1、（2010 哈尔滨）。在 Rt ABC 中，C90，B 35，AB7，则 BC 的长为（ ） C（A） 7sin35 （B） （C ）7cos35 （D）7tan35035cos7（2010 红河自治州）13. 计算： +2sin60= 123（2010 红河自治州）17.（本小题满分 9 分）如图 5，一架飞机在空中 P 处探测到某高山山顶 D 处的俯角为 60，此后飞机以 300 米/秒的速度沿平行于地面 AB 的方向匀速飞行，飞行 10 秒到山顶 D 的正上方 C 处，此时测得飞机距地平面的垂直高度为 12 千米，求这座山的高（精确到 0.1 千米）解：延长 CD 交 AB 于 G，则
2、CG=12（千米）依题意：PC=30010=3000（米）=3（千米）在 Rt PCD 中：PC=3，P=60CD=PCtanP=3tan60= 312-CD=12- 6.8（千米）答：这座山的高约为 6.8 千米.(2010 遵义市)(10 分)如图,水坝的横断面是梯形,背水坡 AB 的坡角BAD= ,坡长 AB= ,为加强水坝强度,60m320将坝底从 A 处向后水平延伸到 F 处,使新的背水坡的坡角F= ,求 AF 的长度(结果精确到 1 米,45参考数据: , ).1.7.答案：(10 分)解：过作 BEAD 于 E在 RtABE 中,BAE= , ABE=6030AE 213BE 2
3、2AB在 RtBEF 中, , EFBE3045 310 ， AF12.68 1373.1(2010 台州市)19施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行现测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离 AB=4 米，斜面距离 BC=4.25 米，斜坡总长 DE=85 米（1）求坡角D 的度数（结果精确到 1） ；（2）若这段斜坡用厚度为 17cm 的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶?解：19 （8 分）(1) cosD=cosABC = = 0.94， 3 分BCA25.4D 20 1 分（2）EF=DEsinD=85sin20 850.34=28.9(米) ， 3 分共需台阶 28.910017=170 级
4、 1 分（玉溪市 2010） 17在玉溪州大河旁边的路灯杆顶上有一个物体，它的抽象几何图形如图 8，(22 题图)(22 题图)A B12 千米PCDG60图 5若 , 求 B、C 两点间的距离.60A1,C4,B解：过 A 点作 ADBC 于点 D， 1 分在 RtABD 中，ABC=60，BAD=30. 2 分AB=4,BD=2, AD=2 . 4 分 3在 RtADC 中，AC=10，CD= = =2 . 5 分2ADC102BC=2+2 . 6 分答：B、C 两点间的距离为 2+2 . 7 分（2010 年无锡）23 （本题满分 8 分）在东西方向的海岸线 上有一长为 1km 的码头
5、MN（如图） ，l在码头西端M 的正西 195 km 处有一观察站 A某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西 30,且与 A 相距 40km 的 B 处；经过 1 小时 20 分钟，又测得该轮船位于 A 的北偏东60，且与 A 相距 km 的 C 处83（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果） ；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头 MN 靠岸？请说明理由答案解：（1）由题意，得BAC=90，（1 分） （2 分）2240(83)67BC轮船航行的速度为 km/时（3 分）41(2)能（4 分）作 BDl 于 D，CE l 于 E，设直线 BC 交 l 于
6、F，则 BD=ABcosBAD=20，CE=ACsinCAE= ，AE=ACcosCAE=1243BDl,CEl,BDF=CEF=90又BFD=CFE，BDFCEF ，（6 分） ，EF=8（7 分）,FBEC3204EFAF=AE+EF=20AMAFAN，轮船不改变航向继续航行，正好能行至码头 MN 靠岸（2010 年兰州）24.（本题满分 8 分）如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由 45改为 30. 已知原传送带AB 长为 4 米.（1）求新传送带 AC 的长度；（2）如果需要在货物着地点 C 的左侧留出 2 米的通道，试
7、判断距离 B 点 4 米的货物 MNQP 是否需要挪走，并说明理由(说明：的计算结果精确到 0.1 米，参考数据：1.41， 31.73， 52.24， 62.45)第 24 题NM 东东BCAl FEDl A CB 东东MN图答案（本题满分 8 分）（1）如图，作 AD BC 于点 D 1 分Rt ABD 中， AD=ABsin45=422 分在 Rt ACD 中， ACD=30 AC=2AD=4 6.53 分即新传送带 AC 的长度约为 .米 4 分（2）结论：货物 MNQP 应挪走 5 分解：在 Rt ABD 中， BD=ABcos45=426 分在 Rt ACD 中， CD=AC co
8、s30=634 CB=CDBD= )6(262.1 PC=PBCB 42.1=1.92 7 分货物 MNQP 应挪走 8 分2010 年连云港）26 （本题满分 10 分）如图，大海中有 A 和 B 两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线 PQ 上点 E 处测得 AEP74，BEQ30；在点 F 处测得AFP60，BFQ60， EF1km（1）判断 ABAE 的数量关系，并说明理由；（2）求两个岛屿 A 和 B 之间的距离（结果精确到 0.1km） （参考数据： 1.73，sin743，cos740.28，tan743.49，sin760.97，cos760.24）答案 (1)相等 2 分
9、,63BEQFEBFBF又 APA在 与ABF 中.5 分,F（2）法一：作 ，垂足为 H 设 AE=xQ则 AH=xsin74HE= xcos74HF= xcos74+1 .7 分tan60RtAHF中所以 xsin74=（xcos74 +1）tan60即 0.96x=(0.28x+1)1.73所以 3.6x即 AB km答: 两个岛屿 A 与 B 之间的距离约为 3.6km 10 分A第 15题B C法二：设 AF 与 BE 的交点为 G，在 RtEGF 中，因为 EF=1,所以 EG= 32在 RtAEG 中 376,cos760.24.6AE 答: 两个岛屿 A 与 B 之间的距离约为
10、 3.6km （2010 宁波市）15如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度 AC 为 3 米，引桥的坡角ABC 为 15，引桥的水平距离 BC 的长是_11.2_米（精确到 0.1 米） 17（2010 年金华）(本题 6 分) 计算： 03274cos30解：原式1 5 分（三式化简对 1 个 2 分，对 2 个 4 分，对 3 个 5 分）321 1 分19 （2010 年金华）(本题 6 分 )在一个阳光明媚、清风徐来的周末，小明和小强一起到郊外放风筝他们把风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的 C 处( 如图). 现已知风筝 A 的引线（线段 AC）长20m，风筝
11、 B 的引线（线段 BC）长 24m，在 C 处测得风筝 A 的仰角为 60，风筝 B 的仰角为45.（1）试通过计算，比较风筝 A 与风筝 B 谁离地面更高？（2）求风筝 A 与风筝 B 的水平距离.(精确到 0.01 m；参考数据：sin450.707,cos450.707,tan45=1,sin600.866,cos60=0.5,tan601.732）解：（1）分别过 A，B 作地面的垂线，垂足分别为 D，E在 RtADC 中，AC20，ACD60，AD20sin 60 10 17.32m3在 RtBEC 中，BC24，BEC45，BE24sin 45 12 16.97 2m17.321
12、6.97风筝 A 比风筝 B 离地面更高 3 分AB4560CE D(第 19 题图)（2）在 RtADC 中，AC20，ACD60，DC20cos 60 10 m在 RtBEC 中，BC24，BEC45， ECBC16.97 mEC DC16.97 106.97m即风筝 A 与风筝 B 的水平距离约为 6.97m3 分17 （2010 年长沙）计算： 1 023tan0(21)A解：原式 3 分 12 6 分19 （2010 年长沙）为 了 缓 解 长 沙 市 区 内 一 些 主 要 路 段 交 通 拥 挤 的 现 状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图） 已知立杆 AB 高度是
13、 3m，从侧面 D 点 测 得 显 示 牌 顶 端 C 点 和底 端 B 点 的 仰 角 分 别 是 60和 45求路况显示牌 BC 的高度解：在 RtADB 中，BDA45，AB3 DA3 2 分在 RtADC 中，CDA60tan60= CADCA= 3 4 分BC=CA BA=( 3) 米答：路况显示牌 BC 的高度是 ( 33) 米 6 分（2010 年湖南郴州市）1计算 sin45的结果等于( )2(A) (B)1 (C) (D)21答案 D（2010 年湖南郴州市）17计算： .1082sin6ta02A-+-答案 17. 解：原式2+2 +1 2 4 分-3=2 6 分214 （
14、2010 湖北省咸宁市）如图，已知直线 ，相邻两条平行直线间的1l23l4距离都是 1，如果正方形 ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则 sin答案： 5 （2010 年怀化市）在 Rt ABC 中，C=90， sinA= ，则54cosB 的值等于（ ）第 19 题图ABCDA（第 14 题）1l324lA B. C. D. 5354435答案：B14 （2010 年怀化市）在 Rt ABC 中，C=90，sinA= ，则A= 21答案： 3010. （2010 年济宁市)在一次夏令营活动中，小霞同学从营地 点出发，要到距离 点AA的 地去，先沿北偏东 方向到达 地，然后再沿北偏西 方向
15、走了 到达1mC70B2050m目的地 ,此时小霞在营地 的AA. 北偏东 方向上 B. 北偏东 方向上 203C. 北偏东 方向上 D . 北偏西 方向上40答案：C16 （2010 年济宁市)计算： 084sin5(3)416解：原式 2115 （2010 年济宁市)如图，是一张宽 的矩形台球桌 ，一球从点 （点 在长边mABCDM上）出发沿虚线 射向边 ，然后反弹CDMNBC到边上的 点. 如果 ， .那ABPn么点与 点的距离为 .答案： tanm北京 13. 计算： 120100|4 |tan60。33毕节 12在正方形网格中， 的位置如图ABC所示，则 的值为（ B）cosA B
16、C D1223BCDN(第 15 题)5(10 湖南怀化)在 RtABC 中， C=90，sinA= ，则 cosB 的值等于( )B54A B. C. D. 3543514(10 湖南怀化)在 RtABC 中， C=90，sinA= ，则 A=_213016(10 重庆潼南县)如图所示,小明在家里楼顶上的点 A 处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点 A 处看电梯楼顶部点 B 处的仰角为 60，在点 A 处看这栋电梯楼底部点C 处的俯角为 45，两栋楼之间的距离为 30m，则电梯楼的高 BC 为_米（精确到 0.1） （参考数据： ）82.041.2732.（2010 陕
17、西省）20 再一次测量活动中，同学们要测量某公园的码头 A与他正东方向的亭子 B 之间的距离，如图他们选择了与码头 A、亭子 B 在同一水平面上的点 P 在点 P 处测得码头 A 位于点 P 北偏西方向 30方向，亭子 B 位于点 P 北偏东 43方向；又测得 P 与码头 A 之间的距离为 200米，请你运用以上数据求出 A 与 B 的距离。，解：过点 P 作 PH与 AB 垂足为 H 则APH=30APH=30在 RTAPH 中AH=100,PH=APcos30=100 3PBH 中BH=PHtan43161.60AB=AH+BH 262答码头 A 与 B 距约为 260 米（2010 年天
18、津市） （1） 的值等于（A ）sin30（A） 2（B） 2（C） 32（D）1（2010 年天津市） （23） （本小题 8 分）永乐桥摩天轮是天津市的标志性景观之一某校 数学兴趣小组要测量摩天轮的高度如图，他们在 C 处测得 摩天轮的最高点 A 的仰角为 ，再往摩天轮的方向前进 50 45 m 至D 处，测得最高点 A 的仰角为 60求该兴趣小组测得的摩天轮的高度 AB（ ，31.72结果保留整数） 解：根据题意，可知 ， ，45CB60AD .50DC在 Rt 中，由 ，得 .ABCA在 Rt 中，由 ，DtanAB CD4560第（23）题得 . 6 分3tanta60ABDAB又
19、，C ，即 . 35(3)150 .108AB答：该兴趣小组测得的摩天轮的高度约为 118 m. 8 分（2010 山西 12在 R tABC 中，ACB90，D 是 AB 的中点，CD4cm，则 AB_ cm8（2010 宁夏 14将半径为 10cm，弧长为 12 的扇形围成圆锥（接缝忽略不计） ，那么圆锥的母线与圆锥高的夹角的余弦值是 54（2010 宁夏 25(10 分)小明想知道湖中两个小亭 A、B 之间的距离，他在与小亭 A、B 位于同一水平面且东西走向的湖边小道 上某一观测点 M 处，测得亭 A 在点 M 的北偏东 30, 亭 B 在点 M 的北偏东 60,当小明由l点 M 沿小道
20、 向东走 60 米时，到达点 N 处，此时测得亭 A 恰好位于点 N 的正北方向，继续向东走30 米时到达点 Q 处，此时亭 B 恰好位于点 Q 的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小明计算湖中两个小亭 A、B 之间的距离25.连结 AN、BQ点 A 在点 N 的正北方向，点 B 在点 Q 的正北方向 -1 分ll在 Rt AMN 中： tanAMN= MNAAN= -3 分360在 Rt BMQ 中：tan BMQ= QBBQ= -5 分30过 B 作 BE AN 于点 E则：BE=NQ=30AE= ANBQ -8 分在 Rt ABE 中 ,由勾股定理得： 22A30)(BAB=60（米）
21、答：湖中两个小亭 A、B 之间的距离为 60 米。-10 分1.（2010 宁德） （本题满分 8 分）我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳如图是小明站在距离墙壁 1.60 米处观察装饰画时的示意图，此时小明的眼睛与装饰画底部 A 处于同一水平线上，视线恰好落在装饰画中心位置 E 处，且与 AD 垂直.已知装饰画的高度 AD 为 0.66 米，求： 装饰画与墙壁的夹角CAD 的度数（精确到 1） ； 装饰画顶部到墙壁的距离 DC（精确到 0.01 米）.）解： AD0.66，AE CD0.33.21在 RtABE 中，1 分sinABE ，ABE6.130ABE12. 4 分C
22、ADDAB90，ABEDAB90，CADABE12.镜框与墙壁的夹角CAD 的度数约为 12. 5 分 解法一：在 RtABE 中，sinCAD ，ADCCDADsinCAD0.66sin120.14. 7 分解法二：CADABE，ACDAEB90，ACDBEA. 6 分 .ABDEC .6103.CD0.14. 7 分镜框顶部到墙壁的距离 CD 约是 0.14 米.8 分2.（2010 黄冈）在ABC 中，C90，sinA ，则 tanB （ ）B45A B C D 43353. （2010 黄冈） （9 分）如图，某天然气公司的主输气管道从 A 市的东偏北 30方向直线延伸，测绘员在 A
23、处测得要安装天然气的 M 小区在 A 市东偏北 60方向，测绘员沿主输气管道步行 2000 米到达 C 处，测得小区 M 位于 C 的北偏西 60方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点 N，使到该小区铺设的管道最短，并求 AN 的长.AC DEBABC D第 19 题图第 23 题图解：过 M 作 MNAC ，此时 MN 最小，AN1500 米1、 （2010 山东济南）图所示，ABC 中，C=90，B=30，AD 是ABC 的角平分线，若AC= 3求线段 AD 的长解：ABC 中，C=90，B=30，BAC=60，AD 是ABC 的角平分线，CAD=30， 1 分在 RtADC 中， 2
24、分cos30ACD= 3 分2=2 . 4 分2 （2010 昆明）热气球的探测器显示，从热气球 A 处看一栋高楼顶部的仰角为 45，看这栋高楼底部的俯角为 60，A 处与高楼的水平距离为 60m，这栋高楼有多高？（结果精确到 0.1m，参考数据： ）21.4,3.72答案： 解：过点A作BC的垂线，垂足为 D点 1分由题意知：CAD = 45, BAD = 60, AD = 60m 在RtACD中，CAD = 45, ADBC CD = AD = 60 3分在RtABD中， 4分BDtanA BD = ADtan BAD= 60 5分3BC = CD+BD= 60+60 6分 163.9 (
25、m) 7分答：这栋高楼约有163.9m 8分（本题其它解法参照此标准给分）1 （2010 四川宜宾）已知，在ABC 中，A= 45，AC= ，AB= +1，则边 BC 的长为 2 3答案：2；（2010 年常州）10.在 RtABC 中，C=90，AC=2，BC=1，则 tanB= ，sinA= .（2010 株洲市）17 （本题满分 6 分，每小题 3 分）（1）计算： 20tan451（2）在 ， ， ， 四个代数式中，找出两个同类项，并合并这两个同类xy23xy项17 （1）原式= （2）同类项是： ， 2 分41 2xy33 分 合并同类项得： 3 分6 5（2010 株洲市）22 （
26、本题满分 8 分）如图，直角 中， ， ，ABC905AB，点 为边 上一动点， ， 交 于点 ，5sinBPBCPDD连结 A（1）求 、 的长；（2）设 的长为 ， 的面积为 当 为何值时， 最大，xAyxy并求出最大值22 （1）在 中， ， ， 得 ， ，根据勾股定RtBC5sin2B5ACB2理得： 3 分4（2） ， ，PDADPC1设 ，则 ，x12x12x 2()()14ADPSCx当 时， 的最大值是 1 8 分yP DCBA（2010 年安徽）16. 若河岸的两边平行，河 宽为900 米，一只船由河岸的 A 处沿直线方向开往 对岸的B 处，AB 与河岸的夹角是 600，船的
27、速度为 5 米/秒， 求船从A 到 B 处约需时间几分。 （参考数据： 7.13）（2010 广东中山）8如图，已知 RtABC 中，斜边 BC 上的高AD=4，cosB= ，则 AC=_。5451. （2010 山东烟台）计算 -2sin60+(-1) 2=_。答案： +1 2.（2010 山东青岛市）小明家所在居民楼的对面有一座大厦 AB， AB 米为测量这座居民楼80与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户 C 处测得大厦顶部 A 的仰角为 37，大厦底部 B 的俯角为 48求小明家所在居民楼与大厦的距离 CD 的长度 （结果保留整数）（参考数据： ）oooo371sin7tansin48t
28、an485100， ， ，答案：解：设 CD = x在 Rt ACD 中，tan37ADCA第 8 题图AB CDABC 第 5 题则 ，34ADx .在 Rt BCD 中，tan48 = ，BCD则 ，10x . AD BD = AB， 31804x解得： x43答：小明家所在居民楼与大厦的距离 CD 大约是 43 米 （2010浙江温州）6如图，已知一商场自动扶梯的长 z 为 10 米，该自动扶梯到达的高度 h 为6 米，自动扶梯与地面所成的角为 ，则 tan 的值等于(A)20.（ 莱 芜 ） 2009 年首届中国国际航空体育节在莱芜雪野举办，期间在市政府广场进行了热气球飞行表演.如图，
29、有一热气球到达离地面高度为 36 米的 A 处时，仪器显示正前方一高楼顶部 B的仰角是 37，底部 C 的俯角是 60.为了安全飞越高楼，气球应至少再上升多少米？（结果精确到 0.1 米）（参考数据： ,75.03tan,8.037cos,6.037sin.13）解：过 A 作 ADCB，垂足为点 D 1 分在 Rt ADC 中， CD =36，CAD=60AD= 3260tanC20.76 5 分在 Rt ADB 中，AD20.76，BAD=37BD= 37tAD20.760.75=15.57 15.6（米） 8 分答：气球应至少再上升 15.6 米 9 分（2010绵阳）19 （1）计算：
30、（ 2010） 0 +（sin60 ） 1 tan30 3+ 答案：（1）原式= 1 + |3|)2(1+ 2 = 3 + = 3 + 2= 3（2010浙江湖州）17 （本小题 6 分）计算：4(1) 2010tan45答案：解：原式=4（2010浙江湖州）5河堤横断面如图所示，堤高 BC5 米，迎水坡 AB 的坡比是 1: (坡比是3BAC（第 20 题图）BACD坡面的铅直高度 BC 与水平宽度 AC 之比)，则 AC 的长是（A）A5 米 B10 米 C15 米 D10 米3 31 （2010，浙江义乌）课外活动小组测量学校旗杆的高度如图，当太阳光线与地面成 30角时，测得旗杆 AB
31、在地面上的投影 BC 长为 24 米，则旗杆 AB 的高度约是 米 （结果保留3 个有效数字， 1.732）【答案】13.9 2 （2010，安徽芜湖）17 （1）计算：（1） 2010（ ） -3 4cos60123【答案】解：原式=18+1+ 23=8+1+2=113 （2010，安徽芜湖）图 1 为已建设封顶的 16 层楼房和其塔吊图，图 2 为其示意图，吊臂 AB 与地面 EH 平行，测得 A 点到楼顶 D 点的距离为 5m,每层楼高 3.5m,AE、BF 、CH 都垂直于地面，EF=16m,求塔吊的高 CH 的长【答案】解：根据题意得：DE=3.516=56,AB=EF=16ACB=
32、CBG CAB=15 ，ACB CABCB=AB=16.CG=BCsin30=8CH=CG+HG=CG+DE+AD=8+56+5=69.塔吊的高 CH 的长为 69m.4 （2010，浙江义乌） （1）计算： 14tan5（2）化简：242xx【答案】 （1）原式1+21 2AB C30（2）原式24x2()x 5 （2010，浙江义乌） 如图，以线段 为直径的 交线段 于点 ，点 是弧 AE 的中点，ABOACEM交 于点 ， ， ， OMACD60OE1cos2C3（1）求 的度数；（2）求证：BC 是 的切线；（3）求 MD 的长度【答案】解：（1）BOE60A BOE 302（2） 在
33、ABC 中 C60 cos又A 30ABC90 BC 是 的切线ABO（3）点 M 是弧 AE 的中点 OMAE 在 Rt ABC 中 AB23632tan60BCOA 32OD MD 1OA26 （2010，浙江义乌）如图 1，已知ABC90，ABE 是等边三角形，点 P 为射线 BC 上任意一点（点 P 与点 B 不重合） ，连结 AP，将线段 AP 绕点 A 逆时针旋转 60得到线段 AQ，连结 QE 并延长交射线 BC 于点 F.（1）如图 2，当 BPBA 时，EBF ，猜想QFC ；（2）如图 1，当点 P 为射线 BC 上任意一点时，猜想QFC 的度数，并加以证明；（3）已知线段
34、 AB ，设 BP x，点 Q 到射线 BC 的距离为 y，求 y 关于 x的函数关系3式图 3图2ABEQPF C图1ACBEQF PO BACEMD【答案】 （1） 30. 60 EBFQC（2） 60QC不妨设 BP , 如图 1 所示3ABAP BAE+EAP 60+EAP EAQ QAP+EAP 60+EAPBAP EAQ 在ABP 和AEQ 中 AB AE， BAP EAQ ， AP AQABP AEQ（SAS）AEQ ABP 90BEF 1801809630AEQB EBF + BEF 30+30 60FC(事实上当 BP 时，如图 2 情形，不失一般性结论仍然成立，不分类讨论不扣分）(3) 3在图 1 中，过点 F 作 FGBE 于点 GABE 是等边三角形BE AB ，由（1）得 302EBF在 Rt BGF 中， BF EF23cos30ABP AEQ QE BP x QF QEEF x过点 Q 作 QHBC，垂足为 H在 Rt QHF 中， （x0）sin60(2)yQFA即 y 关于 x 的函数关系式是：3yx
