【名师解析】山东省临沂一中2015年高三二模数学（文）试题.doc-道客多多

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2、1，故选：C【点评】：本题主要考查集合的基本运算，根据条件求出函数的定义域是解决本题的关键2（5 分）（2014天津学业考试）已知直线 l，m，平面，且 l，m ，给出下列四个命题：若，则 lm；若 lm，则；若，则 lm；若 lm，则其中正确命题的个数是（）A 0 B 1 C 2 D 3【考点】：等差数列的性质【专题】：综合题【分析】：利用直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系逐一判断，成立的证明，不成立的可举出反例【解析】：解；l，l ，又m，lm ，正确由 lm 推不出 l，错误当 l，时，l 可能平行，也可能在内，l 与 m 的位置关系不能判断，错误l

3、，lm，m，又m ，故选 C【点评】：本题主要考查显现，线面，面面位置关系的判断，属于概念题3（5 分）（2015兰山区校级二模）若 a0，则（）A 2a（） a（0.2） a B （0.2） a（） a2a C （） a（0.2） a2a D 2a（0.2） a（） a【考点】：指数函数的单调性与特殊点【专题】：阅读型【分析】：利用不等式的性质得到 2a 的范围；利用指数函数的单调性得到的范围；通过做商判断商与 1 的大小，判断出两者的大小【解析】：解：a0，2a0，（） a1，0.2 a1所以 2a 最小而 =（） a（0， 1），（） a0.2 a故选 B【点评

4、】：本题考查不等式的性质、指数函数的单调性、利用作商比较数的大小4（5 分）（2014韶关模拟）已知 x，y 满足约束条件，则目标函数 z=2x3y 的最大值（）A 2 B 3 C 4 D 5【考点】：简单线性规划【专题】：作图题；不等式的解法及应用【分析】：根据目标函数的解析式形式，分析目标函数的几何意义，然后判断目标函数取得最优解的点的坐标，即可求解【解析】：解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由 z=2x3y 可得 y= x z，则 z 表示直线 z=2x3y 在 y 轴上的截距，截距越小，z 越大由可得 A（1，0），此时 z 最大为 2130=2故选：A【点评】

5、：本题考查线性规划知识的运用，考查学生的计算能力，考查数形结合的数学思想5（5 分）（2015兰山区校级二模）如图是一个几何体的三视图，则此三视图所描述几何体的表面积为（）A B 20 C D 28【考点】：由三视图求面积、体积【专题】：计算题【分析】：由三视图知几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是 4，圆锥的高是 2 ，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是 4，圆柱的高是 2，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面【解析】：解：由三视图知几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是 4，圆锥的高是 2 ，在

6、轴截面中圆锥的母线长是，圆锥的侧面积是 24=8，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是 4，圆柱的高是 2，圆柱表现出来的表面积是 22+222=12空间组合体的表面积是 8+12=20，故选 B【点评】：本题考查由三视图还原几何体并且求几何体的表面积，本题解题的关键是看出图形是一个组合体，易错点可能是两个几何体重叠的部分忘记去掉，求表面积就有这样的弊端，本题是一个基础题6（5 分）（2010日照一模）数列a n中，a 3=2，a 5=1，如果数列是等差数列，则a11=（）A B 0 C D 【考点】：等差数列的通项公式【专题】：计算题【分析】：设数列的公差为 d，根据等差数列的性

7、质，求出 d，在根据等差数列的性质，即可求出 a11【解析】：解：设数列的公差为 d数列a n中， a3=2，a 5=1，如果数列是等差数列，将 a3=2，a 5=1 代入得：d=a 11=0故选 B【点评】：本题从等差数列的性质出发，避免了从首相入手的常规解法，起到简化问题的作用，属于基础题7（5 分）（2015兰山区校级二模）以下判断正确的是（）A 命题“负数的平方是正数”不是全称命题B 命题“ xN，x 3x 2”的否定是“xN，x 3x 2”C “a=1”是函数 f（x）=cos 2axsin2ax 的最小正周期为的必要不充分条件D “b=0”是“函数 f（x）=ax

8、 2+bx+c 是偶函数”的充要条件【考点】：命题的真假判断与应用【专题】：简易逻辑【分析】： A，命题“负数的平方是正数”的含义为“ 任意一个负数的平方是正数”，是全称命题，可判断 A；B，写出命题“ xN，x 3x 2”的否定，可判断 B；C，利用充分必要条件的概念，从充分性与必要性两个方面可判断 C；D，利用充分必要条件的概念与偶函数的定义可判断 D【解析】：解：对于 A，命题“负数的平方是正数”是全称命题，故 A 错误；对于 B，命题“ xN，x 3x 2”的否定是“xN，x 3x2”，故 B 错误；对于 C，a=1 时，函数 f（x）=cos 2xsin2x=cos2x 的最小

9、正周期为 T= =，充分性成立；反之，若函数 f（x）=cos 2axsin2ax=cos2ax 的最小正周期 T= =，则 a=1，必要性不成立；所以“a=1”是函数 f（x）=cos 2axsin2ax 的最小正周期为的充分不必要条件，故 C 错误；对于 D，b=0 时，函数 f（x）=ax 2+bx+c=f（x），y=f （x）是偶函数，充分性成立；反之，若函数 f（x）=ax 2+bx+c 是偶函数，f （x）=f（x），解得 a=0，即必要性成立；所以“b=0”是“ 函数 f（x）=ax 2+bx+c 是偶函数”的充要条件，故 D 正确故选：D【点评】：本题考查命题的真假判断与应

10、用，着重考查全称命题与特称命题之间的转化及充分必要条件的概念及应用，考查函数的周期性与奇偶性，属于中档题8（5 分）（2014淄博二模）函数 f（x）的部分图象如图所示，则 f（x）的解析式可以是（）A f（x）=x+sinx B C f（x）=xcosx D 【考点】：由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】：计算题【分析】：通过函数的图象的奇偶性、定义域、验证函数的表达式，排除部分选项，利用图象过（，0），排除选项，得到结果【解析】：解：依题意函数是奇函数，排除 D，函数图象过原点，排除 B，图象过（，0）显然 A 不正确，C 正确；故选 C【点评】：本题是基

11、础题，考查函数的图象特征，函数的性质，考查学生的视图能力，常考题型9（5 分）（2014东营二模）偶函数 f（x）满足 f（x1）=f（x+1），且在 x0，1时，f（x）=x 2，则关于 x 的方程 f（x）= 在2，3 上的根的个数是（）A 3 B 4 C 5 D 6【考点】：根的存在性及根的个数判断【专题】：函数的性质及应用【分析】：首先，根据 f（x+1）=f（x1），得到函数 f（x）的周期为 2，然后，在同一坐标系中画出在2，3上，函数 y=f（x）和 y= 的简图，根据图象，容易得到结果【解析】：解：f（x+1）=f（x1），f（x+2）=f （x），函数 f（x）的周

12、期为 2，在2，3上，函数 y=f（x）和 y= 的简图：根据图象，知关于 x 的方程 f（x）= 在2，3 上根的个数是 5故选：C【点评】：本题重点考查了偶函数的性质、周期函数的概念、函数的基本性质等知识，属于中档题10（5 分）（2013文昌模拟）设动直线 x=m 与函数 f（x）=x 3，g（x）=lnx 的图象分别交于点 M、N，则|MN|的最小值为（）A B C D ln31【考点】：利用导数求闭区间上函数的最值【专题】：计算题；压轴题【分析】：构造函数 F（x）=f（x）g（x），求出导函数，令导函数大于 0 求出函数的单调递增区间，令导函数小于 0 求出函数的单调递减

13、区间，求出函数的极小值即最小值【解析】：解：画图可以看到|MN|就是两条曲线间的垂直距离设 F（x）=f（x）g（x）=x 3lnx，求导得：F（x）= 令 F（x）0 得 x ；令 F（x）0 得 0x ，所以当 x= 时，F （x）有最小值为 F（）= + ln3= （1+ln3），故选 A【点评】：求函数的最值时，先利用导数求出函数的极值和区间的端点值，比较在它们中求出最值二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11（5 分）（2009辽宁）若函数 f（x）= 在 x=1 处取极值，则 a= 3 【考点】：利用导数研究函数的极值【专题】：计算题；压轴题【分

14、析】：先求出 f（x），因为 x=1 处取极值，所以 1 是 f（x）=0 的根，代入求出 a 即可【解析】：解：f（x）= = 因为 f（x）在 1 处取极值，所以 1 是 f（x） =0 的根，将 x=1 代入得 a=3故答案为 3【点评】：考查学生利用导数研究函数极值的能力12（5 分）（2015兰山区校级二模）函数 f（x）=2a x+13（a0 且 a1）的图象经过的定点坐标是（1，1）【考点】：指数函数的单调性与特殊点【专题】：函数的性质及应用【分析】：利用 a0=1（a0 ），取 x=1，得 f（1）的值，即可求函数 f（x）的图象所过的定点【解析】：解：当 x

15、=1 时，f（1）=2a 113=1，函数 f（x）=2a x+13 的图象一定经过定点（1，1）故答案为：（1，1）【点评】：本题考查了含有参数的函数过定点的问题，自变量的取值使函数值不含参数即可求出其定点13（5 分）（2014潍坊二模）如图所示，位于东海某岛的雷达观测站 A，发现其北偏东 45，与观测站 A 距离 20 海里的 B 处有一货船正匀速直线行驶，半小时后，又测得该货船位于观测站 A 东偏北（045）的 C 处，且 cos= ，已知 A、C 两处的距离为 10 海里，则该货船的船速为 4 海里/小时【考点】：解三角形的实际应用【专题】：解三角形【分析】：根据余弦定理求

16、出 BC 的长度即可得到结论【解析】：解：cos= ， sin= ，由题意得BAC=45 ，即 cosBAC=cos（45 ）= ，AB=20 ，AC=10，由余弦定理得 BC2=AB2+AC22ABACcosBAC，即 BC2=（20 ） 2+102220 10 =800+100560=340，即 BC= ，设船速为 x，则 =2 ，x=4 （海里/小时），故答案为：4【点评】：本题主要考查解三角形的应用，根据条件求出 cosBAC，以及利用余弦定理求出BC 的长度是解决本题的关键14（5 分）（2014东营二模）设 E，F 分别是 RtABC 的斜边 BC 上的两个三等分点，已知AB=

17、3，AC=6 ，则 = 10 【考点】：平面向量数量积的运算【专题】：计算题【分析】：由已知中 E，F 分别是 RtABC 的斜边 BC 上的两个三等分点，已知AB=3，AC=6 ，我们可以以 A 为坐标原点，AB、AC 方向为 X，Y 轴正方向建立坐标系，分别求出向量，的坐标，代入向量数量积的运算公式，即可求出答案【解析】：解：以 A 为坐标原点，AB、AC 方向为 X，Y 轴正方向建立坐标系AB=3，AC=6，则 A（0，0），B（3，0），C（0，6）又E，F 分别是 RtABC 的斜边 BC 上的两个三等分点，则 E（2，2），F（1，4）则 =（2，2）， =（1，4）

18、=10故答案为：10【点评】：本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，其中建立坐标系，将向量数量积的运算坐标化可以简化本题的解答过程15（5 分）（2015兰山区校级二模）下列说法正确的是（填上你认为正确选项的序号）函数 y=sin（k+x）（kZ ）是奇函数；函数 y=2sin（2x+ ）在区间（0，）上是增函数；函数 y=cos2xsin2x 的最小正周期为；函数 y=2tan（ + ）的一个对称中心是（，0）【考点】：命题的真假判断与应用【专题】：三角函数的图像与性质【分析】：，利用诱导公式可知函数 y=sin（k+x）=sinx（kZ ）是奇函数，可判断；，x（0，）

19、（2x+ ）（，），利用正弦函数的单调性质可知函数y=2sin（ 2x+ ）在区间（0，）上是增函数，从而可判断；，利用余弦函数的周期性可知函数 y=cos2xsin2x=cos2x 的最小正周期为，可判断；，利用正切函数的对称性，由 + = （kZ）得：x=k （k Z），再对 k 赋值，可判断【解析】：解：对于，函数 y=sin（k+x）=sinx（kZ）是奇函数，故正确；对于，当 x（ 0，）时，（ 2x+ ）（，），故函数 y=2sin（2x+ ）在区间（0，）上是增函数，函数 y=2sin（2x+ ）在区间（0，）上是减函数，故错误；对于，函数 y=cos2x

20、sin2x=cos2x 的最小正周期为 T= =，故正确；对于，由 + = （kZ）得：x=k （kZ），所以函数 y=2tan（ + ）的对称中心是（k ，0），当 k=1 时，（，0）为函数y=2tan（ + ）的一个对称中心，故正确综上所述，以上说法正确的是，故答案为：【点评】：本题考查正弦函数与余弦函数的奇偶性、单调性、周期性与对称性，熟练掌握正弦、余弦函数的图象与性质是关键，属于中档题三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说、证明过程或演算步骤）16（12 分）（2015兰山区校级二模）设函数 f（x）=sin （2x+）（ 0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线（）求；（）求函数 y=f（x）的单调增区间【考点】：由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性【专题】：计算题；三角函数的图像与性质【分析】：（I）根据正弦函数图象的对称轴方程，得函数 f（x）图象的对称轴方程为 2x+=（kZ）再将代入得到关于的等式，结合 0 可得的值；（II）由（I ）得 f（x）=sin（2x ），由正弦函数的单调区间公式，建立关于 x 的不等式，解之即可得到 y=f（x）的单调增区间

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