1、解直角三角形A 级 基础题1(2013 年四川乐山)如图 6512，在直角坐标系中，P 是第一象限内的点，其坐标是(3，m)，且 OP 与 x 轴正半轴的夹角 的正切值是 ，则 sin 的值为( )43A. B. C. D. 45 54 35 53图 6512 图 6513 图 6514 图 65152河堤横断面如图 6513，堤高 BC5 米，迎水坡 AB 的坡比是 1 (坡比是坡面的3铅直高度 BC 与水平宽度 AC 之比)，则 AC 的长是( )A5 米 B10 米 C15 米 D10 米3 33(2013 年湖北孝感)式子 2cos 30tan 45 的值是( )1 tan 602A.
2、 2 2 B0 C. 2 D23 34(2013 年浙江衢州)如图 6514，将一个有 45角的三角板的直角顶点放在一张宽为3 cm 的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成 30角，则三角板最大边的长为( )A3 cm B. 6 cm C3 cm D6 cm2 25(2013 年四川雅安)如图 6515, AB 是O 的直径， C，D 是 O 上的点， CDB30，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长线于 E, 则 sinE 的值为( )A. B. C. D.12 32 22 336(2013 年山西)如图 6516，某地修建高速公路，要从
3、B 地向 C 地修一座隧道(B，C在同一水平面上)，为了测量 B，C 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从 C 地出发，垂直上升 100 m 到达 A 处，在 A 处观察 B 地的俯角为 30，则 BC 两地之间的距离为( )A100 m B50 m C50 m D. m3 2 3100 33图 6516 图 65177(2013 年浙江衢州) 如图 6517，小敏同学想测量一棵大树的高度她站在 B 处仰望树顶，测得仰角为 30，再往大树的方向前进 4 m，测得仰角为 60，已知小敏同学身高(AB)为 1.6 m，则这棵树的高度为(结果精确到 0.1 m，1.73)( )A3.5 m B3.6
4、 m C4.3 m D5.1 m8(2012 年江苏常州)若 60 ，则 的余角为_，cos 的值为 _.9(2013 年贵州安顺)在 Rt ABC 中，C 90，tanA ，BC8，则ABC 的面积43为_ w W w .x K b 1.c o M10(2013 年云南曲靖)如图 6518，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，B90C，AD 2，BC4，则 AB_(用含 的三角函数式表示 )图 6518 图 651911(2013 年湖北荆州)如图 6519，在高度是 21 米的小山 A 处测得建筑物 CD 顶部 C处的仰角为 30，底部 D 处的俯角为 45，则这个建筑物的高度 CD_米(
5、结果可保留根号) 12(2013 年浙江宁波)天封塔历史悠久，是宁波著名的文化古迹，如图 6520，从位于天封塔的观测点 C 测得两建筑物底部 A，B 的俯角分别为 45和 60，若此观测点离地面的高度 CD 为 51 米，A，B 两点在 CD 的两侧，且点 A，D，B 在同一水平直线上，求A，B 之间的距离 (结果保留根号) 图 6520B 级 中等题13(2012 年山东济南)如图 6521，在 84 的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则 tanACB 的值为( )图 6521A. B. C. D3 13 12 2214(2013 年辽宁锦州)
6、如图 6522，某公园入口处有一斜坡 AB，坡角为 12，AB 长为3 m施工队准备将斜坡建成三级台阶，台阶高度均为 h cm，深度均为 30 cm，设台阶的起点为 C.(1)求 AC 的长度；(2)每级台阶的高度 h.(参考数据：sin12 0.207 9，cos120.978 1，tan120.212 6，结果都精确到 0.1 cm)图 6522C 级 拔尖题15如图 6523，某防洪指挥部发现长江边一处长 600 米，高 10 米，背水坡的坡角为45的防洪大堤 (横断面为梯形 ABCD)急需加固经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽 2 米，
7、加固后背水坡 EF 的坡比i1 .3(1)求加固后坝底增加的宽度 AF(结果保留根号) ；(2)求完成这项工程需要土石多少米 3(结果取 1.732)?3图 6523解直角三角形1A 2.A 3.B 4.D 5.A 6.A 7.D830 9.24 10.2tan 11.7 2112 312解：由题意，得ECA45，FCB60，EFAB，CADECA45，CBDFCB60.ADCCDB90，且在 RtCDB 中，tanCBD ，BD 17 米CDBD 51tan60 3ADCD51 米，ABAD BD(5117 )米3答：A，B 之间的距离为(51 17 )米313A14解：(1)如图 61，构
8、造 RtABD.ADABcosA300cos12 3000.978 1293.43.ACADCD293.43230233.4(cm)答：AC 的长度约为 233.4 cm.(2)在 RtABD 中，BDABsinA300sin123000.207 962.37.h BD 62.3720.8(cm)13 13答：每级台阶的高度 h 约为 20.8cm.图 6115解：(1)作 EMBF 于 M，DNBF 于 N(如图 62)，则 MNDE 2 米，EMDN 10 米，在 Rt AND 中 ANDN 10 米i ，FM 10 米EMFM 13 3AFFMMNAN(10 8)(米) 3图 62(2)S 梯形 ADEF (50 30)(米 2)，DE AFDN2 3(50 30)60033 960(米 3)3答：完成这项工程需要土石约 33 960 米 3.
