1、 高三数学试题（文）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在赋值语句中， “ ”是（ ）1NA没有意义B 与 相等1C将 的原值加 1 再赋给 ， 的值增加 1D无法进行2.设 为虚数单位，复数 在复平面上对应的点在（ ）i2iA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.如图是 年在某大学自主招生考试的面试中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉201一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）A84,4.84 B84，1.6 C85，1.6 D85,44.某
2、社区医院为了了解社区老人与儿童每月患感冒的人数 （人）与月平均气温 （ ）之间的关系，yxC随机统计了某 4 个月的患病（感冒）人数与当月平均气温，其数据如下表：由表中数据算出线性回归方程 中的 ，气象部门预测下个月的平均气温约为 ，据此ybxa26C估计该社区下个月老年人与儿童患病人数约为（ ）A38 B40 C46 D585.读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出 的值为（ ）nA7 B6 C5 D46.函数 （ ， ）的值域为 ，则 与 的关系是（ ）|1()xfa01a,)(4)f(1fA B C D不能确定4(4)ff(f7.已知等比数列 中，公比 ，且 ， ，则 （ ）na1
3、q68a3412a16A2 B3 或 6 C6 D38.已知实数 ， 满足 如果目标函数 的最小值为 ，则实数 的值为（ ）xy,21xm， zxy2mA0 B2 C4 D89.一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D290180914010.若 ，则 的取值范围是（ ）21xyxyA B C D0, 2,02,)(,211.已知函数 则实数 是关于 的方程 有三个不同实数,()lg),xeftx2)0fxft根的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D非充分非必要条件12.已知双曲线 ： 的左、右焦点分别是 ， ，正三角形 的一边 与双曲线左C21xy
4、ab1F212AF1支交于点 ，且 ，则双曲线 的离心率的值是（ ）14FA B C D323121313第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.抛物线 的焦点 到准线 的距离为 24yxFl14. 的顶点 ， ， 在正方形网格中的位置如图所示，则 ABCCcos()BC15.已知实数 且 ，函数 若数列 满足 （ ） ，且0a1,3().xafbna()nf*N是等差数列，则 nb16.若关于 的函数 （ ）的最大值为 ，最小值为 ，且 ，x22sin()txtxf0tM6则实数 的值为 t三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应
5、写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17.已知等差数列 （ ）的前 项和为 ，且 a， na*NnnS3539S（1）求数列 的通项公式；（2）设等比数列 （ ） ， 的前 项和为 ，若 且 ， ，求 ；nbnbnT0q35b31Tn（3）设 ，求数列 的前 项和 1nannS18.某城市随机抽取一年（365 天）内 100 天的空气质量指数 的检测数据，结果统计如下：API记某企业每天由空气污染造成的经济损失 （单位：元） ，空气质量指数 为 在区间 对SAPIx0,1企业没有造成经济损失；在区间 对企业造成经济损失成直线模型（当 为 150 时造成的经(10,3济损失为 500 元，当
6、 为 200 时，造成的经济损失为 700 元） ；当 大于 300 时造成的经济损失为API I2000 元（1）试写出 的表达式；()Sx（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失 大于 200 元且不超过 600 元的概率；S（3）若本次抽取的样本数据有 30 天是在供暖季，其中有 8 天为重度污染，完成下面 列联表，并2判断能否有 的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？95%附： 20()PKk0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.00101.32 2.07 2.70 3.74 5.02 6.63 7.87 10.8222()(nadb
7、c非重度污染 重度污染 合计供暖季非供暖季合计 10019.如图，在三棱锥 中， ， ， ，平面 平面PABC2PAB3C90ABPAB， ， 分别为 ， 中点ABCDE（1）求证： 平面 ；/（2）求证： ；（3）求三棱锥 的体积PBC20.已知圆 ： 内有一点 ，过点 作直线 交圆 于 、 两点C2(1)9xy(2,)PlCAB（1）当 经过圆心 时，求直线 的方程；l l（2）当弦 被点 平分时，写出直线 的方程；ABP（3）当直线 的倾斜角为 时，求弦 的长l45AB21.已知函数 （ ） 2()lnaefxx0（1） 在 的切线与直线 平行，求 的值；y1,f(1)0exya（2）不
8、等式 对于 的一切值恒成立，求实数 的取值范围()fxa请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-1：几何证明选讲如图，在正 中，点 、 分别在边 ， 上，且 ， ， ，ABCDEBCA13BDC13EAD相交于点 EP求证：（1）四点 、 、 、 共圆；（2） 23.选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 ： （ 为参数） ，曲线 ： （ 为参数） l1,23xty1Ccos,inxy（1）设 与 相交于 ， 两点，求 ；l1CAB|A（2）若把曲线 上各点的横坐标压缩为原来的 倍，纵坐标压缩为原来的 倍，得到曲线 ，设1 12322C点
9、 是曲线 上的一个动点，求它到直线 距离的最小值P2 l24.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|fxa（1）若不等式 的解集为 ，求实数 的值；6|23xa（2）在（1）的条件下，若存在实数 使 成立，求实数 的取值范围n()()fmfnm20162017 学年度虎林市第一中学上学期第一次月考高三数学试题（文）答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C C C C D A D D A D C D二、填空题13. 14. 15. 16. 18260b3三、解答题17解：（1） 解得3125,9adS1,2ad 1()nan（2）由上可得， ， ，所以公
10、比 ，359ba31T3q从而， ，1所以 ()nnbqT1()(31)2nn（3）由（1）知， na ，1(2)nb1()21n 12 1()()352nnSbn 1()2n218.解：（1）0,1,()4(0,2,3,).x（2）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失 大于 200 元且不超过 600 元”为事件 ，SA由 ，得 ，频数为 39， 06S150w39()10PA（3）根据以上数据得到如下列联表：非重度污染 重度污染 合计供暖季 22 8 30非供暖季 63 7 70合计 85 15 100的观测值 ，2K210(6387)4.53.8150k所以有 的把握认为空气重度污染与
11、供暖有关9%19.解：（1） ， 分别为 ， 的中点，DEABC ，/BC又 平面 ， 平面 ，PP 平面 /（2）连接 ，D ，又 ，/EBC90A ，又 ， 为 中点，P ，D 平面 ，ABE 20.解：（1）已知圆 ： 的圆心为 ，因直线过点 、 ，所以直线 的斜率为C2(1)9xy(1,0)CPCl2，直线 的方程为 ，即 ly（2）当弦 被点 平分时， ，直线 的方程为 ，即 ABPll2()yx260y（3）当直线 的倾斜角为 时，斜率为 1，直线 的方程为 ，即 ，圆心 到直l45 C线 的距离为 ，圆的半径为 3，弦 的长为 l12AB3421.解：（1）函数 （ ）的定义域为
12、 ，2()lnaefxx0(0,)，2()aefx2，由题意得 ，解得 331ae2a（2）不等式 对于 的一切值恒成立，等价于 对于 的一切值()fx0ln20xaex恒成立，记 （ ） ，则 ()ln2gaex()l1g令 ，得 ，当 变化时， ， 的变化情况如下表：0x1xx1(0,)ae1ae1(,)ae()g0极小 的最小值为 ()gx11()2aaee记 （ ） ，则 ，令 ，得 .2ha01()ah()0h1a当 变化时， ， 的变化情况如下表：()ha0 0,1（ ） 1 (,)() 0 ha2e极大值 2e当 时，函数 在 上为增函数， ，即01()0,11()1() 0ha在 上的最小值 ，满足题意；()gx,)当 时，函数 在 上为减函数， ，即 在 上的最小值2a()ha,2()20()gx,)，满足题意；()0h当 时，函数 在 上为减函数， ，即 在 上的最小值(),)()ha()0,)，不满足题意()a
