1、学优中考网 中考模拟分类汇编解直角三角形一、选择题：1、（2009浙江温州模拟 2）如图，将一个 RtABC 形状的楔子从木桩的底端点 P 沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动.已知楔子斜面的倾斜角为 15，若楔子沿水平方向前进 6cm（如箭头所示），则木桩上升了（ ）A6sin15cm B6cos15cm C6tan15 cm D cm6tan15答案：C2、（2009浙江温州模拟 9） 在 RtABC 中， C90，b c，a、b、c 分别是35A、B、C 的对边，则 sinB 的值是（ ）（A） （B） （C ） （D ）35 45 34 43答案：A3、（2009浙江温州模拟 12）
2、已知 为等边三角形的一个内角，则 cos 等于（） A. B. C. D.212233答案：A4、（2009浙江温州模拟 12）为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高 2m的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案.小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中。如图是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的设计高度(精确到 0.01m，参考数据：1.414， 1.732， 2.236)是（ ）235A.0.62m B.0.76m C.1.24m D.1.62m答案：C5、（2009 泰兴市 济川实验初中阶段试题） 在 RtABC 中，C=90
3、，sinA= 41，则 tanB的值是（ ） A 41 B 15 C 15 D 41AB C15PAB C15P（第 2 题）答：C6、（2009 江苏通州通西一模试卷）在 RtABC 中，C=90，sinA= ，则 tanB 的值为54（ ）A B C D344353答：B 7.（安徽桐城白马中学模拟一）如图，已知一坡面的坡度 ，则坡角 为1:3i（ ） 15203045答案: C8.（安徽桐城白马中学模拟一）如图 2，AC 是电杆 AB 的一根拉线，测得 BC=6 米，ACB=52，则拉线 AC 的长为A. 米 B. 米 526sin56tanC. 6cos52米 D. 米2cos答案:
4、309.(2009 海南省琼海市年模拟考试（3）如图 3，利用标杆 BE 测量建筑物 DC 的高度，如果标杆 BE 长为 1.5 米，测得 AB=2 米， BC=10 米则楼高 CD 是（ ）A8 米 B7.5 米 C9 米 D9.5 米答案:C10.(2009 年浙江省嘉兴市评估 5)、如图 4，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 的中线，已知CD=2,AC=3,则 的值是（ ）sinBA. B. C. D. 23343答案:C11.(2009 年浙江省嘉兴市秀洲区 6). 直角三角形纸片的两直角边长分别为 6，8，现将ABC 如图那样折叠，使点 A 与点 B 重合，折痕为 DE，则 t
5、an CBE 的值是（ ）（A） （B） 72437（C） （D） 1答案:CEA BDC图 36 8CEAB D（第 5 题图）DACB图 4第 1 题图:3iAB C图 2学优中考网 12.（09 黄陂一中分配生素质测试）在离地面高度 8 米处引两根拉线固定电线杆，两根拉线与电线杆在同一平面内，拉线与地面的夹角为 ，则两根拉线与06地面的交点间的距离为（ ）A、16 米 B、 米 C、 米 D、 米1634383答案：B13(09 上浦镇中学九年级“ 回头看”试题)如图，将一个 RtABC 形状的楔子从木桩的底端点 P 沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动.已知楔子斜面的倾斜角为 15，
6、若楔子沿水平方向前进 6cm（如箭头所示），则木桩上升了（ ） A6sin15cm B 6cos15cm C6tan15 cm D cm6tan15答案：C二、填空题：1、（2009 年辽宁铁岭西丰二中中考模拟考试）在ABC 中,C=90 ,AC= 6, cosA = ,则53BC 的长是 .解：82、（2009浙江温州模拟 5）已知在 中，C 为直角，AC = 4cm，BC = RtAB3cm，sinA = 答案： 0.6 3、（2009浙江温州模拟 8）2006 年 7 月 22 日，作为第八届西博会的一个项目，横渡钱塘江游泳比赛在时隔 12 年后再次举行，起点设在杭州之江度假村旁，横渡直
7、线距离900 米。在实际比赛中，17 岁的高中生小张以约 16 分钟的成绩摘得 男子成年组冠军，但由于水流的影响，小张偏离了横渡直线约 20，那么，小张该次比赛的游泳速度为_米/秒。（精确到 0.1）（参考数据： ； ； ）2034sin.20937cos.20364tan.答案：1.0 米/秒4.(2009 年浙江省嘉兴市秀洲区素质评估卷 10) 在 同 一 时 刻 ， 身 高 较 矮 的 小 颖 比 身 高 小 明投 影 反 而 长 ， 那 么 他 们 是 站 在 光 下 。答 案 ： 灯 三、解答题：1、（2009浙江温州模拟 10）DCBA第 6 题图AB C15PAB C15P（第
8、13 题）B D CFEA计算： 230tan)2(0答案：解：原式 5 分11 分2、（2009浙江温州模拟 11）计算: 2145cos)(81答案：解：原式 6 分823、（2009浙江温州模拟 7）30cos45sin22)60tan1(答案：解： 21 （ 1） （2 分）=0 （1 分）4、 （2009浙江温州模拟 1）去年夏季山洪暴发，某市好几所学校被山体滑坡推倒教学楼，为防止滑坡，经过地质人员勘测，当坡角不超过 45 时，可以确保山体不滑坡某小学紧挨一座山坡，如图所示，已知 AF BC，斜坡 AB 长 30 米，坡角 ABC60改造后斜坡 BE 与地面成 45 角，求 AE 至
9、少是多少米？（精确到 0.1 米）解：在 中， 米 RtADB 3060ABC（米） 2 分sinsin6152.98.C 米15连接 ，过 作 于ENAB 四边形 是矩形 DB D CFEAN学优中考网 米 4 分26NEAD在 中，由已知 ，RtB 45EBN当 时45米 6 分26.0米 7 分26.01AE答： 至少是 11 米 8 分5、（2009浙江温州模拟 4）杭州市在规划钱江新城期间，欲拆除钱塘江岸边的一根电线杆 AB(如图)，已知距电线杆 AB 水平距离 14 米处是河岸，即 BD14 米，该河岸的坡面 CD 的坡角CDF 的正切值为2（即 tanCDF=2），岸高 CF 为
10、 2 米，在坡顶 C 处测得杆顶 A 的仰角为 30，D、E 之间是宽 2 米的人行道，请你通过计算说明在拆除电线杆 AB 时，为确保安全，是否将此人行道封上？(在地面上以点 B 为圆心，以 AB 长为半径的圆形区域为危险区域)答案：解：由 tanCDF 2，CF2 米DFCDF1 米，BG2 米 1 分BD14 米BFGC15 米 2 分在 RtAGC 中，由 tan30 3AG15 3551.7328.660 米 4 分AB8.660210.66 米 5 分BEBDED12 米 6 分BEAB不需要封人行道 8 分6、（2009浙江温州模拟 6）如图，某中学科学楼高 15 米，计划在科学楼
11、正北方向的同一水平地上建一幢宿舍楼，第一层是高 2.5 米的自行车场，第二层起为宿舍。已知该地区一年之中“冬至”正午时分太阳高度最低，此时太阳光线 AB 的入射角ABD55，为使第二层起能照到阳光，两楼间距EF 至少是多少米？（精确到 0.1 米）。 （参考数据：tan55=1.4281,tan35=0.7002）。第 2 题图)CBADE FGD EF答案：解：由矩形 BCEF 得到 CE=BF，BC=EF 2 分得到CAB=55 o 2 分得到 BC=ACtan55o 2 分BC=17.9 米 1 分作答 1 分7、（2009浙江温州模拟 7）如图，某电信公司计划修建一条连接 B、 C 两
12、地的电缆。测量人员在山脚 A 点测得 B、 C 两地的仰角分别为 30、45，在 B 处测得 C 地的仰角为 60，已知 C 地比 A 地高 200m，求电缆 BC 的长（结果保留根号）.答案：解：画 BE、CF 均垂直于 AM，垂足分别为 E、F；画 BDCF 于 D.则四边形 BEFD 是矩形. 设 BD=x，由题意得 AF=CF=200，EF=BD=x,AE=200- x （2 分）CBD=60，CD=tan60BD = x，BE=DF=20 0 x（2 分）33 = tanBAE= tan30= ，BEAE F学优中考网 即 = ,（2 分）203x解得 x = ，108、（2009浙
13、江温州模拟 8）如图甲，有一个塔高 40 米，位于一座山上，在其下方有一个坡度 的斜坡，某一1:i时刻，身高 1.60 米的同学小明测得自己的影子（在平地上）为 0.8 米，那么，此时这个塔在斜坡上的影子长为多少米。（可借用图形乙）答案：解：过点 C 作 CEAE 于 E（如图）；斜坡的坡度为 ， 。1:i45BC设 ，则 。BExx ， 。40A40这一时刻，身高 1.60 米的同学小明测得自己的影子（在平地上）为 0.8 米， 。 4 分.628即： ，得 。 6 分x40这个塔在斜坡上的影子长为 BC= 米。 8 分29、（2009浙江温州模拟 9）如图所示，一枚运载火箭从地面 处发射，
14、当O火箭到达 点时，从地面 处的雷达站测得 的距离是 ，仰角ACAC6km是 后，火箭到达 点，此时测得 的距离是 ，仰角431sB.13为 ，解答下列问题：5.（1）火箭到达 点时距离发射点有多远（精确到 0.01km）？（2）火箭从 点到 点的平均速度是多少（精确到 0.1km/s）？答案：解：（1）在 中， 1 分RtO sin45.BC（km） 2 分6.13si37B火箭到达 点时距发射点约 -1 分8km（2）在 中， -1 分tCA in4A-2 分6si3.09()O-2 分()8.10.3(k/s)vBt ABOC第 7 题答：火箭从 点到 点的平均速度约为 -1 分AB0.
15、3km/s10、（2009浙江温州模拟12）如图，图是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题，如图.已知铁环的半径为5个单位（每个单位为5cm），设铁环中心为 O，铁环钩与铁环相切点为 M，铁环与地面接触点为 A， MOA，且sin .5（1）求点 M离地面 AC的高度 BM（单位：厘米）；（2）设人站立点 C与点 A的水平距离 AC等于11个单位，求铁环钩 MF的长度（单位：厘米）.答案：解：过M作AC平行的直线，与OA，FC分别相交于H，N.（1）在RtOHM 中，OHM 90，OM5，HM OM sin3，所以OH 4，
16、MB HA541（单位），155（cm）， 所以铁环钩离地面的高度为5cm.（2）因为MOH +OMHOMH +FMN90 ，FMNMOH ，所以 sin ，即FNM35得FN FM， 在RtFMN中，FNM90 ，MNBC ACAB1138（单位），35由勾股定理FM 2FN 2+MN2， 即FM 2( FM)2+82，解得 FM10（单位），3510550（cm ），所以铁环钩的长度FM为50cm.11、(2009 年湖北随州 十校联考数学试题) 如图，海上有一灯塔 P，在它周围 6 海里内有暗礁一艘海轮以 18 海里/时的速度由西向东方向航行，行至 A 点处测得灯塔 P 在它的北偏东 6
17、0的方向上，继续向东行驶 20 分钟后，到达 B 处又测得灯塔 P 在它的北偏东 45方向上，如果海轮不改变方向继续前进有没有触礁的危险?解：P 作 PCAB 于 C（2 分）， AB=6 （1 分），设 PC=x 海里，RtPAC 中 tan30= ，（3 分） x= (3 分)6x3(16，无危险 （1 分）3()12、（2009 泰兴市 济川实验初中 初三数学阶段试题）如图某幢大楼顶部有广告牌 CD张老师目高 MA 为 1.60 米，他站立在离大楼 45 米的 A 处测得大楼顶端点 D 的仰角为 30；接着他向大楼前进 14 米站在点 B 处，测得广告牌顶端点 C 的仰角为 45(计算结
18、果保留一位小数)(1)求这幢大楼的高 H；A BP北东（第 23 题图）A BMO FCH N学优中考网 (2)求这块广告牌 CD的高度解：（1）DH=27.6（4 分）(2)CD=5.0（8 分）13、(2009 年江苏苏港数学综合试题)初三（5）班综合实践小组去湖滨花园 测量人工湖的长，如图 A、D 是人工湖边的两座雕塑，AB、BC 是湖滨花园的小路，小东同学进行如下测量，B 点在 A 点北偏东 60o 方向，C 点在 B 点北偏东 45o 方向，C 点在 D 点正东方向，且测得 AB=20 米，BC=40 米，求 AD 的长。（ ，结果精确到 0.0141.2,73.1米）14、（200
19、9 年山东三维斋一模试题），AC 是某市环城路的一段，AE，BF，CD 都是南北方向的街道，其与环城路 AC 的交叉路口分别是 A，B ，C经测量花卉世界 D 位于点 A的北偏东 45方向、点 B 的北偏东 30方向上，AB2km，DAC15（1）求 B、D 之间的距离； （2）求 C、D 之间的距离 解：（1）如图，由题意得，EAD=45，FBD =30 EAC= EAD +DAC =45+15=60 AEBFCD， FBC= EAC=60 DBC=30 2 分又 DBC=DAB+ADB， ADB=15 DAB=ADB BD=AB=2 即 B，D 之间的距离为 2km 4 分（2）过 B 作
20、 BODC，交其延长线于点 O，在 RtDBO 中，BD =2， DBO =60 DO=2sin60=2 ,BO=2cos60=17 分32在 RtCBO 中，CBO =30，CO=BOtan30= ，3 CD=DO CO= （km）3ABC中山路文化路D和平路451530环城路EF即 C，D 之间的距离为 km 9 分3215、（09 河南扶沟县模拟）如图是某宾馆大厅到二楼的楼梯设计图，已知 米，6BC米，中间平台宽度 为 2 米， 为平台的两根支柱， 垂直于9ABEDMEN， DMEN，垂足分别为 ， ， 求 和 的水平距离MN， 0AB45CF（精确到 0.1 米，参考数据： ， ）1.
21、3.7答案：解：过点 D 作 DFBC 于 F，设 米xCDF=45 ， ， 90C米，Fx米，(6)B米，ENDM米， 米， 米，9A2Fx米，(7)B在 中， ， ，E 9030EAN，即 tan3NA6(7)x解这个方程得： 184.x答：支柱 距 的水平距离约为 4.6 米 DMBC16（09 巩义市模拟）某厂家新开发的一种摩托车如图所示，它的大灯射出的光线AB、AC 与地面 MN 的夹角分别为 8和 10，大灯离地面距离 1 m（1）该车大灯照亮地面的宽度 BC 约是多少？（不考虑其它因素）（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是 0.2 s，从发现危险到摩托车完全停下所
22、行驶的距离叫做最小安全距离，某人以 60 km/h 的速度驾驶该车，从 60 km/h 到摩托车停止的刹车距离是 m，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安314全距离的要求，请说明理由（参考数据： ， ， ， ）258sin78tan509si2851tanA N M BFCED（第 1 题）A N M BFCED（第 1 题）AM B C N学优中考网 答案：解：（1）过 A 做 ADMN 于点 D，在 Rt ACD 中， ， CD=5.6（m）5tan=28C在 Rt ABD 中， ， BD=7（m ）71BBC=7-5.6=1.4（m）答：该车大灯照亮地面的宽度 BC 是 1.4m（2）
23、该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求理由如下： 60km/h= m/s350最小安全距离为： （m ）83140.25大灯能照到的最远距离是 CD=7m该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求17、（09 枝江英杰学校模拟）在某居民区的一幢 18m 高的楼房的房顶上测得另一 60m 高楼的楼顶的仰角为 750，按照城建部门规定楼与楼之间的距离不得少于 10 米，问这处居民区的建房是否违规？ 答案：构造直角三角形，设两楼相距 x 米，tan（90 0-750）= 1260x，x=48tan25 0=11.25（米）符合要求。18、（09 武冈市福田中学一模）武冈市某大型商场为方便顾客购物，准
24、备在一至二楼之间安装电梯，如图（十一）所示，楼顶与地面平行。要使身高 2 米以下的人在笔直站立的情况下搭乘电梯时，在 B 处不碰到头部。请你帮该超市设计，电梯与一楼地面的夹角 最小为多少度？答案：解：如图，过点 B 作 BEAD 交 AD 于 E，交 AC 于 F依 题 意 有 ： ，BFDEC223 ， C4又 ， EAE23 23在 中 ，RtEFFAEtan2330答：电梯与一楼地面的夹角 最小为 30。19.(09 上浦镇中学九年级“回头看 ”试题)杭州市在规划钱江新城期间，欲拆除钱塘江岸边的一根电线杆 AB(如图)，已知距电线杆 AB 水平距离 14 米处是河岸，即 BD14 米，该
25、河岸的坡面 CD 的坡角CDF 的正切值为2（即 tanCDF=2），岸高 CF 为 2 米，在坡顶 C 处测得杆顶 A 的仰角为 30，D、E 之间是宽 2 米的人行道，请你通过计算说明在拆除电线杆 AB 时，为确保安全，是否将此人行道封上？(在地面上以点 B 为圆心，以 AB 长为半径的圆形区域为危险区域)答案：解：由 tanCDF 2，CF2 米DFCDF1 米，BG2 米 BD14 米BFGC15 米 在 RtAGC 中，由 tan30 3第 5 题图CBADE FG学优中考网 AG15 3551.7328.660 米 AB8.660210.66 米 BEBDED12 米 BEAB不需
26、要封人行道 20.（09 温州永嘉县二模）如图，在ABC 中，C=90 ， BC=4，sinA= 32求：ABC 的面积和 tanB 的值。答案：解：得出：AB=6 2 分由勾股定理得出：AC= 4 分25算出：S ABC = 6 分4求出：tanB= 8 分221.（安徽桐城白马中学模拟一）如图 7.ABC 是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形 DEFG，使正方形的一条边 DE 落在 BC 上，顶点 F、G 分别落在 AC、AB 上.证明：BDGCEF；. 探究：怎样在铁片上准确地画出正方形.小聪和小明各给出了一种想法，请你在a 和b 的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答. 如果两
27、题都解，只以a 的解答记分.a. 小聪想：要画出正方形 DEFG，只要能计算出正方形的边长就能求出 BD 和CE 的长，从而确定 D 点和 E 点，再画正方形 DEFG 就容易了 . 设ABC 的边长为 2 ，请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子表示，) .AB C图D图3EFGAB CD EFG图 7BA Cb. 小明想：不求正方形的边长也能画出正方形. 具体作法是：在 AB 边上任取一点 G，如图作正方形 GDEF；连结 BF并延长交 AC 于 F；作 FEFE交 BC 于 E，FGFG交 AB 于 G，GDGD交 BC 于D，则四边形 DEFG 即为所求 .你认为小明的作法正确
28、吗？说明理由.答案: .证明：DEFG 为正方形，GD=FE，GDB =FEC =902 分ABC 是等边三角形，B= C =603 分BDG CEF(AAS) 5 分a.解法一：设正方形的边长为 x，作ABC 的高 AH，求得 7 分3AH由AGFABC 得： 10 分32x解之得： (或 ) 12 分3x64x解法二：设正方形的边长为 x，则 7 分2xBD在 Rt BDG 中，tan B = ，G 10 分32xAB CD EFGG FEDAB CD EFGH学优中考网 解之得： (或 ) 12 分32x634x解法三：设正方形的边长为 x，则 7 分GBD,2由勾股定理得： 10 分2
29、2)()(xx解之得： 12 分634x22.(2009 年安徽桐城白马中学模拟三 ). 计算： 03)29(80tan答案:解: 原式 （1+1+1+1123分） （51分）1 （8分）（注：只写后两步也给满分.）23、(2009 年浙江省嘉兴市评估 4).如图小明站在 A 处放风筝，风筝飞到 C 处时的线长为20 米，这时测得CBD=60，若牵引底端 B 离地面 1.5 米，求此时风筝离地面高度。(计算结果精确到 0.1 米， 31.72)答案:解：在 RtBCD 中，CD=BCsin60=203=102又 DE=AB=1.5CE=CDDE=CDAB= 103+.5=8(米)答：此时风筝离地面的高度约是 18.8 米。第 9 题图学优中考网 学#优。中考，网
