1、2018 届黑龙江省伊春市第二中学高三上学期第一次月考数学（文）试题（解析版）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 设全集 ，集合 ， ，则 （ ）U=1,2,3,4,5 M=1,4 N=1,3,5 N(CUM)=A. B. C. D. 1,3 1,5 3,5 4,5【答案】C【解析】试题分析： ， .CUM=2,3,5 N(CUM)=3,5考点：集合交集、并集和补集.【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一
2、些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.在求交集时注意区间端点的取舍.熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2. 复数 的实部是（ ）(3i)(2i)5A. B. C. 1 D. i 1【答案】C【解析】 实部为 1，(3-i)(2-i)5 =65i+i25 =55i5=1i故选 C3. 已知点 在第三象限，则角 的终边在第几象限（ ）P(tan,cos) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B
3、【解析】试题分析：点 在第三象限可知 ，所以角 的终边位置在第二象限P(tan,cos) tan0,0)(1) .A=ymaxymin2 ,B=ymax+ymin2(2)由函数的周期 求 ,T=2.(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求 .8. 在 中，若 ，则 是（ ）ABC sinA:sinB:sinC=2:3:4 ABCA. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰直角三角形【答案】B【解析】由正弦定理得 ,设 ,则由余弦定理得a:b:c=2:3:4 a=2m,b=3m,c=4m为钝角，即 是钝角三角形，选 B.cosC=a2+b2c22ab =4+916222=380
4、 0_f(0)=【答案】62考点：三角函数的图象【方法点睛】 由周期 确定，即由 求出常用的确定 值的方法有：（1）曲线与 轴的相邻两个交点 T T=2 T x之间的距离为 ；（2）最高点和与其相邻的最低点横坐标之间的距离为 ；（3）相邻的两个最低点（最高T2 T2点）之间的距离为 ；（4）有时还可以从图中读出 或 的长度来确定 TT4 3T4 15. 若 ， ， （ ）三点共线，则 _A(2,2) B(a,0) C(0,b) ab01a+1b=【答案】12【解析】因为 ， （ ）所以直线 BC 为 过 ，所以 B(a,0) C(0,b) ab0xa+yb=1 A(2,2) 2a+2b=1即1
5、a+1b=12故答案为12点睛：本题三点共线转化为抓住点 B 点 C 的特征，写出 BC 方程，点 A 在直线上，很容易得解.16. 若动直线 与函数 和 的图象分别交于 两点，则 的最大值为x=a f(x)=sinx g(x)=cosx M、N |MN|_【答案】 2【解析】 ，所以 的最大值为 .|MN|=|sinacosa|=| 2sin(a4)| 2 |MN| 2方法点睛：本题考查数形结合思想的应用， ， ，根据两点间距离公式M(a,sina) N(a,cosa)，再根据辅助角公式转化为 ，当|MN|= (sinacosa)2=|sinacosa| sinacosa= 2sin(a4)
6、时， 取得最大值.4=2+k(kZ) |MN|三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17. 已知 为第二象限的角， ， 为第三象限的角， . sin=35 tan=43（1）求 的值；tan(+)（2）求 的值.3sin4cos2sin+cos【答案】 （1） （2）0724【解析】试题分析：（1）由平方关系可得 cos 的值，进而可得 tan，代入两角和的正切公式化简可得；（2）由题意可得 sin 和 cos 的值，代入即得解.试题解析：（1） 在第二象限， sin=35 ，cos=-45 tan=-34 .tan(+)=tan+tan1-
7、tantan=-34+431+1=-912+16122 =724（2）因为 为第三象限的角， ， tan=43所以 ， .sin=-45cos=-35所以3sin-4cos2sin+cos=-453-(-35)4-452+(-35) =018. 已知直线 与直线 ， 为它们的交点，点 为平面内一点.求l1:x2y+3=0 l2:2x+3y8=0 Q P(0,4)（1）过点 且与 平行的直线方程；P l1（2）过 点的直线，且 到它的距离为 2 的直线方程.Q P【答案】 （1） （2） 或x2y+8=0 y=2 y=43x+23【解析】试题分析：(1)先求 ，写出直线点斜式方程，整理得解(2)
8、先求两条直线的交点，设出直线方kl1=12程，利用点到直线的距离，求出 k，从而确定直线方程试题解析：（1）kl1=12y-4=12(x-0)2y-8=x-0x-2y+8=0（2）x-2y+3=02x+3y-8=0 ，x=1y=2 Q(1,2)当斜率不存在，则方程为 ，不合题意x=1当斜率存在，设方程 ,y-2=k(x-1)而 ,kx-y+2-k=0 ,|k+2|k2+1=2 ,k2+4+4=4k2+4，3k2=4k 或 ，k=0 k=43方程为 或 .y=2 y=43x+23点睛：做有关直线方程的题目一定要先考虑斜率不存在的情况，以免丢解.19. 设函数 .f(x)= 3cos2x+sinx
9、cosx- 32（1）求函数 的最小正周期 及最大值；f(x) T（2）求函数 的单调递增区间.f(x)【答案】 （1） ， （2）T=f(x)max=22 k38,k+8,kZ【解析】试题分析：（1） 化简为 ,周期最值易得解, （2）利f(x)= 3cos2x+sinxcosx-32 f(x)=22sin(2x+4)用整体思想令 解得 x 的范围即可.2k-22x+42k+2试题解析：（1） ，f(x)=32+cos2x2 +sin2x2 - 32=22sin(2x+4) ， .T=f(x)max=22（2）由 2k-22x+42k+2，2k-342x2k+4，k-38xk+8.k-38,
10、k+8,kZ20. 在 中， ， ， 的对边分别为 ，若 ，ABC A B C a ， b ， c bcosC=(2ac)cosB（1）求 的大小；B（2）若 ， ，求 的值.b= 7 a+c=4 a,c【答案】 （1） （2） ， 或 ，B=3 a=1 c=3 a=3 c=1【解析】试题分析：（1）先根据正弦定理将边角关系转化为角的关系，再根据三角形内角范围求 的大小B（2）由余弦定理得 ，代入 得 ，解方程组可得 的值.7=(a+c)2-3ac a+c=4 ac=3 a,c试题解析：解：（1）由已知得 sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB sin(B+C)=2sinAco
11、sB B+C=-A sinA=2sinAcosB A,B(0,) ，cosB=12 B=3（2） b2=a2+c2-2accosB即 7=(a+c)2-3ac 3ac=16-7=9 ac=3 a+c=4 ， 或 ，a=1 c=3 a=3 c=1点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.21. 在 中， ， ， 的对边分别为 ，且
12、.ABC A B C a ， b ， c (a+c)2=b2+3ac（1）求角 的大小；B（2）若 ，且 ，求 的面积.b=2 sinB+sin(CA)=2sin2A ABC【答案】 （1） （2）B=3 233【解析】试题分析：（1）余弦定理 ，结合已知条件求 的大小，得到角 ，（2）cosB=a2+c2b22ac cosB B根据两角差的正弦公式以及 化简等式，得到 ，结合（1）的结果再计算面sinB=sin(A+C) A=2积.试题解析：（1）把 整理得， ，(a+c)2=b2+3ac a2+c2-b2=ac由余弦定理有 ，cosB=a2+c2-b22ac =ac2ac=12 .cosB
13、=3(2) 中， ，即 ，故 ，ABC A+B+C= B=-(A+C) sinB=sin(A+C)由已知 可得 ，sinB+sin(C-A)=2sin2A sin(A+C)+sin(C-A)=2sin2A ，整理得 .cosAsinC=2sinAcosA若 ，则 ，cosA=0 A=2于是由 ，可得 ，b=2 c=2tanB=233此时 的面积为 .ABC S=12bc=233若 ，则 ，cosA0 sinC=2sinA由正弦定理可知， ，c=2a代入 整理可得 ，解得 ，进而 ，a2+c2-b2=ac 3a2=4 a=233 c=433此时 的面积为 .ABC综上所述， 的面积为 .ABC2
14、3322. 已知函数 ，其中 .f(x)=2axa2+1x2+1(xR) aR（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；a=1 y=f(x) (2,f(2)（2）当 时，求函数 的单调区间与极值.a0 f(x)【答案】 （1） （2） 时， 的增区间为 ， ，减区间为 ，当 时， 取6x+25y32=0 a0 f(x) (,1a) (a,+) (1a,a) x=1a f(x) a2 x=a f(x)极大值为 1【解析】试题分析: （1）利用导数的几何意义:切线斜率等于 ,再根据点斜式求切线方程;(2)先明f(2)确函数的定义域,再求函数导数,研究导函数在定义域上的零点: 由 ，得 ,分f(x)
15、=0 x1=-1a,x2=a类讨论两个零点的大小,再结合列表确定函数的单调区间与极值.试题解析:（1）当 时， ，此时 ，a=1 f(x)=2xx2+1 f(x)=2-2x2(x2+1)2所以 k=f(2)=-625又因为切点为 ，所以切线方程(2,45) y-45=-625(x-2)曲线 在点 处的切线方程为y=f(x) (2,f(2) 6x+25y-32=0（2）由于 ，a0所以 f(x)=2a(x2+1)-2x(2ax-a2+1)(x2+1)2 =-2a(x-a)(x+1a)(x2+1)2由 ，得 x1=-1a,x2=a(1)当 时，则 ，易得 在区间 ， 内为减函数，a0 x1x2 f
16、(x) (-,a) (-1a,+)在区间 为减函数，故函数 在 处取得极小值 ；(a,-1a) f(x) x1=-1a f(-1a)=-a2函数 在 处取得极大值f(x) x2=a f(a)=1点睛:本题考查导数的几何意义,属于基础题目. 函数 y f(x)在 x x0处的导数的几何意义，就是曲线y f(x)在点 P(x0， y0)处的切线的斜率 ，过点 P 的切线方程为： .求函数 y f(x)f(x0) yf(x0)=f(x0)(xx0)在点 P(x0， y0)处的切线方程与求函数 y f(x)过点 P(x0， y0)的切线方程意义不同，前者切线有且只有一条，且方程为 y y0 f( x0)(x x0)，后者可能不只一条
