1、2018 届河南省郑州市第一中学高三上学期一轮复习 数学（文）第卷一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知实数 满足 （ 为虚数单位） ，则 （ ）,mn932ini32mnA B C 3 D-31312.已知集合 ， ，则 （ ）2|0x|l()Bxy()RACBA B C D(2,5),5)(2,2,3.某校高中部共 名学生，其中高一年级 450 人，高三年级 250 人，现采用分层抽样的方法从全校学生中n随机抽取 60 人，其中从高一年级中抽取 27 人，则高二年级的人数为（ ）A250 B 300 C
2、500 D 10004. 已知抛物线 ： 的焦点为 ，点 为抛物线 上的一点，点 处的切线与直线2(0)xpyFPCP平行，且 ，则抛物线 的方程为（ ）yx|3PFA B C. D2428xy26xy216xy5. 执行如图所示的程序框图，若输出的 的值为 2670，则判断框中的条件可以为（ ）SA B C. D5?i6?i7?i8?i6.已知函数 ，则不等式 的解集为（ ）()(1)lnfxex()1xfeA B C. D(0,1,0,(,)7. 如图，已知矩形 中， ，现沿 折起，使得平面 平面 ，连接ACD483BCAABCD，得到三棱锥 ，则其外接球的体积为（ ）BDA B C. D
3、50925031035038. 九章算术中有这样一则问题：“今有良马与弩马发长安，至齐，齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里；弩马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎弩马.”则现有如下说法：弩马第九日走了九十三里路；良马前五日共走了一千零九十五里路；良马和弩马相遇时，良马走了二十一日.则以上说法错误的个数是（ ）个A 0 B1 C. 2 D39. 已知函数 ，若关于 的方程 有 2 个实数根，则实数 的取值范围为2(),1()3,xxx()0faa（ ）A B C. D(0,3)(0,(0,3)4(0,3410. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某四棱锥
4、的三视图，则该四棱锥的棱长不可能为（ ）A B 4 C. D2252611. 已知双曲线 ： 上的四点 满足 ，若直线 的E21(0,)xyab,ABCABDA斜率与直线 的斜率之积为 2，则双曲线 的离心率为（ ）ABCA B C. D35212.已知数列 的前 项和为 ，且 ， ，若对任意的 ，nanS1a16(2)nna*nN恒成立，则实数 的取值范围为（ ）1(4)pSpA B C. D2,32,3(2,4,4第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知 ，则不等式 恒成立的概率为 1,7m14|xm14. 已知等腰直角三角形 中， ，
5、分别是 上的点，且 ，ABC,DE,BCA1EB，则 3CDBE15. 已知实数 满足 ，则 的最小值为 ,xy2142xy2()xyz16.已知数列 满足： ，令 ，则na21257*13()()3nnaa NA *15| |()nnnTaaN的最小值为 nT三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知 中，角 所对的边分别为 ，且 ， .ABC, ,abc222sin3()Abac7b（1）求 的外接圆半径的大小；（2）若 ， 边上的中线为 ，求线段 的长及 的面积.7cos14CDCD18. 如图，三棱锥 中， 平面 ， 分别是
6、 的中点， 是线段PABAB,FGH,PABI上的任意一点， ，过点 作平行于底面 的平面 交 于点 ，交FG2PCABFABCDEFAP于点 .BPE（1）求证： 平面 ；/HID（2）若 ，求点 到平面 的距离.AEGH19. 已知具有相关关系的两个变量 之间的几组数据如下表所示：,xy（1）请根据上表数据在网格纸中绘制散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 ，并估计当yxybxa时， 的值；0xy（3）将表格中的数据看作五个点的坐标，则从这五个点中随机抽取 2 个点，求这两个点都在直线的右下方的概率.24参考公式： ， .12()niixybaybx2
7、0. 已知椭圆 ： 的左、右焦点分别为 ，点 在椭圆 上，C21(0)xyab12,F3(,)PC，过点 的直线 与椭圆 分别交于 两点.243|PF1FlC,MN（1）求椭圆 的方程；C（2）若 的面积为 ，求直线 的方程.OMN21l21. 已知函数 ，且曲线 在 处的切线与 平行.()cosinxfaex()yfx0,()f 0xy（1）求实数 的值；（2）当 时，试探究函数 的零点个数，并说明理由.,2x()f请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线 的普通方程为 ，曲线 的参数方程为 （ 为
8、参1C240xy2C2xty数） ，以坐标原点 为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系.Ox（1）求曲线 、 的极坐标方程；12（2）求曲线 与 交点的极坐标，其中 ， .C0223.选修 4-5：不等式选讲已知函数 .()|4fxaxb（1）若 ， ，在网格纸中作出函数 的图像；20()fx（2）若关于 的不等式 恒成立，求 的取值范围.x()fxab试卷答案一、选择题1-5: DCBCB 6-10: ADBDB 11、12：AB二、填空题13. 14. 15. 2 16.151212三、解答题17.（1）依题意， ，222sin3()bcAac故 ，故 ，sin3cosbAaBins3c
9、osAB故 ，又 是 内角，故 ，故 .taBAC3212sibR（2）因为 ，故 ，由正弦定理知， ，7cos141sin437in46s2CcB故 ， ，3AD21sini()sincosin7BCB故 的面积 .C11i2732SAD18.（1）因为 分别是 的中点，故 ， ，,GHF,BP/ABGH/FPB又 平面 ， 平面 ，所以 平面 ， 平面 ，ABE/DA因为 平面 ， 平面 ， ，GHF故平面 平面 ；/FABD因为 平面 ，故 平面 .HIG/IAB（2）由（1） ， ， 平面 ，/E又 是 中点， 到平面 的距离等于 到平面 的距离，CFHCFGH依题意， ， ， ，故
10、；52F1725714cos02故 ，记点 到平面 的距离为 ，因为 ，9sin10GHEFGHhEGHFCFGHCVV故 ，解得 .1359()(1)220571919. （1）散点图如图所示：（2）依题意， ， ，1(246810)5x1(367012)7.65y， ，51463i51248ix， ；51 22756.4.00()iixyb7.61a回归直线方程为 ，故当 时， .1.yx23y（3）五个点中落在直线 右下方的三个点记为 ，另外两个点记为 ，从这五个点240,ABC,DE中任取两个点的结果有 共 10 个，(,),(,),()(,),()ABCDEDE其中两个点均在直线 的
11、右下方的结果有 3 个，所以概率为 .240xy310P20.（1）由题意得： ，解得 ， ， ，22213()3abc3a2bc故所求椭圆方程为 .213xy（2）当直线 与 轴垂直时， ，此时 ，不符合题意，舍去；MN43|N23MONS当直线 与 轴不垂直时，设直线 的方程为 ，x (1)ykx由 消去 得： ，213()xyk222(3)6(36)0kxk设 ，则 ，12(,)(,)MxyN21236kx 22221111|()()()()(1)yxkx22)kx224k22236(1)328()3k2()3k原点 到直线 的距离 .OMN2|1dk三角形的面积 ，2243(1)|ON
12、 kS 由 ，得 ，故 ，12MON23k直线 的方程为 或 .(1)yx3(1)yx21.（1）依题意， ，又 ，0)f cosinsicosfaex故 ，解得 .(0)fa（2）当 时， ，,2x()cs(1)sixxfee此时 ， ， ，函数 在 上单调递增，()cos0e1sin0x0f()fx,02故函数 在 上至多只有一个零点，fx,又 ， ，而且函数 的图像在 上是连续不断的，(0)1()2f()fx,因此，函数 在 上有且只有一个零点.x,0当 时， 恒成立，证明如下：(,4()f设 ， ，则 ，所以 在 上单调递增，)xe,4()10xe()x0,4所以当 时， ，所以 ，0
13、,()0x又 时， ，所以 ，即 .0,4xcosin0xcosinxex()0f故函数 在 上没有零点.()f,当 时， ，2x()csi)sicsxfexx所以函数 在 上单调递减，()f,4故函数 在 至多只有一个零点，x又 ， ，而且函数 的图像在 上是连续不断的，42()()0fe()02f()fx,42因此，函数 在 上有且只有一个零点.fx,综上所述，当 时，函数 有两个零点.2()fx22. （1）依题意，将 代入 中可得： ；cosinxy240y2cos40因为 ，故 ，将 代入上式化简得： ；2xtysi 2sin故曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的极坐标方程为 .1C2co402C2sicos（2）将 代入 得 ，解得： ， （舍去） ，2yxyx23x1x4当 时， ，所以 与 交点的平面直角坐标为 ， ，1C2 (,)A,)B ， ， ， ， ， ，12ABtan1Ata02 ， ，故曲线 与 交点的极坐标 ， .47B12(2,)47(,)23. （1）依题意， ，6,0()|4,2xfx所求函数图像如图所示：（2）依题意， （*）|4xab而由 |xab，|bx故要（*）恒成立，只需 ，即 ，|4|4可得 的取值范围是 .a,
