8、 反 如果 假 设 经 济 风 险 B2 的 重 要 性 要 强 于 政 治 风 险 B1 那 么 B1:B2=1:3 也 就 是 1/3。5.2.3 层次单排序由 层 次 模 型 可 以 看 出 含 有 层 。 为 了 进 行 有 效 的 判 断 ， 依 据 层 次 分 析 法 的 方法 我 们 要 分 别 对 不 同 的 层 次 进 行 层 次 单 排 序 ， 现 在 我 们 就 拿 准 则 层 为 例 ， 在 准 则层 ， 有 3 个 因 素 指 标 分 别 为 B1， B2， B3， 相 关 的 上 一 层 因 素 为 A， 则 可 针 对 因 素A， 对 所 有 因 素 B1， B2

9、， B3 进 行 两 两 比 较 ， 每 次 取 两 个 因 素 Bi 与 Bj 进 行 两 两 比 较 ，用 bij表 示 Bi 与 Bj 对 A 的 影 响 之 比 ， bij为 比 较 结 果 ， 比 较 依 据 表 5.2 所 示 。 全 部比 较 结 果 即 可 构 成 一 个 33 的 比 较 矩 阵 ， 即 因 素 指 标 B1， B2， B3 相 应 于 上 一 层 因素 A 的 判 断 矩 阵 ： 321,bB(5.1)同 理 ， 按 照 相 同 的 方 法 ， 可 以 依 次 构 造 子 准 则 层 到 准 则 层 、 方 案 层 到 子 准 则 层 的判 断 矩 阵 以

10、及 子 准 则 层 到 方 案 层 的 判 断 矩 阵 。在 层 次 分 析 法 中 求 判 断 矩 阵 中 的 各 种 要 素 的 排 序 有 两 种 方 法 ， 一 是 将 矩 阵 的横 行 各 要 素 进 行 相 加 后 得 出 一 个 重 要 性 向 量 （ 以 准 则 层 为 例 ） ：(5.2)323112bwWa但 是 由 于 这 种 方 法 只 具 有 唯 一 性 、 互 反 性 但 是 不 具 备 一 致 性 ， 因 此 我 们 不 与 应 用 ，也 不 做 细 致 解 释 。 第 二 种 方 法 就 是 求 出 判 断 矩 阵 的 标 准 化 特 征 向 量 W=(w1，

11、wn)T以 及 最 大 特 征 值 n， 理 论 上 已 经 证 明 这 个 特 征 值 也 是 判 断 矩 阵 的 唯 一 最 大 特 征 值 ，我 们 所 求 的 特 征 向 量 W=(w1， wn)T也 就 是 得 到 重 要 性 向 量 排 序 结 果 。由 于 判 断 矩 阵 会 存 在 误 差 ， 为 了 判 断 误 差 的 大 小 以 及 最 后 得 到 的 结 果 是 否 合理 我 们 就 需 要 进 行 一 致 性 的 检 验 。 对 于 具 有 一 致 性 的 比 较 矩 阵 ， 最 大 特 征 值 为 n；如 果 一 个 比 较 矩 阵 的 最 大 特 征 值 为 n，

12、则 一 定 具 有 一 致 性 。 估 计 误 差 的 存 在 破 坏了 一 致 性 ， 必 然 导 致 特 征 向 量 及 特 征 值 也 有 偏 差 。 我 们 用 n表 示 带 有 偏 差 的 最 大特 征 值 ， 则 n与 n 之 差 的 大 小 反 映 了 不 一 致 的 程 度 。 考 虑 到 因 素 个 数 的 影 响Saaty 将 CI=(n-n)/(n-1)定 义 为 一 致 性 指 标 ,当 CI=0 时 比 较 矩 阵 完 全 一 致 ， 否则 就 存 在 不 一 致 ； CI 值 越 大 ， 不 一 致 的 程 度 也 就 越 大 。 为 了 确 定 不 一 致 程 度

13、 的 允许 范 围 ， Saaty 又 定 义 了 一 个 一 致 性 比 率 CR 当 CR=CI/RI01 时 认 为 其 不 一 致 性 可以 被 接 受 ， 不 会 影 响 排 序 的 定 性 结 果 ， 具 体 RI 值 如 下 表 ：表 5.3 一 致 性 指 标 RI 的 数 值Table 5.3 Values of Random consistency index RIn 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51注 ： 任 意 一 、 二 阶 判 断 矩 阵 是 完 全

14、一 致 的 。下 面 将 进 行 各 个 层 次 的 单 排 序 ， 以 及 排 序 结 果 的 字 母 表 示 ：(1)在 准 则 层 ， 国 家 风 险 的 3 个 因 素 指 标 两 两 比 较 ， 得 到 一 个 33 的 判 断 矩阵 ， 求 出 判 断 矩 阵 的 最 大 特 征 值 ， 进 而 计 算 出 相 应 的 标 准 化 的 特 征 向 量 a， 则 a 中的 变 量 为 准 则 层 的 政 治 风 险 、 经 济 风 险 、 社 会 风 险 3 个 因 素 指 标 对 于 目 标 层 国 家 风险 的 相 对 重 要 性 排 序 结 果 。(2)在 子 准 则 层 ，

15、以 准 则 层 的 “政 治 风 险 ”为 例 ， 其 在 子 准 则 层 有 5 个 因 素 ，此 5 个 因 素 同 样 依 据 上 述 方 法 进 行 两 两 比 较 ， 得 55 的 判 断 矩 阵 ， 求 出 此 矩 阵 的最 大 特 征 值 ， 以 及 对 应 这 个 特 征 值 的 标 准 化 特 征 向 量 b1则 为 “政 治 风 险 ”在 子 准则 层 的 5 个 因 素 对 于 “政 治 风 险 ”的 相 对 重 要 性 排 序 结 果 。 类 似 的 ， 可 求 得 经 济风 险 、 社 会 风 险 对 子 准 则 层 的 标 准 化 特 征 向 量 b2、 b3。(3

16、)在 方 案 层 ， 相 对 于 子 准 则 层 的 每 个 因 素 ， 有 国 家 D1、 D2、 D3 三 国 。 以 子准 则 层 “政 权 凝 聚 力 ”为 例 ， D1、 D2、 D3 三 国 进 行 相 互 比 较 ， 得 到 33 的 判 断 矩阵 ， 同 样 计 算 该 矩 阵 的 最 大 特 征 值 ， 和 对 应 的 标 准 化 特 征 向 量 cl， 为 D1、 D2、 D3三 国 对 于 “政 权 凝 聚 力 ”的 相 对 重 要 性 排 序 结 果 。 同 理 ， 可 得 到 D1、 D2、 D3 三 国对 于 C2、 C3、 C11 几 个 指 标 的 相 对 重

17、要 性 排 序 结 果 ， 分 别 定 义 为 c2、 c3、 c11。在 进 行 上 述 步 骤 的 同 时 也 都 会 进 行 一 致 性 检 验 的 步 骤 。5.2.4 总排序进 行 完 层 次 单 排 序 之 后 ， 就 要 最 后 确 定 方 案 层 对 于 目 标 层 的 总 排 序 ， 本 文 中的 含 义 就 是 方 案 层 中 的 三 个 国 家 对 于 目 标 层 国 家 风 险 评 价 排 序 的 总 排 序 ， 即 三 国的 国 家 风 险 评 定 排 序 。 总 排 序 的 步 骤 :（ 1） 方 案 层 对 准 则 层 的 排 序c1， c2， c3， c4， c

18、5分 别 为 D1、 D2、 D3 三 国 对 应 有 政 权 凝 聚 力 、 腐 败 状 况 、与 并 购 相 关 的 法 律 政 策 、 国 际 关 系 、 官 僚 主 义 的 相 对 重 要 性 排 序 结 果 。 将cl， c2， c3， c4， c5按 列 组 成 一 个 35 矩 阵 E1， 又 b1为 政 治 风 险 在 子 准 则 层 的 5个 因 素 对 于 政 治 风 险 的 相 对 重 要 性 排 序 结 果 为 51 矩 阵 。 根 据 层 次 分 析 法 相 对 权数 计 算 的 层 位 传 递 原 理 ， 通 过 计 算 E1b1得 到 一 个 31 的 矩 阵 F

19、1， F1 即 为 方 案层 三 国 对 准 则 层 政 治 风 险 的 排 序 。 同 理 可 求 得 F2 为 方 案 层 对 准 则 层 经 济 风 险 的 排序 ， F3 为 方 案 层 对 准 则 层 社 会 风 险 的 排 序 。（ 2） 方 案 层 对 目 标 层 国 家 风 险 的 排 序F1、 F2、 F3 分 别 是 方 案 层 对 应 准 则 层 政 治 风 险 、 经 济 风 险 、 社 会 风 险 的 排 序结 果 向 量 。 将 F1、 F2、 F3 按 列 组 成 一 个 33 的 矩 阵 G。 而 a 为 准 则 层 对 于 目 标 层的 相 对 重 要 性 排

20、 序 结 果 。 同 样 根 据 层 次 分 析 法 相 对 权 数 计 算 的 层 位 传 递 原 理 ， 通过 计 算 Ga， 得 到 一 个 31 的 矩 阵 H， 则 H 的 分 量 为 方 案 层 对 目 标 层 国 家 风 险 的排 序 。 将 H 的 分 量 进 行 比 较 ， 数 值 最 高 者 为 D1、 D2、 D3 三 国 中 国 家 风 险 最 大 的 国家 。（ 3） 子 准 则 层 的 总 排 序同 样 的 道 理 ， 我 们 也 可 以 计 算 子 准 则 层 各 要 素 之 间 的 相 对 重 要 性 排 序 结 果 ：单 排 序 中 目 标 层 相 对 于 准

21、 则 层 的 排 序 结 果 有 a 假 设 为 a=(a1,a2,a3)T下 一 层 包含 有 三 个 因 素 B1、 B2、 B3、 他 们 得 排 序 结 果 为 ：b1=(b11,b12,b13,b14,b15)T 1； b2=(b26,b27,b28)T； b3=(b39,b310,b311)T (5.3)我 们 可 以 将 b1、 b2、 b3按 列 组 成 一 个 113 的 矩 阵 J(当 子 准 则 层 与 准 则 层 与 无 联系 时 用 0 表 示 ， 例 如 b2中 元 素 前 五 行 就 可 用 0 表 示 ),同 样 根 据 层 次 分 析 法 相 对 权数 计 算 的 层 位 传 递 原 理 ， 通 过 计 算 Ja 既 可 以 得 到 一 个 111 的 矩 阵 K， 向 量 K中 的 向 量 排 序 结 果 即 为 子 准 则 层 中 的 总 排 序 结 果 。1注：公式中 b11,b12,b13等是相对于子准则层中的排序结果非（5.1）中比较结果 b11,b12,b13等。