1、2018 届河南省郑州一中上期高三一轮复习测试（三）数学（理）试题（解析版一、单选题1已知集合 ， ，则 （ ）1,2A2|, ByxABA. B. C. D. 2【答案】C【解析】集合 ， 1,2A2|, ByxA 1,4B， A故选：C2在复平面内，复数 （ 是虚数单位）对应的点位于（ ）21iA第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【答案】D【解析】试题分析： ，故对应点在第四象限21iii231)(【考点】复数几何意义3设 ，则“ ”是“直线 与直线 平行”的（ ）aR0axy50xayA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】
2、A【解析】试题分析：若 ，则直线 与直线 平行，充1a10axy50xay分性成立；若直线 与直线 平行，则 或 ，必要0xy5性不成立【考点】充分必要性4在 中， 为 边的中点，若 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 .故选：D视频5将函数 的图象向左平移 个单位，所得的函数关于 轴对称，则 的一个可能取值为（ ）A. B. C. 0 D. 【答案】B【解析】试题分析：当函数 向左平移 个单位，所得的函数为，由函数关于 轴对称，可知 ，所以 的一个可能取值为 【考点】三角函数的性质6如图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第 1 次到第 14 次的考试成绩
3、依次记为 ，下图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一1214,A个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是（ ）A. 7 B. 8 C. 9 D. 10【答案】C【解析】根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累计 14 次考试成绩超过 90 分的次数根据茎叶图可得超过 90 分的次数为 10，故选：D7若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A. B. C. D. 310cm320c30cm340c【答案】B【解析】试题分析：从题设中提供的三视图的图形信息和数据信息可知该几何体是一个以 为直角边的直角三角形为底高为 的三棱柱去掉一个以 为直角边的直角三角形为
4、底高为 的三棱锥剩下的几何体,故其体积,故应选 B【考点】三视图的识读和理解8设方程 与 的根分别为 ，则（ ）21log0x14log0x12x，A B120x12xC D 【答案】A【解析】试题分析：如图，由 ，可得 ，当 时，14log0x21x， ， ，则 12log)(22121【考点】对数运算、函数的图象9已知点 是双曲线 （ ， ）右支上一点， 是右焦点，若A21xyab0bF（ 是坐标原点）是等边三角形，则该双曲线离心率 为（ ）OF eA. B. C. D. 231213【答案】D【解析】依题意及三角函数定义,点 A(ccos ,csin ),即 A( c, c)，123代入
5、双曲线方程 ，21xyab可得 b 2c23a2c2=4a2b2,又 c2=a2+b2,得 e2=4+2 ,e= +1，3故选：D.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c 的方程或不等式，再根据 a，b，c 的关系消掉 b 得到 a，c 的关系式，建立关于 a，b，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.10如图，矩形 中， ， 为边 的中点，将 沿直线ABCD2AEBADE翻折成 ，若 为线段 的中点，则在 翻折过程中，下面四个命DE1M1题中不正确的是（ ）A 是定值 |BMB点 在某个球面上运动C存在某个位置，使 1
6、DEACD存在某位置，使 平面/B【答案】C【解析】试题分析：取 中点 ，连接 ， ，则 ，FMBF1/DA，平面 平面 ，/BFE/1ADE 平面 ，故 D 正确；由 ， 为定值，M1A12为定值，由余弦定理可得 ， 是定值，故 A22cosBFMFB MB正确； 是定点， 是在以 为圆心， 为半径的圆上，故 B 正确； 在平面 中的射影为 ， 与 不垂直，存在某个位置，使1ACDACDE错误，故选 CE【考点】立体几何中的动态问题【思路点睛】折叠、展开问题一定要关注“变量”和“不变量”在证明和计算中的应用：折叠时位于棱同侧的位置关系和数量关系不变，位于棱两侧的位置关系与数量关系变，折前折后
7、的图形结合起来使用11设等差数列 的前 项和为 ，已知 ， nanS34412061aa，则下列结论正确的是（ ）320120136aA. B. 64,S201620134,C. D. 2012013aSa【答案】D【解析】令 f(x)=x3+2016x,则 f( x)=3x2+20160，所以 f(x)在 R 上单调递增,且 f(x)为奇函数。由条件得, f( )=1,f( )=1，2013a41a ,从而 + =2，20134203又等差数列 的前 项和为 ，nnS所以 = = =2016，2016Sa1642013a因为 f( )=1,f( )=1,f(x)在 R 上单调递增，20134
8、所以 ,即 ，4aa2013故选：D.点睛：本题解题关键由题意合理构造函数 f(x)=x3+2016x，借助此函数的单调性与奇偶性明确 + =2，再利用等差数列的重要性质，问题迎刃而解.4201312设函数 （ ）， 为自然对数的底数，若曲线 上存xfeaResinyx在点 ，使得 ，则 的取值范围是（ ）0,xy0fyA. B. C. D. 1e1,e,1e,e【答案】A【解析】曲线 y=sinx 上存在点（x 0，y0），y 0=sinx01，1函数 f（x）=ex+2xa 在1，1上单调递增下面证明 f（y0）=y0假设 f（y0）=cy 0，则 f（f（y0）=f（c）f（y 0）=c
9、y 0，不满足 f（f（y0）=y0同理假设 f（y0）=cy 0，则不满足 f（f（y0）=y0综上可得：f（y 0）=y0令函数 f（x）=ex+2xa=x，化为 a=ex+x令 g（x）=ex+x（x1，1）g（x）=ex+10，函数 g（x）在 x1，1单调递增e 11g（x）e +1a 的取值范围是 1,e故选：A点睛：本题利用正弦函数的有界性明确 y01，1，结合函数 f（x）=ex+2xa 在1，1上单调递增， 等价于 f（y0）=y0，从而问题转化为 a=ex+x0f在1， 1上的值域问题.二、填空题13已知等比数列 的第 项是二项式 展开式中的常数项，则 的值 .【答案】36
10、【解析】试题分析：二项式 展开式的通项公式为 ，令 ，求得 ，可得展开式中的常数项为 ，即 根据 为等比数列，可得，故答案为：36【考点】二项式定理的应用【 思路点睛 】 本题主要考查二项式定理的应用，二项式的展开式的通项公式，等比数列的性质，由条件利用二项式的展开式的通项公式求得展开式中的常数项，可得等比数列 的第 项，再根据 求得结果14冬季供暖就要开始，现分配出 5 名水暖工去 3 个不同的居民小区检查暖气管道，每名水暖工只去一个小区，且每个小区都要有人去检查，那么分配的方案共有 种【答案】150【解析】试题分析： 名水暖工去 个不同的居民小区，每名水暖工只去一个小区，且每个小区都要有人
11、去检查，分配方案为 和 ，则共有方法数为种【考点】排列组合15若不等式组20518xy所表示的平面区域存在点 0(,)xy，使02xay成立，则实数 a的取值范围是 .【答案】 1【解析】试题分析：可行域为一个三角形 ABC 及其内部，其中 (02),35,()ABC， ，而直线 20xay恒过定点 (-2),， 由题意可行域存在点在直线 xay上或其下方，即 1a【考点】线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或
12、最小值会在可行域的端点或边界上取得.16已知函数 ，若关于 的不等式2,0 xfx恰有 1 个整数解，则实数 的取值范围是 _22fxafb a【答案】 38【解析】画出 的图象如图所示fx当 时，得 或0fxx02此时 化为， 2afb 20b若 ，则此时有两解 或 ，违背题意，bx故 b0此时 a0fx若 ，则关于的不等式 恰有一个整数解。aa0fx结合图象可知 ，可得3 48f3a8若 ，则关于的不等式 恰有一个整数解。a00fx结合图象可知 ，可得1 3afa1综上， .38或三、解答题17 （本小题满分 12 分） 在 ABC中，内角 ,对应的三边长分别为 ,abc，且满足21(co
13、s)aba.（）求角 ； （）若 3，求 c的取值范围.【答案】 （）（） (,23【解析】试题分析：（）由余弦定理将角化成边得 22222,acbabcb，1os2A3（）由余弦定理得 23c2()3，再根据基本不等式2bc得1bc， b，另外为三角形三边关系得 3a，即求出的取值范围.试题解析：（） 21(cos)aBba22222,acbc22cosA13A （） a222cos,3bAbc2()3bcbc23，21，即 3bca bc(3,2【考点】余弦定理【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目
14、的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.18为增强市民的节能环保意识，郑州市面向全市征召义务宣传志愿者. 从符合条件的 500 名志愿者中随机抽取 100 名，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区是: 45,0,35,0,25,0.（）求图中 x的值，并根据频率分布直方图估计这 500 名志愿者中年龄在 40,35岁的人数；（）在抽出的 100 名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取 10 名参加中心广场的宣传活动，再从这 10 名志愿者中选
15、取 3 名担任主要负责人. 记这 3 名志愿者中“年龄低于 35 岁”的人数为 X，求 的分布列及数学期望.【答案】 （） 0.6,15（）95EX【解析】试题分析：（）由频率分布直方图中小长方形面积为对应概率，可得 (0.12.4.7),10x，即得 x的值，由总数与概率的乘积等于频数得年龄在 ,3岁的人数为 （）先按分层抽样得年龄“低于 35 岁”的人有 6 名,从而确定随机变量取法为 0,1,2,3,再利用组合数求出对应概率，列表可得概率分布，最后根据数学期望公式求数学期望20 25 30 35 40 45 年龄/岁频率/组距007002x004001O试题解析：（）小矩形的面积等于频率
16、,除 40,35外的频率和为 0.70, 06.57.1x500 名志愿者中,年龄在 4,35岁的人数为 15006.(人). （）用分层抽样的方法,从中选取 10 名,则其中年龄“低于 35 岁”的人有 6 名, “年龄不低于 35 岁”的人有 4 名. 故 X的可能取值为 0,1,2,3, 3410CPX, 126430CP, 264310, 6310X, 故 的分布列为 X0 1 2 3P33016所以1190265E【考点】频率分布直方图，数学期望【方法点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值” ，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步
17、是“探求概率” ，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列” ，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值” ，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布XB(n，p)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)np)求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.19如图，四棱锥 的底面 为平行四边形， ， .PABCDDAPB（1 ）求证： ；PABD
