1、- 1 -2009 年中考数学试题分类汇编 32 解直角三角形一、选择题1 （2009 年广西钦州）sin30的值为（ ）A 32B 2C 12D 32(2009 年湖州)如图，在 RtA 中， BRt， ， 2AB，则下列结论正确的是（ ）A 3sin2 B 1tan2 C co D t33 （2009 年漳州）三角形在方格纸中的位置如图所示，则 tan的值是（ ）A 4 B 43 C 5 D 454 （2009 年兰州）如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为 4m如果在坡度为0.75 的山坡上种树，也要求株距为 4m，那么相邻两树间的坡面距离为A5m B6m C7m
2、D8m5 （2009 年长春） 菱形 OA在平面直角坐标系中的位置如图所示， 452， ，则点 B的坐标为（ ）A (21)， B ()， C (1)， D，9 （2009 年内蒙古包头）已知在 RtAB 中， 390sin5A， ，则 tanB的值为（ ）A 43B 45C 4D 419.（2009 白银市）7某人想沿着梯子爬上高 4 米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于 60，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ）xyOC BABCA- 2 -A8 米 B 83米 C 83米 D 43米7(2009 年河北)图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图其 中 AB CD 分 别
3、表示 一 楼 二 楼 地 面 的 水 平 线 ， ABC=150， BC 的长是 8 m，则乘电梯从点 B 到点C 上 升 的高度 h 是（ ）A 83 m B4 m C 43 m D8 m8(2009 年潍坊)如图，小明要测量河内小岛 B 到河边公路 l 的距离，在 A 点测得30BAD，在 C 点测得 60D，又测得 50C米，则小岛 B 到公路 l的距离为（ ）米A25 B 253C 13D 25311 （2009 年吉林省）将宽为 2cm 的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是（ ）A 3cm B 43cm C cm D2cm12 （2009 年深圳市）如图，在矩形 AB
4、CD 中，DE AC 于 E，EDCEDA=13，且 AC=10，则 DE 的长度是（）A3 B5 C 25 D213 （2009 恩施市）如图 5，在 ABC 中， 906BD， ， 是 AC上一点，60P Q2cmBCA D lA BC D150 h- 3 -DEAB于 ，且 21CDE， ，则 BC的长为（ ）A2 B 43 C 23 D 43 14 （2009 丽水市）如图，已知ABC 中，ABC=90,AB =BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线 l1，l 2，l 3 上，且 l1，l 2 之间的距离为 2 , l2，l 3 之间的距离为 3 ,则 AC 的长是（ ）A 7 B 5
5、 C 4 D716.（2009 泰安）在一次夏令营活动中，小亮从位于 A 点的营地出发，沿北偏东 60方向走了 5km 到达 B 地，然后再沿北偏西 30方向走了若干千米到达 C 地，测得 A 地在C 地南偏西 30方向，则 AC 两地的距离为（A） km310 （B） km35 （C） k25 （D） km3521.（2009 年衢州）为测量如图所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据(单位：米)，则该坡道倾斜角 的正切值是A 14B4 C 17D 4175 米AB图 3第 9 题图l1l2l3ACB5 m20 m(第 5 题)5 m20 m- 4 -22.（2009 年益阳市）如图 3
6、，先锋村准备在坡角为 的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为 5 米，那么这两树在坡面上的距离 AB 为A. cos B. cos C. sin5 D. sin518.（2009 年天津市）2sin 30的值等于（ ）A1 B 2 C D 2 17. (2009 年鄂州)如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC，ACAB，ADCD，cosDCA= 54 ，BC10，则 AB 的值是（ ）A3 B6 C8 D923.（2009 年衡阳市） 如图，菱形 ABCD 的周长为 20cm，DEAB，垂足为 E，54cos，则下列结论中正确的个数为（ ）DE=3cm； EB=1cm； 2ABCD15Sc
7、m菱 形 A3 个 B2 个 C1 个 D0 个25(2009 年甘肃定西)某人想沿着梯子爬上高 4 米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于 60，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ）A8 米 B 83米 C 83米 D 3米29.（2009 青海）一根电线杆的接线柱部分 AB 在阳光下的投影 CD 的长为 1 米，太阳光线与地面的夹角 60AD，则 AB 的长为（ ）A 12米 B 3米 C 32米 D 3米二、填空题:1 （2009 年济南）如图， AO 是放置在正方形网格中的一个角，则 cos 的值是 2 （2009 年济南）九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后
8、，他为了测得右图所放风筝的高度，进行了如下操作：ABCDE- 5 -（1）在放风筝的点 A处安置测倾器，测得风筝 C的仰角 60BD ；（2）根据手中剩余线的长度出风筝线 B的长度为 70 米；（3）量出测倾器的高度 1.5米根据测量数据，计算出风筝的高度 E约为 米 （精确到 0.1 米，1.7）3. （2009 仙桃）如图所示，小华同学在距离某建筑物 6 米的点 A 处测得广告牌 B 点C点的仰角分别为 52和 35，则广告牌的高度 BC 为_米(精确到 0.1 米)(sin350.57 ，cos350.82，tan350.70；sin520.79，cos520.62 ，tan521.28
9、)4 （2009 年安徽）长为 4m 的梯子搭在墙上与地面成 45角，作业时调整为 60角（如图所示） ，则梯子的顶端沿墙面升高了 m5.（2009 年桂林市百色市）如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部 B 与钢缆固定第 13 题图A DBEC60（第 17 题图）- 6 -点 C 的距离为 4 米，钢缆与地面的夹角为 60，则这条钢缆在电线杆上的固定点 A 到地面的距离 AB 是 米 （结果保留根号） 6 （2009 湖北省荆门市） 104cos30in6(2)928)=_解析：本题考查特殊角的三角函数值零指数幂负整数指数幂的有关运算， 104cos30in6(2)98)=3134，故
10、填 27.（2009 年齐齐哈尔市）用直角边分别为 3 和 4 的两个直角三角形拼成凸四边形，所得的四边形的周长是_【关键词】直角三角形性质【答案】14 或 16 或 188.（2009 年宁波市）如图，在坡屋顶的设计图中， ABC，屋顶的宽度 l为 10 米，坡角 为 35，则坡屋顶高度 h为 米 （结果精确到 0.1 米）9.（2009 桂林百色）15如图，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部 B 与钢缆固定点 C 的距离为 4 米，钢缆与地面的夹角为 60，则这条钢缆在电线杆上的固定点 A 到地面的距离 AB 是 米 （结果保留根号） 10.（2009 丽水市）将一副三角板按如图 1 位
11、置摆放,使得两块三角板的直角边 AC 和 MD第 15 题图AB CAB Chl第 15 题图AB C- 7 -重合. 已知 AB=AC=8 cm,将 MED 绕点 A(M)逆时针旋转 60后(图 2),两个三角形重11（阴影）部分的面积约是 cm2 (结果 精确到 0.1， 73.1).11 （09 湖南怀化）如图 8，小明从 A地沿北偏东 30方向走 13m到 B地，再从B地向正南方向走 20m到 C地，此时小明离 地 12.2009 年鄂州)小明同学在东西方向的沿江大道 A 处，测得江中灯塔 P 在北偏东 60方向上，在 A 处正东 400 米的 B 处，测得江中灯塔 P 在北偏东 30
12、方向上，则灯塔 P 到沿江大道的距离为_米【关键词】方位角【答案】 32013 （2009 年孝感）如图，角 的顶点为 O，它的一边在 x 轴的正半轴上，另一边 OA 上有一点 P（3，4） ，则 sin 14.（2009 泰安）如图，在 RtABC 中，ACB=90，AB，沿ABC 的中线 CM将CMA 折叠，使点 A 落在点 D 处，若 CD 恰好与 MB 垂直，则 tanA 的值为 图2图1 A(M)EDCBEDCB A(M)- 8 - （ 第 18题 图 ）MAC B15.（2009 年南宁市）17如图，一艘海轮位于灯塔 P的东北方向，距离灯塔 402海里的 A处，它沿正南方向航行一段
13、时间后，到达位于灯塔 的南偏东 3方向上的 处，则海轮行驶的路程 B为 _海里（结果保留根号） 16.（2009 白银市）17如图 7，在ABC 中， 5cmABC，cosB 35如果O 的半径为 10cm，且经过点 BC，那么线段 AO= cm17.（2009 年衡阳市）某人沿着有一定坡度的坡面前进了 10 米，此时他与水平地面的垂直距离为 52米，则这个破面的坡度为_.18. （2009 年广西梧州）在ABC 中，C90 ， BC6 cm， 53sinA，- 9 -则 AB 的长是 cm19.（2009 年包头）如图，在 ABC 中， 1203ABC， ， ， A 与BC相切于点 D，且交
14、 、 于 MN、 两点，则图中阴影部分的面积是 （保留 ） 20.（2009 年包头）如图，已知 ACB 与 DFE 是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为 10cm，较小锐角为 30，将这两个三角形摆成如图（ 1）所示的形状，使点 BCFD、 、 、 在同一条直线上，且点 与点 重合，将图（ 1）中的 ACB 绕点顺时针方向旋转到图（2）的位置，点 在 边上， A交 DE于点 G，则线段G的长为 cm（保留根号） 21. (2009 宁夏)10在 RtABC 中， 9032ABC， ， ，则 cosA的值是 22 （2009 年山东青岛市）如图，长方体的底面边长分别为 1cm 和 3cm
15、，高为 6cm如果用一根细线从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕一圈到达点 B，那么所用细线最短需要 cm；如果从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕 n圈到达点 B，那么所用细线最短需要 cm【关键词】直角三角形的有关计算勾股定理BA6cm3cm1cm第 4 题图AEC (F) DB图（1）E AGBC (F) D图（2）ANCDBM- 10 -【答案】10， 2916n（或 2364n）23.（2009 年衡阳市）某人沿着有一定坡度的坡面前进了 10 米，此时他与水平地面的垂直距离为 52米，则这个破面的坡度为_.24.（2009 年益阳市）如图 7，将以 A 为直角顶点的等腰直角三角形 ABC
16、 沿直线 BC 平移得到 CBA，使点 与 C 重合，连结 B，则 CAtan的值为 .三、解答题:1 （2009 辽宁朝阳）一艘小船从码头 A出发，沿北偏东 53方向航行，航行一段时间到达小岛 B处后，又沿着北偏西 2方向航行了 10 海里到达 C处，这时从码头测得小船在码头北偏东 23的方向上，求此时小船与码头之间的距离（ 1.4.7 ， ，结果保留整数） 2 （2009 眉山）海船以 5 海里/小时的速度向正东方向行驶，在 A 处看见灯塔 B 在海船的北偏东 60方向， 2 小时后船行驶到 C 处，发现此时灯塔 B 在海船的北偏西 45 方向，求此时灯塔 B 到 C 处的距离【关键词】解
17、直角三角形3 （2009 眉山）计算： 13(tan60)|20.154【关键词】三角函数与实数运算【答案】解：原式 13()80.1252 3124(2009 年南充)如图 6，在平面直角坐标系中，已知点 (4)B， ， Ax 轴于 A（1）求 tanBOA的值；AC(B)BA图 7C- 11 -（2）将点 B 绕原点逆时针方向旋转 90后记作点 C，求点 的坐标；（3）将 OA 平移得到 AB ，点 A 的对应点是 ，点 B的对应点 的坐标为 ()， ，在坐标系中作出 O ，并写出点 的坐标5(2009 年湖州)（1）计算： 02cos609【关键词】实数的运算【答案】 （1）解：原式=
18、13=36(2009 年温州)如图，ABC 中，C=90 ，AB=8 ，cosA= 43，则 AC 的长是 7(2009 年温州)如图，在平面直角坐标系中，点 A( 3，0)，B(3 ，2) ， （0，2)动点 D 以每秒 1 个单位的速度从点 0 出发沿 OC 向终点 C 运动，同时动点 E 以每秒 2 个单位的速度从点 A 出发沿 AB 向终点 B 运动过点 E 作 EF 上 AB，交 BC 于点 F，连结DADF设运动时间为 t 秒(1)求ABC 的度数；(2)当 t 为何值时，ABDF；(3)设四边形 AEFD 的面积为 S求 S 关于 t 的函数关系式；若一抛物线 y=x2+mx 经
19、过动点 E，当 S0 0t1 3m 618 （2009 临沂）如图，AC 是 O 的直径，PA，PB 是 O 的切线，A，B 为切点，AB=6，PA=5求（1） 的半径；（ 2） sinBAC的值POABC- 14 -9 （2009 年中山）如图所示， A B两城市相距 10km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段 ） ，经测量，森林保护中心 P在 A城市的北偏东 30和B城市的北偏西 45的方向上，已知森林保护区的范围在以 点为圆心， 5km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据： 3 1.72， .1）【关键词】方位角问题【答案】过点
20、P作 CAB， 是垂足，则 30A， 45，tan， tan，B， t10A，31PC，50()5(3.72)63.450 ，答：森林保护区的中心与直线 B的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区10 （2009 年哈尔滨）先化简再求代数式的值 2 ()11a,其中 atan602sin30【关键词】特殊三角函数值【答案】此题考查了分式的混合运算，计算时，可以先算括号里的，也可利用乘法分A BFEPC- 15 -配律进行计算，注意约分.另外在计算 a 的值时，特殊的三角函数要记准确.原式 2(1)213aA当 tn60si 12 时，原式 3111 （2009 年哈尔滨
21、）如图，一艘轮船以每小时 20 海里的速度沿正北方向航行，在 A 处测得灯塔 C 在北偏西 30方向，轮船航行 2 小时后到达 B 处，在 B 处测得灯塔 C 在北偏西 60方向当轮船到达灯塔 C 的正东方向的 D 处时，求此时轮船与灯塔 C 的距离 （结果保留根号）12 （2009 年中山）计算： 19sin30+20()【关键词】特殊三角函数值【答案】原式= 31=413 （2009 年遂宁）计算： 320816cot14 （2009 年凉山州）如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路 MN，已知 C点周围 200 米范围内为原始森林保护区，在 MN上的点 A处测得 C在 的北偏
22、东45方向上，从 A 向东走 600 米到达 B处，测得 C在点 B的北偏西 60方向上（1） MN是否穿过原始森林保护区？为什么？（参考数据： 31.72 ）（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前 5 天完成，需将原定的工作效率提高 25%，则原计划完成这项工程需要多少天？C DBA北6030- 16 -15 （2009 年赤峰市）计算： -2cos30+（2009-） 0-（1/5） -116 （2009 年赤峰市）公园里有一块形如四边形 ABCD 的草地，测得 BC=CD=10 米，B=C=120 ，A=45请你求出这块草地的面积17.（2009 年泸州） 30sin29)2
23、0()118.（2009 年泸州）在某段限速公路 BC 上(公路视为直线)，交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过 60 千米时(即 35米秒)，并在离该公路 100 米处设置了一个监测点 A在如图 8 所示的直角坐标系中，点 A 位于 y轴上，测速路段 BC 在 x轴上，点 B 在 A 的北偏西 60方向上，点 C 在 A 的北偏东 45方向上，另外一条高等级公路在 y轴上，AO 为其中的一段(1)求点 B 和点 C 的坐标；(2)一辆汽车从点 B 匀速行驶到点 C 所用的时间是 15 秒，通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速?(参考数据： 7.13)(3)若一辆大货车在限速路上由
24、 C 处向西行驶，一辆小汽车在高等级公路上由 A 处向北行驶，设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的 2 倍，求两车在匀速行驶过程中的最近距离是多少?Al BAlDAlClCB NM A（第 21 题）- 17 -19. （2009 年泸州）如图 11，在ABC 中，AB=BC，以 AB 为直径的O 与 AC 交于点D，过 D 作 DFBC， 交 AB 的延长线于 E，垂足为 F(1)求证：直线 DE 是O 的切线；(2)当 AB=5，AC=8 时，求 cosE 的值【关键词】三角函数及切线的判定.【答案】图11- 18 -20 （2009 年长春）如图，两条笔直的公路 ABCD、 相交于
25、点 O， AC为 36，指挥中心 M设在 OA路段上，与 地的距离为 18 千米一次行动中，王警官带队从 O地出发，沿 C方向行进，王警官与指挥中心均配有对讲机，两部对讲机只能在 10 千米之内进行通话，通过计算判断王警官在行进过程中能否实现与指挥中心用对讲机通话【参考数据： sin360.59cos360.81tan360.7， ， 】21. （2009 年锦州）为了加快城市经济发展，某市准备修建一座横跨南北的大桥.如图 10所示，测量队在点 A 处观测河对岸水边有一点 C，测得 C 在北偏东 60的方向上，沿河岸向东前行 30 米到达 B 处，测得 C 在北偏东 45的方向上，请你根据以上
26、数据帮助该测量队计算出这条河的宽度.(结果保留根号)22.计算：| 2| o2o1sin30()(tan45)【关键词】锐角三角函数【答案】解：原式 132 213=123.（2009 年郴州市）如图 7，数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度，测角仪 AB 的高度为 1.5 米，测得仰角 为 30，点 B 到电灯杆底端 N 的距离 BN 为OAMCBD 36- 19 -10 米，求路灯的高度 MN 是多少米？（取 2=1.414， 3=1.732，结果保留两位小数）【关键词】直角三角形24.（2 009 年 常 德 市 ）如图 5，某人在 D 处测得山顶 C 的仰角为 30o，向前
27、走 200 米来到山脚 A 处，测得山坡 AC 的坡度为 i=10.5，求山的高度（不计测角仪的高度，31.7，结果保留整数） 【关键词】直角三角形【答案】设山高 BC = x，则 AB= 12x，由 tan30BCD，得(21)4x，解得 (231)63 米25. (2009 年达州)（6 分）阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学去操场上测量旗杆的高度，他们带了以下测量工具：皮具三角尺标杆小平面镜等.首先，小明说：“我们用皮尺和三角尺（含 30 角）来测量 ”.于是大家一起动手，测得小明与旗杆的距离 AC 为 15，小明的眼睛与地面的距离为 1.6，如图 9（甲）所图 5N BAPM图 7-
28、20 -示.然后，小红和小强提出了自己的想法.小红说：“我用皮尺和标杆能测出旗杆的高度.”小强说：“我用皮尺和小平面镜也能测出旗杆的高度！”根据以上情景，解答下列问题：（1）利用图 9（甲） ，请你帮助小明求出旗杆 AB 的高度（结果保留整数.参考数据：5.03sin， 87.03cos， 5803tan， 73.1cot） ；（2）你认为小红和小强提出的方案可行吗？如果可行，请选择一中方案在图 9（乙）中画出测量示意图，并简述测量步骤.【关键词】解直角三角形【答案】20.解：（1）过点 D 作 DEAB 于点 E， 在 Rt BDE 中， DE=AC=15m，BDE=30BE=DEtan30
29、15058=870(m) AB=BE+AE=870m+1 6m=103m10m （2）小红和小强提出的方案都是可行的小红的方案：利用皮尺和标杆：- 21 -（1）测量旗杆的影长 AG（2）测量标杆 EF 的长度（3）测量同一时刻标杆影长 FH 小强的方案：把小平面镜放在适当的位置（如图点 P 处） ，使得小强可以在镜中看到旗杆 AB 的顶端步骤：（1）测出 AP 的长度（2）测出 NP 的长度（3）测出小强眼睛离地面的高度 MN 26.（2009 年崇左）计算：020912sin603ta()【关键词】二次根式三角函数，0 指数的运算【答案】原式= 321=027(2009 年宁德市)（本题满
30、分 10 分）某大学计划为新生配备如图（ 1）所示的折叠椅图（2）是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿 AB 和 CD 的长相等，O 是它们的中点为使折叠椅既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32cm，DOB100 ，那么椅腿的长 AB 和篷布面的宽 AD 各应设计为多少 cm？（结果精确到 0.1cm）28.(2009 年河北)图 10 是 一 个 半 圆 形 桥 洞 截 面 示 意 图 ， 圆 心 为 O， 直 径 AB 是 河 底 线 ，BCAOD100 32 cm图（2）- 22 -弦 CD 是 水 位 线 ， CD AB， 且 CD = 24 m， OECD 于点 E已测得
31、sinDOE = 123（1）求半径 OD；（2）根据需要，水面要以每小时 0.5 m 的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？ 【关键词】解直角三角形,勾股定理,解：（1）OECD 于点 E，CD=24 ，ED = 2CD=12在 Rt DOE 中，sinDOE = EO = 123，OD =13（m） （2）OE= 2DE= 215将水排干需：50.5=10（小时） 29.(2009 年黄冈市)8计算：tan 60=_【关键词】三角函数【答案】 3,30.(2009 年黄冈市)18如图，在海面上生产了一股强台风，台风中心（记为点 M）位于海滨城市（记作点 A）的南偏西 15，距离为 612
32、千米，且位于临海市（记作点 B）正西方向 603千米处台风中心正以 72 千米/时的速度沿北偏东 60的方向移动（假设台风在移动过程中的风力保持不变） ，距离台风中心 60 千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭（1）滨海市临海市是否会受到此次台风的侵袭？请说明理由A O B图 10EC D- 23 -（2）若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时？【关键词】解直角三角形的应用【答案】 （1）过点 A 作 ACMN 于 C,过点 B 作 BDMN 于 D.在 Rt AMC 中, AMC=6015=45AC= 62M60滨海市不会受到此次台风的侵袭在 Rt MBD 中, BM
33、D=9060=30BD= 302B60临海市会受到此次台风的侵袭（2）设台风中心在 EF 段移动时临海市受侵袭 .则 EB=FB=60由勾股定理知 ED= 306022EF=60受影响的时间是 7= 5(时)31.(2009 成都)计算： 038294sin5(1)。【关键词】三角函数，实数运算【答案】原式=2 +21-4 +（-1）=2 2+2-2 -1=132. (2009 年安顺)计算： 33sin602cos458NCDEF- 24 -【关键词】锐角三角函数，实数运算【答案】 3235(6)12(8)原 式33.(2009 成都)某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开
34、展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度如图，他们先在点 C 测得教学楼 AB 的顶点 A 的仰角为 30，然后向教学楼前进 60 米到达点 D，又测得点 A 的仰角为 45请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度( 计算过程和结果均不取近似值 )ABC D【关键词】仰角，俯角【答案】如图，由已知可得ACB=30 ，ADB=45在 RtABD 中，BD=AB又在 RtABC 中， tan30= BCA 3BCA，即 BC= 3ABBC=CD+BD， AB=CD+AB即（ -1）AB=60AB= 1360=30( +1)米教学楼高度为 30( +1)米34. (2009 年安顺)
35、如图，AB=BC，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，过 D 作 DEBC，垂足为 E（1） 求证：DE 是O 的切线；（2） 作 DGAB 交O 于 G，垂足为 F，若A30，AB8，求弦 DG 的长- 25 -【关键词】切线定理【答案】证明：连结 ODEFDO BCAGOA=OD, A= ADOBA=BC， A=C ADO=CDOBC DEBC DODE又点 D 在O 上 DE 是O 的切线（2）(6) 解：DOF =A+ ADO = 60在 RtDOF 中，OD = 4DF = ODsinDOF = 4sin60= 2 3直径 AB弦 DG DF = FGDG = 2DF = 4
36、335.（2009 重庆綦江）如图，在矩形 ABCD 中， E是 BC边上的点，AE=BC，DFAE，垂足为 F，连接 DE（1）求证： ABE DF ；（2）如果 10， =6，求 sin的值- 26 -36.（2009 威海）如图，一巡逻艇航行至海面 B 处时，得知其正北方向上 C 处一渔船发生故障已知港口 A 处在 B处的北偏西 37方向上，距 B 处 20 海里；C 处在 A 处的北偏东 65方向上求 B,C 之间的距离（结果精确到 0.1 海里） 参考数据： sin370.6cos370.8tan370.5， ， ，si65.91542t514， ，【关键词】方位角问题【答案】过点
37、A 作 DBC，垂足为 D在 Rt 中， 0， 37， sin372si12 coc6B在 tA 中， 5， 1.tan652.4DC 612.6 （海里）答： B， 之间的距离约为 21.6 海里37 （2009 年湖南长沙）某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动如图，他们在河东岸边的 A点测得河西岸边的标志物 B在它的正西方向，然后从 A点出发沿河岸向正北方向行进 550 米到点 C处，测得 在点 C的南偏西 60方向上，他6537北北ACBD6537北北ACBDAB CEF- 27 -们测得的湘江宽度是多少米？（结果保留整数，参考数据： 21.4 ，31.72）【答案】解：
38、由题意得： ABC 中， 90605ACB， ， ，tanABC503 92.6（米） 答：他们测得湘江宽度为 953 米38 （2009 年内蒙古包头） （本小题满分 8 分）如图，线段 ABDC、 分别表示甲乙两建筑物的高， ABCDB ， ，从点测得 点的仰角 为 60从 A点测得 D点的仰角 为 30，已知甲建筑物高36米（1）求乙建筑物的高 ；（2）求甲乙两建筑物之间的距离 B（结果精确到 0.01 米） （参考数据： 21.43.72 ， ）39 （2009 年淄博市）在等腰直角三角形 ABC 中，C=90，则 sinA 等于（ B ）A 12B 2 C 32 D140 （2009
39、 山西省太原市）如图，从热气球 上测得两建筑物 底部的俯角分别为D乙CBA甲北东西南CAB- 28 -30和 60如果这时气球的高度 CD为 90 米且点 A D B在同一直线上，求建筑物 A B间的距离【关键词】解直角三角形【答案】解：由已知，得 30609ECAFBCD， ， ，FBD ， 于点 ， 在 Rt 中， 90tanA， =，3tanCA在 RtBD 中， 90tanCDB， =，3tanC 90120A（米） 答：建筑物 B、 间的距离为 米41. （2009 襄樊市）为打击索马里海盗，保护各国商船的顺利通行，我海军某部奉命前往该海域执行护航任务某天我护航舰正在某小岛 A北偏西
40、 45并距该岛 20海里的B处待命位于该岛正西方向 C处的某外国商船遭到海盗袭击，船长发现在其北偏东60的方向有我军护航舰（如图 9 所示） ，便发出紧急求救信号我护航舰接警后，立即沿 C航线以每小时 60 海里的速度前去救援问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置 处？（结果精确到个位参考数据： 21.43.7 ， ）A BCDE F60E3E- 29 -42（2009 年贵州省黔东南州）如图 7，在凯里市某广场上空飘着一只汽球 P，AB 是地面上相距 90 米的两点，它们分别在汽球的正西和正东，测得仰角PAB=45 o，仰角PBA=30 o，求汽球 P 的高度（精确到 0.1 米， 3
41、=1.732）【关键词】仰角，俯角【答案】解：过点 P 作 PCAB 于 C 点，设 PC=x 米在 RtPAC 中，tanPAB= A， 45tanPCA=PC=x（米）在 RtPBC 中， tanPBA= BBC= 30tan= x（米）又AB=90AB=AC+BC= 90 )13(45190x（米）PC=45(1.7321)=32.9（米）答：略C AB60 45北 北图 9- 30 -43.（2009 年江苏省）如图，在航线 l的两侧分别有观测点 A 和 B，点 A 到航线 l的距离为2km，点 B 位于点 A 北偏东 60方向且与 A 相距 10km 处现有一艘轮船从位于点 B南偏西
42、 76方向的 C 处，正沿该航线自西向东航行，5min 后该轮船行至点 A 的正北方向的 D 处（1）求观测点 B 到航线 l的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到 0.1km/h） （参考数据： 31.7 ，sin760.9，co24， tan764.01 ）【关键词】方位角问题【答案】 （1）设 AB与 l交于点 O在 RtOD 中， 6024cos60ADA， ， 又 0， 在 tBE 中， 3DBE， （km ） 观测点 到航线 l的距离为 3km（2）在 RtAO 中， tan6023A在 中， 53DE在 tCB 中， 763tan3tan76EBCEBEA， ， tan.815minh2， 1240.6D （km/h） 答：该轮船航行的速度约为 40.6km/h
