1、2018 届河南省郑州市第一中学高三上学期一轮复习测试（四） 数学（理）第卷一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数 （ 为虚数单位） ，则在复平面内，复数 所对应的点位于（ ）2017(3)45iiz zA第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D第四象限2.已知命题 直线 与 相交但不垂直；命题 ，:p1:230lxy2:30lxy:q0(,)x，则下列命题是真命题的为（ ）002xeA B C D()qpq()pq()p3.规定投掷飞镖 3 次为一轮，若 3 次中至少两次投中 8 环以上为优秀，现采用
2、随机模拟实验的方法估计某人投掷飞镖的情况：先由计算器产生随机数 0 或 1，用 0 表示该次投标未在 8 环以上，用 1 表示该次投标在 8 环以上；再以每三个随机数作为一组，代表一轮的结果，经随机模拟实验产生了如下 20 组随机数：101 111 011 101 010 100 100 011 111 110000 011 010 001 111 011 100 000 101 101 据此估计，该选手投掷飞镖三轮，至少有一轮可以拿到优秀的概率为（ ）A B C D81251725812527154.已知抛物线 ： 的焦点为 ，点 为抛物线 上的一点，点 处的切线与直线C(0)xpyFPCP
3、平行，且 ，则抛物线 的方程为（ ）yx|3PFA B C. D2428xy26xy216xy5.执行如图所示的程序框图，若输出的 的值为 2670，则判断框中的条件可以为（ ）SA B C. D5?i6?i7?i8?i6.已知正项等比数列 的前 项和为 ，且 ，则 的最小值为（ ）nanS842591012aaA10 B15 C. 20 D257.如图，已知矩形 中， ，现沿 折起，使得平面 平面 ，连接 ，AC43BCAABCDB得到三棱锥 ，则其外接球的体积为（ ）DA B C. D50925031035038.九章算术中有这样一则问题：“今有良马与弩马发长安，至齐，齐去长安三千里，良马
4、初日行一百九十三里，日增一十三里；弩马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎弩马.”则现有如下说法：弩马第九日走了九十三里路；良马前五日共走了一千零九十五里路；良马和弩马相遇时，良马走了二十一日.则以上说法错误的个数是（ ）个A 0 B1 C. 2 D39.已知函数 ，若关于 的方程 有 2 个实数根，则实数 的取值范围为（ 22(),1()3,xxx()0faa）A B C. D(0,3)(0,3(0,3)4(0,3410.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的棱长不可能为（ ）A B 4 C. D2252611.已知双曲线 ： 上的四点 满足
5、，若直线 的斜E21(0,)xyab,ABCABDA率与直线 的斜率之积为 2，则双曲线 的离心率为（ ）CA B C. D35212.已知函数 ， 的图像与 的图像关于 轴对称，函数32()fxx()yg|()|yfxx，若关于 的不等式 恒成立，则实数 的取值范围为（ ）,1()lnghx 0hkxkA B C. D2,e2,e1,e1,e第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 的展开式中的常数项为 （用数字填写正确答案）62(1)x14.已知等腰直角三角形 中， ， 分别是 上的点，且 ，ABC,DE,BCA1EB，则 3CDBE15.已
6、知实数 满足 ，若 对任意的 恒成立，则实数 的取,xy230y22(4)(1)xym(,)xym值范围为 16.数列 满足： ， ， ，令 ，数列na2 1(1)(2)nnna1a26cos2na的前 项和为 ，则 ncS4三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知 中，角 所对的边分别为 ，且 ， .ABC, ,abcABC2A（1）若 ，求 的大小；3ca（2）若 为三个连续正整数，求 的面积.,bABC18. 已知多面体 中，四边形 为平行四边形， ，且 ，ABCDEFDEFC2A， ， .1E2/（1）求证：平面 平面 ；
7、ACEDF（2）若 ，直线 与平面 夹角的正弦值为 ，求 的值.AC3AD19. 已知具有相关关系的两个变量 之间的几组数据如下表所示：,xy（1）请根据上表数据在网格纸中绘制散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 ，并估计当yxybxa时， 的值；0xy（3）将表格中的数据看作五个点的坐标，则从这五个点中随机抽取 3 个点，记落在直线 右240xy下方的点的个数为 ，求 的分布列以及期望.参考公式： ， .12()niixybaybx20. 已知椭圆 ： 的离心率为 ，且椭圆 过点 ，记椭圆 的左、右C21(0)xyab32C3(1,)2C顶点分别为 ，点
8、 是椭圆 上异于 的点，直线 与直线 分别交于点 .,ABP,AB21:lxa,APB,MN（1）求椭圆 的方程；（2）过点 作椭圆 的切线 ，记 ，且 ，求 的值.C2lMNQN21. 函数 .()ln)fxmx（1）当 ， 时，求 的单调减区间；0(f（2） 时，函数 ，若存在 ，使得 恒成立，求实数 的取值)2)gxxam0()0gxa范围.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线 的普通方程为 ，曲线 的参数方程为 （ 为参1C240xy2C2xty数） ，以坐标原点 为极点，以 轴正半轴为极
9、轴，建立极坐标系.Ox（1）求曲线 、 的极坐标方程；1C2（2）求曲线 与 交点的极坐标，其中 ， .0223.选修 4-5：不等式选讲已知函数 .()|4fxaxb（1）若 ， ，在网格纸中作出函数 的图像；20()fx（2）若关于 的不等式 恒成立，求 的取值范围.x()fxab试卷答案一、选择题1-5:DABCC 6-10:CDBDB 11、12：AC二、填空题13.481 14. 15. 16. 12(,29216n三、解答题17.（1） ，由正弦定理有 ，3casin3siCA又 ，即 ，于是 ，2CAsinsiA2coin在 中， ，于是 ， .Bi0co6（2）因为 ，故 ，故
10、设 ， ， ， ；aban1b2cn*N由 ，得 ，CAsini2sicoA .coic由余弦定理得： ，代入 可得：22bac,abc，解得： ， ， ， ，22(1)()nn4n5b6c故 ，故 ，3cos24Aa7siA故 的面积为 .BC1157in5624bc18.（1） ， ， ，AEC22AEC ；E又 ， ， 平面 ；FCFDF因为 平面 ，所以平面 平面 .AAE（2）因为平面 平面 ，平面 平面 ， ，ECAEAD所以 平面 ， 平面 ，故 ；D以 为原点， 所在直线分别为 轴，过点 且垂直于平面 的直线为 轴，建立如图所A,C,xyBCz示的空间直角坐标系，设 ，则 ，
11、， ， ，2ADa(0,)(2,0)C2(,)Fa2(,0)E设平面 的一个法向量 ，CF,mxyz因为 ， ，(2,0)A2(,)Aa ，取 ， ，则 ，02xayz1y1(0,2)ma，(,)AE设直线 与平面 的夹角为 ，ACF故 ，解得 （ 舍去） ，故 .2|13sinmEa 1a2AD19.（1）散点图如图所示：（2）依题意， ， ，1(246810)5x1(367012)7.65y， ，51463i51248ix， ；51 22756.41.00()iixyb7.61a回归直线方程为 ，故当 时， .1.yx23y（3）可以判断，落在直线 右下方的点满足 ，240y40xy故符合
12、条件的点的坐标为 ，故 的可能取值为 1,2,3；(6,7)8,(1)， ， ，2135()0CP23560CP351()0CP故 的分布列为故 .36189()21005E20.（1）依题意， ，解得 ， ， ，2314cab2a1b3c故椭圆 的方程为 .Cxy（2）依题意， ， ，直线 ，(2,0)A(,)B1:4lx设 ，则 .0(,)Pxy204xy直线 的方程为 ，令 ，得点 的纵坐标为 ；A0()2x4xM062Myx直线 的方程为 ，令 ，得点 的纵坐标为 ；BP0()yN0N由题知，椭圆在点 处切线斜率存在，可设切线方程为 ，00()ykx由 ，得 ，02()4ykxy2 2
13、00(14)8()44kxkx由 ，得 ，022220 064()16(4)()10kyxkyx整理得： ，将 ， 代入上式并整理得 ，解得 ，220014xy20(1)y20()xyk04xky所以点 处的切线方程为 .P00()4x令 得，点 的纵坐标为 ，4xQ220000044(1)Qyxxy y设 ，所以 ，MN()MNQ所以 ，0001621(xyxy所以 ，220000()()2yxx将 代入上式， ，因为 ，所以 .22001400()202x121.（1） ，定义域为 ，()ln1)lfxx,， ()f当 时， ，此时 的单调减区间为 ；1n 10()fx()fx(0,)当 时， 时， ，此时 的单调减区间为 ；0nf)f(,)1n当 时， 时， ，此时减区间为 .1nx()0x(,1n（2） 时， ，()2lnlgmxam ， ，即 ，()0xx(1)()0xx设 ， ， .1mt()l0tat1lnt设 ， ， ，()lnahtt2 2()1thtt()0h当 时， ，22(1)t
