1、1立几测 001 试一、选择题： 1 a、b 是两条异面直线，下列结论正确的是 （ ）A过不在 a、b 上的任一点，可作一个平面与 a、b 都平行B过不在 a、b 上的任一点，可作一条直线与 a、b 都相交C过不在 a、b 上的任一点，可作一条直线与 a、b 都平行D过 a 可以且只可以作一个平面与 b 平行2空间不共线的四点，可以确定平面的个数为 ( ) 或 无法确定0143在正方体 中， 、 分别为棱 、 的中点，则异面直线 和 所成角ABCDMN1ABCM1DN的正弦值为 ( ) 19234592594已知平面 平面 ， 是 内的一直线， 是 内的一直线，且 ，则：mnmn ； ； 或
2、； 且 。这四个结论中，不正确的三个是 mn( ) 5.一个简单多面体的各个面都是三角形，它有 6 个顶点，则这个简单多面体的面数是( )A. 4 B. 5 C. 6 D. 86. 在北纬 45的纬度圈上有甲、乙两地，两地经度差为 90，则甲、乙两地最短距离为（设地球半径为 R） ( )A. B. C. D. R42R3R23R7. 直线 l平面 ，直线 m 平面 ，有下列四个命题(1) (2) (3) (4) 其中正确的命题是 l/ l/ml/ /ml( )A. (1)与(2) B. (2)与(4) C. (1)与(3) D. (3)与(4)8. 正三棱锥的侧面均为直角三角形，侧面与底面所成
3、角为 ，则下列不等式成立的是( )A. B. C. D. 604329 中， ， ， ， 所在平面 外一点 到点 、 、 的距ABC915AC120BABCPABC离都是 ，则 到平面 的距离为( )14P 710在一个 的二面角的一个平面内有一条直线与二面角的棱成角 ，则此直线与二面角的另一个平面所5 45成角的大小为 ( ) 3045609011. 如图,E, F 分别是正方形 SD1DD2的边 D1D,DD2的中点,沿 SE,SF,EF 将其折成一个几何体,使 D1,D,D2重合,记作2D.给出下列位置关系:SD面 DEF; SE面 DEF; DFSE; EF面 SED,其中成立的有:
4、( ). 与 B. 与 C. 与 D. 与12. 某地球仪的北纬 60 度圈的周长为 6 cm,则地球仪的表面积为( )A. 24 cm2 B. 48 cm2 C. 144 cm2 D. 288 cm2 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）13. 直二面角 MN 中，等腰直角三角形 ABC 的斜边 BC ，一直角边AC ，BC 与 所成角的正弦值是 ，则 AB 与 所成46 角大小为_。14. 如图在底面边长为 2 的正三棱锥 VABC 中,E 是 BC 中点,若VAE 的面积是 ,则侧棱 VA 与底面所成角的大小为 4115如图，已知矩形 中， ， ， 面 。ABC
5、D1BCaPABCD若在 上只有一个点 满足 ，则 的值等于_.QP16. 六棱锥 PABCDEF 中，底面 ABCDEF 是正六边形，PA底面ABCDEF，给出下列四个命题线段 PC 的长是点 P 到线段 CD 的距离；异面直线 PB 与 EF 所成角是PBC；线段 AD 的长是直线 CD 与平面 PAF 的距离；PEA 是二面角 PDEA 平面角。其中所有真命题的序号是_。三.解答题:（共 74 分，写出必要的解答过程）17(本小题满分 10 分)如图，已知直棱柱 中，1ABC， ， ，9030 ， 是16AM的中点。1C求证： 1ABM18（本小题满分 12 分）如图，在矩形 中， ，
6、，沿对角线 将 折起，使点 移到 点，且ABCD33BCBDCP在平面 上的射影 恰好在 上。(第 2、3 小题答案计算有误)POA（1）求证： 面 ；P（2）求点 到平面 的距离；PAQCDBC1B1CM3（3）求直线 与平面 的成角的大小ABPD19（本小题满分 12 分）如图,已知 面 ,垂足 在 的延长线上,且PA,BCDBC1BCDA(1) 记 , ,试把 表示成 的函数,并求其最大值.xtanx(2) 在直线 上是否存在点 ,使得QA20. （本小题满分 12 分）正三棱锥 V-ABC 的底面边长是 a, 侧面与底面成 60的二面角。求（1）棱锥的侧棱长；（2）侧棱与底面所成的角的
7、正切值。21. （本小题满分 14 分）已知正三棱柱 ABC-A B C 的底面边长为 8，面的对角线 B1C=10，D 为 AC1的中点，（1） 求证：AB /平面 C1BD;1（2） 求异面直线 AB1与 BC1所成角的余弦值;（3） 求直线 AB1到平面 C1BD 的距离。22. （本小题满分 14 分）已知 A1B1C1-ABC 为直三棱柱，D 为 AC 中点，O 为 BC 中点，E 在 CC1上，ACB=90，AC=BC=CE=2，AA 1=6.（1）求二面角 A-EB-D 的大小；（2）求三棱锥 O-AA1D 体积. A()PCOPABCD4立测试 001答案一选择题：(每题 5
8、分,共 60 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C C B D B C C A A B C二填空题：(每题 4 分,共 16 分)13. 60 14. 41arctn15. 2 16. 三.解答题:（共 74 分，写出必要的解答过程）17(10 分)解：【法一】 ，又三棱柱 是直三棱柱，90ACB11AC1BAC所以 面 ，连结 ，则 是 在面 上的射影1BC11在四边形 中， ，且 ，1A12M112M， 11:1AC1AB【法二】以 为 轴， 为 轴， 为 轴建立空间直角坐标系Bx1yz由 ， ， ， ，C69030C易得 ， ， ，1(0,3)A(0
9、,3)6(,)2M1(,)B，1(,6)B1(,)A所以103()02AM:1AB1ABM18解：（1） 在平面 上的射影 在 上， 面 。PBDOPD故斜线 在平面 上的射影为 。 又 ， ，又 ，AC面DP（2）过 作 ，交 于 。 AEE面 ， ， 面 故 的长就是点 到平面 的距离BPBBAEBP， 面 DDP在 中， ；Rt23A在 中，DC5在 中，由面积关系，得RtPAD326APDE:（3）连结 ， 面 ， 是 在平面 的射影BEBB为直线 与平面 所成的角在 中， ， RtA2sin3AE2arcsin3AE19(1) 面 , ,即PBC,DBCP90.DB在 和 中, ,t
10、t 21tantanxx( )2tantt()1x ,当且仅当 时, 取到最大值 .124x2xtan4(2)在 和 中, =2,RtADBtCtBADt1C22ana()134故在 存在点 (如 )满足 ,使PAQtan3BQBAC20. (12 分)解：（1）过 V 点作 V0面 ABC 于点 0，VEAB 于点 E三棱锥 VABC 是正三棱锥 O 为ABC 的中心则 OA= ，OE=a32a6321又侧面与底面成 60角 VEO=60则在 RtVEO 中；V0=OEtan60= 3在 RtVAO 中，VA= 6217422 aaAOV即侧棱长为 a6216（2）由（1）知VAO 即为侧棱
11、与底面所成角，则 tanVAO= 23aAOV21 (12 分)解：（1）连结 BC1交 B1C 于点 E，则 E 为 B1C 的中点，并连结 DED 为 AC 中点 DEAB 1而 DE 面 BC1D， AB 1 面 BC1DAB 1面 C1BD（2）由（1）知 AB1DE，则DEB 或其补角为异面直线 AB1与 BC1所成的角由条件知 B1C=10， BC=8 则 BB1=6E 三棱柱中 AB 1=BC1 DE=5又BD= 3482在BED 中 25148252cos DEBE故异面直线 AB1与 BC1所成角的余弦值为 51（3）由（1）知 A 到平面 BC1D 的距离即为直线 AB1到
12、平面 BC1D 的距离设 A 到平面 BC1D 的距离为 h，则由 得ABCDBAV1即 h=CShSABBC1331 BS1由正三棱柱性质得 BDC 1D 则 :21 13254621211 CBh即直线 AB1到平面的距离为 3222. (14 分)证明： 设 F 为 BE 与 B1C 的交点，G 为 GE 中点AODFAO平面 BDE=arctan -arctan 或 arcsin1/32用体积法 V= 6h=13178立几测试 002一、选择题（125 分）1已知直线 a、b 和平面 M，则 a/b 的一个必要不充分条件是（ ）Aa/M, b/M BaM，bMCa/M, b M Da、
13、b 与平面 M 成等角2正四面体 PABC 中，M 为棱 AB 的中点，则 PA 与 CM 所成角的余弦值为（ ）A B C D3634333a, b 是异面直线，A、Ba, C、Db，ACb，BDb，且 AB=2，CD=1，则 a 与 b 所成的角为（ ）A30 B60 C90 D454给出下面四个命题：“直线 a、b 为异面直线”的充分非必要条件是：直线 a、b 不相交；“直线 l 垂直于平面 内所有直线”的充要条件是：l平面 ；“直线 ab”的充分非必要条件是“a 垂直于 b 在平面 内的射影”；“直线 平面 ”的必要非充分条件是“直线 a 至少平行于平面 内的一条直线” 其中正确命题的
14、个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5设 l1 、l 2 为两条直线，a 、 为两个平面，给出下列四个命题：(1)若 l1 , l2 ，l 1 ，l 1a 则 a . (2)若 l1a ，l 2a，则 l1l 2 (3)若 l1a，l 1l 2，则 l2a (4)若 a ，l 1 ，则 l1 其中，正确命题的个数是（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个6三棱柱 中，侧面 底面 ，CBA1A直线 与底面成 角， ，160，则该棱柱的体积为（ ）A B C D343437已知直线 面 ，直线 面 ，给出下列命题：lm（1） （2）/llm/（3） （4）l l其中正确的命题个
15、数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 48正三棱锥 的底面边长为 a，侧棱长为 b，那么经过底SABC边 AC 和 BC 的中点且平行于侧棱 SC 的截面 EFGH 的面积为（ ）A. B. C. D. abab242a9已知平面 、，直线 l、m，且 ，给出下列四个结论：lml ,； ； ； .则其中正确的个数是（ ）lA0 B1 C2 D310在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，M 是棱 DD1 的中点，O 是底面 ABCD 的中心，P 是棱 A1B1 上任意一点，则直线 OP 与支线 AM 所成角的大小为 （ ）A BCA1 B1C1A BA1 P B1D1 C1D C O
16、MABCSE FGH9A.45B.90 C.60 D.不能确定11将边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起，使得点 A 到点 A的位置，且 AC1，则折起后二面角 ADCB 的大小为（ ）A. B. C. D. 2arctn4arctn2312. 正方体 ，E、F 分别是 的中点，P 是 上的动点（包括端点），过A1 C1、 1E、D、P 作正方体的截面，若截面为四边形，则 P 的轨迹是（ ）A. 线段 B. 线段 CFCF1C. 线段 CF 和一点 D. 线段 和一点 C11二、填空题（44 分）13矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 成 60角，把矩形所在的平面以 AC 为
17、折痕，折成一个直二面角 DACB，连结 BD，则 BD 与平面 ABC 所成角的正切值为 .14将棱长为 1 的正方体木块加工成一个体积最大的球，则这个球的体积为 ，球的表面积为 （不计损耗）.15. 四面体 ABCD 中，有如下命题：若 ACBD ，AB CD，则 ADBC；若 E、F 、G 分别是 BC、AB 、CD 的中点，则FEG 的大小等于异面直线 AC 与 BD 所成角的大小；若点 O 是四面体 ABCD 外接球的球心，则 O 在面 ABD 上的射影是ABD 的外心若四个面是全等的三角形，则 ABCD 为正四面体。其中正确的是：_。（填上所有正确命题的序号）16直三棱柱 ABCA1
18、B1C1 的每一个顶点都在同一个球面上，若 ，1,2CBA，则 A、C 两点之间的球面距离为 .2三、解答题（12+12+12+12+12+14 分）17已知长方体 AC1 中，棱 AB=BC=1，棱 BB1=2，连结 B1C，过 B 点作 B1C 的垂线交 CC1 于 E，交 B1C 于 F.（1）求证 A1C平面 EBD；（2）求点 A 到平面 A1B1C 的距离；（3）求平面 A1B1CD 与直线 DE 所成角的正弦值.18在平行四边形 ABCD 中， ， ， ,沿 BD 将其折成二面角233AD90BABDC，若折后 。（1）求二面角 的大小；BC（2）求折后点 C 到面 ABD 的距
19、离。19在棱长 AB=AD=2，AA=3 的长方体 AC1 中，点 E 是平面 BCC1B1 上动点，点 F 是 CD 的中点。(1)试确定 E 的位置，使 D1E 平面 AB1F。(2)求二面角 B1AFB 的大小。A1B1 C1D1AB CDFAB CDFEA1B1 C1D1ABCDBE10EDBCA1C1B1A20（本小题满分 14 分）如图，在正三棱柱 中， 、 分别是棱 、 的中点，1BCDEB1。12AB（）证明： ；（）求二面角 的大小。1EAB21如图，在直三棱柱 中，ABC1，ACB90，D 是 的中点。BC143， 1（1）在棱 上求一点 P，使 CPBD；（2）在（1）的
20、条件下，求 DP 与面 所成的角的大小。C122如图，三棱锥 PABC 中，PB底面 ABC 于 B，BCA=90，PB=BC=CA= ，点 E，点 F 分别是24PC， AP 的中点.（1）求证：侧面 PAC侧面 PBC；（2）求异面直线 AE 与 BF 所成的角；（3）求二面角 ABEF 的平面角.ABCPEF11立几测试 002 答案一、选择题（125 分）1已知直线 a、b 和平面 M，则 a/b 的一个必要不充分条件是（D）Aa/M, b/M BaM，bMCa/M, b M Da、b 与平面 M 成等角2正四面体 PABC 中，M 为棱 AB 的中点，则 PA 与 CM 所成角的余弦
21、值为（B）A B C D3634333a, b 是异面直线，A、Ba, C、Db，ACb，BDb，且 AB=2，CD=1，则 a 与 b 所成的角为（B ）A30 B60 C90 D454给出下面四个命题：“直线 a、b 为异面直线”的充分非必要条件是：直线 a、b 不相交；“直线 l 垂直于平面 内所有直线”的充要条件是：l平面 ；“直线 ab”的充分非必要条件是“a 垂直于 b 在平面 内的射影”；“直线 平面 ”的必要非充分条件是“直线 a 至少平行于平面 内的一条直线” 其中正确命题的个数是（B） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5设 l1 、l 2 为两条直线，a 、 为两个平
22、面，给出下列四个命题：(1)若 l1 , l2 ，l 1 ，l 1a 则 a . (2)若 l1a ，l 2a，则 l1l 2 (3)若 l1a，l 1l 2，则 l2a (4)若 a ，l 1 ，则 l1 其中，正确命题的个数是（B）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个6三棱柱 中，侧面 底面 ，CBA1A直线 与底面成 角， ，160，则该棱柱的体积为（B）A B C D343437已知直线 面 ，直线 面 ，给出下列命题：lm（1） （2）/llm/（3） （4）l l其中正确的命题个数是（B）A. 1 B. 2 C. 3 D. 48正三棱锥 的底面边长为 a，侧棱长为 b，那么经过底
23、SAC边 AC 和 BC 的中点且平行于侧棱 SC 的截面 EFGH 的面积为（C）A. B. C. D. abab242a9已知平面 、，直线 l、m，且 ，给出下列四个结论：lml ,； ； ； .则其中正确的个数是（C）lA0 B1 C2 D310在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，M 是棱 DD1 的中点，O 是底面 ABCD的中心，P 是棱 A1B1 上任意一点，则直线 OP 与支线 AM 所成角A BCA1 B1C1A BA1 P B1D1 C1D C OMABCSE FGH12的大小为（B）A.45B.90 C.60 D.不能确定11将边长为 1 的正方形 ABCD 沿对角
24、线 BD 折起，使得点 A 到点 A的位置，且 AC1，则折起后二面角 ADCB 的大小为（C）A. B. C. D. 2arctn4arctn2312. 正方体 ，E、F 分别是 的中点，P 是 上的动点（包括端点），过A1 C1、 1E、D、P 作正方体的截面，若截面为四边形，则 P 的轨迹是（ C）A. 线段 B. 线段 CFCF1C. 线段 CF 和一点 D. 线段 和一点 C11二、填空题（44 分）13矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 成 60角，把矩形所在的平面以 AC 为折痕，折成一个直二面角 DACB，连结 BD，则 BD 与平面 ABC 所成角的正切值为 .72114将
25、棱长为 1 的正方体木块加工成一个体积最大的球，则这个球的体积为 ，球的表面积为 6（不计损耗）.15. 四面体 ABCD 中，有如下命题：若 ACBD ，AB CD，则 ADBC；若 E、F 、G 分别是 BC、AB 、CD 的中点，则FEG 的大小等于异面直线 AC 与 BD 所成角的大小；若点 O 是四面体 ABCD 外接球的球心，则 O 在面 ABD 上的射影是ABD 的外心若四个面是全等的三角形，则 ABCD 为正四面体。其中正确的是：_。（填上所有正确命题的序号）16直三棱柱 ABCA1B1C1 的每一个顶点都在同一个球面上，若 ，1,2CBA，则 A、C 两点之间的球面距离为 .
26、22三、解答题（12+12+12+12+12+14 分）17已知长方体 AC1 中，棱 AB=BC=1，棱 BB1=2，连结 B1C，过 B 点作 B1C 的垂线交 CC1 于 E，交 B1C 于 F.（1）求证 A1C平面 EBD；（2）求点 A 到平面 A1B1C 的距离；（3）求平面 A1B1CD 与直线 DE 所成角的正弦值.解：（1）连结 AC，则 ACBDAC 是 A1C 在平面 ABCD 内的射影A 1CBD；又A 1B1面 B1C1CB，且 A1C 在平面 B1C1CB 内的射影 B1CBE ，EDED面又 （2）易证：AB/平面 A1B1C，所以点 B 到平面 A1B1C 的
27、距离等于点 A 到平面 A1B1C 的距离，又 BF平面 A1B1C， 所求距离即为 .522F（3）连结 DF， A1D， AEB11,AB C DF EA1B1 C1 D113，EDF 即为 ED 与平面 A1B1C 所成的角.CBAEF1面由条件 AB=BC=1，BB 1=2，可知 ，51,54,21FBF .21,1011 FBEFBE.5sin.22 DCDE18在平行四边形 ABCD 中， ， ， ,沿 BD 将其折成二面角3A3290AABDC，若折后 。B（1）求二面角 的大小；（2）求折后点 C 到面 ABD 的距离。解法一：设 A 点在面 BCD 内的射影为 H，连结 BH
28、 交 CD 于 E，连 DH，在 ADB 中，AB2=AD2+BD2，ADDB 。又 AH面 DBC，BH DH。ADH 为二面角 ABDC 的平面角。由 ABCD ，AH面 DBC，BHCD。 易求得 CE= ，DE= 。2又Rt DEHRtCEB DH= 。3在 RtADH 中， ，,21cosADH二面角 ABDC 的大小为 。3法二：在BCD 中，由余弦定理得 。90,csBCB 。DADB,二 面 角 的 大 小 就 是 ，0)(0CCA即即 。 故,= = =cos,|32B12)()(B12DC= =1),cos(DCB21660),(A(2)由对称性成等积性知：C 到面 ABD
29、 的距离等于 A 到面 BCD 的距离3sin2 (12)H分19在棱长 AB=AD=2，AA=3 的长方体 AC1 中，点 E 是平面 BCC1B1 上动点，点 F 是 CD 的中点。(1)试确定 E 的位置，使 D1E 平面 AB1F。 A1B1 C1D1AB CDFABCDBE14EDBCA1C1B1AEDBCA1C1B1Ayxz(2)求二面角 B1AFB 的大小。解：(1)建立空间直角坐标系，如图A(0，0， 0)，F(1，2，0) ，B 1(2，0，3)，D 1(0，2，3)，设 E(2，y，z)， ，)3,(1zED),(AF)3,0(1B由 D1E平面 AB1F ，即1EDE(2
30、，1， )为所求。350)3(42zyzy35(2)当 D1E平面 AB1F 时， ，4,2(1E),0(1B又 与 分别是平面 BEF 与平面 B1EF 的法向量，则B二面角 B1-AF-B 的平面角等于 。Dcos=E614)3(1232B 1-AF-B 的平面角为 或用传统法做(略) ( )64arcos 35arctn420（本小题满分 14 分）如图，在正三棱柱 中， 、 分别是棱 、 的中点，1ABCDE。12A（）证明： ；（）求二面角 的大小。1EAB1解：如图建立空间直角坐标系，则（）证明：因为 ， ， (,0)(,)E， ， (0,3)12所以 ， ，故2B,3，1()0E
31、A因此，有 ； 1（）设 是平面 的法向1(,nxyz1AB量，因为 ，32)B ，所以由1(0,2)1120Ayzz可取 ；3,n同理， 是平面 的法向量。2(,0)n1ABD设二面角 的平面角为 ，则11212|515cos|, arcosn。1521如图，在直三棱柱 中，ABC1，ACB90，D 是 的中点。BC143， AB1（1）在棱 上求一点 P，使 CPBD；（2）在（1）的条件下，求 DP 与面 所成的角的大小。C1解法一：（1）如图建立空间直角坐标系设 ，则Pz40， ， z40， ，由 得：23， DB23，B由 CPBD，得： 0CPz所以点 P 为 的中点时，有 CPB
32、D 1（2）过 D 作 DEB 1C1，垂足为 E，易知 E 为 D 在平面 上的射影，DPE 为 DP 与平面 所成的角1由（1），P（4，0，z）， 得：423， 23，PD ， 。 ，),2(E),0(PEDPEEcos| ， 。4182cosD4182arcos即 DP 与面 所成的角的大小为 。BC解法二：取 的中点 E，连接 BE、DE。 显然 DE平面1 BC1BE 为 BD 在面 内的射影，若 P 是 上一点且 CPBD，则必有 CPBE1B1四边形 为正方形，E 是 的中点BCC点 P 是 的中点， 的中点即为所求的点 P 11（2）连接 DE，则 DE ，垂足为 E，连接
33、PE、DP为 DP 与平面 所成的角DEBC1由（1）和题意知： P32,823arctn,8tanDEPE即 DP 与面 所成的角的大小为BC1 t22如图，三棱锥 PABC 中，PB底面 ABC 于 B，BCA=90，PB=BC=CA= ，点 E，点 F 分别是24PC， AP 的中点.（1）求证：侧面 PAC侧面 PBC；ABCPEF16（2）求异面直线 AE 与 BF 所成的角；（3）求二面角 ABEF 的平面角.解：（1）PB平面 ABC，平面 PBC平面 ABC，又ACBC， AC平面 PBC侧面 PAC侧面 PBC. （2）以 BP 所在直线为 z 轴，CB 所在直线 y 轴，建
34、立空间直角坐标系，由条件可设 ,24|,16),(),24( ),(,0 0,0,0), BFAEBFAEACP则 32arcos,32,cos 所 成 的 角 是与（3）平面 EFB 的法向量 =(0,1,1)，平面 ABE 的法向量为 =（1，1，1）ab,36,cosba.36arcos的 平 面 角 为二 面 角 FBEA17立几测试 003一选择题（请将选择题的答案填在第二页的表格中） )3612(1设 M=平行六面体 ，N= 正四棱柱 ，P= 直四棱柱，Q= 长方体 ，则这些集合之间的关系是 (A) (B) MNPQQMNP(C) (D)以上都不正确2空间四边形的对角线相等且互相垂
35、直，顺次连接这个空间四边形的各边中点所得的四边形为 (A)平行四边形 (B)梯形 (C)矩形 (D) 正方形3两个平行平面间的距离为 ，则到这两个平面的距离为 的点的轨迹是 d1:2(A)一个平面 (B)两个平面 (C)三个平面 (D) 四个平面4在正四面体 中，如果 分别为 、 的中点，那么异面直线 与 所成的角为 ABCPEF、 PCABEFPA(A) (B) (C) (D)0906045035已知在 中， ， ， 所在平面 外一点 到三角形的三个顶1,912点的距离均为 14，则点 到平面的距离为(A)7 (B)9 (C)11 (D)136三棱锥 中， 底面 ， 是直角三角形，则三棱锥的
36、三个侧面中直角三角形有ABCPABC(A)个 (B)个 (C)至多个 (D)个或个7正方体的棱长为， 为 的中点， 为底面 的中心，则 与平面 所成角的正切值为1DOD1PAO(A) (B) (C) (D)以上皆非2228已知球内接正方体的全面积是 ，则这个球的表面积是 a(A) (B) (C) (D)23a2223a9正 棱锥的侧面积是底面积的 2 倍，则侧面与底面所成二面角的度数为 n(A) (B) (C) (D) 与 的取值有关6n10设长方体的三条棱长分别为 ，若其所有棱长之和为，一条对角线的长度为，体积为，则cba,为cba1(A) (B) (C) (D)414211211一长为 的
37、线段夹在互相垂直的两平面间，它和这两平面所成角分别为 30和 45，由线段端点作平a面交线的垂线，则垂足间的距离为 18(A) (B) (C) (D)2a3a2a32a12在下列的四个命题中： 是异面直线，则过 分别存在平面 ，使 ；ba, ba,/ 是异面直线，则过 分别存在平面 ，使 ； 是异面直线，若直线 与 都相交，则 也是异面直线；, dc,dc, 是异面直线，则存在平面 过 且与 垂直baab真命题的个数为 (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个二填空题 )164(13 是两条异面直线 外的一点，过 最多可作 个平面，同时与 平行Aba,Aba,14二面角 内一点
38、到平面 和棱 的距离之比为 ，则这个二面角的平面角是lP,l1:32度_15在北纬 圈上有甲乙两地，它们在纬度圈上的弧长为 （ 为地球的半径），则甲乙两地的球面距60 R2离为 16若四面体各棱长是 1 或 2，且该四面体不是正四面体，则其六条棱长的一组可能值是 (只须写出一种可能值即可)三解答题 )48(17 是边长为 1 的正方形， 分别为 上的点，且 ，沿 将正方形折成直ABCDNM,BCDA, ABMN/二面角 N(1)求证：平面 平面 ；A(2)设 ，点 与平面 间的距离为 ，试用 表示 x)0(yxy1918某人在山顶 处观察地面上相距 的 两个目标，测得在南偏西 ，俯角为 ，同时
39、测Pm280BA， 6730得 在南偏东 ，俯角为 ，求山高B834519已知三棱柱 的底面是边长为 1 的正三角形，1CBA，顶点 到底面 和侧面 的距4511ACBA1离相等，求此三棱柱的侧棱长及侧面积20长方体 中， ， ， 为 的中点1DCBA1A2BE1B(1)求证： 平面 ；E(2)求二面角 的正切值；1(3)求三棱椎 的体积DCA答案一、选择题（312=36）1D 2D 3D 4C 5A 6D 7B 8B 9A10A 11A 12B二、填空题1311490 0 或 150015 R3161，2，2，2，2，2 或 1，1，2，2，2，2 或 1，1，1，2，2，2三、解答题（44
40、=16）17解：（1）MNAM，MN/CD（12）CDAM又 CDDMCD平面 ADM平面 ADC平面 ADM20MN/CD MN 平面 ADC CD 平面 ADCMN/平面 ADCM、N 到平面 ADC 的距离相等过 M 作 MPAD平面 ADM平面 ADCMP平面 ADC（2）MNDM MNAMAMN=90 0在 RtADM 中 22)1(xP 2My18解：设 PQ 垂直于地面，Q 为垂足（12）PQ平面 AQBAQB=67 0+830=1500PAQ=30 0 PBQ=45 0设 PQ=h在 RtAQP 中，AQ= h3在 RtPQB 中 QB=h在AQB 中，由余弦定理 222022
41、 8073315cos hhQBAAB)(7408402 mhh19解：作 AO平面 A1B1C1，O 为垂足（12）AA 1B1=AA 1C1=450O 在C 1A1B1 的平分线上连结 A1O 并延长交 B1C1 于 D1 点A 1C1=A1B1 A 1D1B 1C1A 1AB 1C1BB 1B 1C1四边形 BB1C1C 为矩形取 BC 中点 D，连结 AD DD1DD 1/BB1B 1C1DD 1 又 B1C1A 1D1B 1C1平面 A1D1DA平面 A1ADD1平面 B1C1CB过 A 作 ANDD 1，则 AN平面 BB1C1CAN=AO四边形 AA1D1D 为 21A 1D1=
42、DD1 231231236123侧S20解（1）： 1AE（12）AA 1=2A 1EAE又 AEA 1D1AE平面 A1D1E（2）取 AA1 中点 F，过 F 作 FPAD 1EF平面 AA1D1D FPAD 1EPAD 1FPE 即为 E-AD1-A1 的平面角在 RtAA 1D1 中，可求 5PFtanE（3）EF/C 1D1EF/平面 AC1D1VA-C 1D1E=VE-AC1D1=VF-AC1D1= -AFD1CV13AS= )24(= 6122立几测试 004一、选择题1如果 a、b 是异面直线，直线 c 与 a、b 都相交，那么由这三条直线中的两条所确定的平面个数是 ( ) A
43、0 B1 C2 D32若平面 上有不共线的三个点到平面 的距离都相等，则平面 与平面 的位置关系是 ( )A平行 B相交 C垂直 D以上三种情况都有可能3四面体 PABC 中，若 P 到 AB、BC 、CA 边的距离相等，则点 P 在平面 ABC 内的射影是ABC 的( ) A外心 B内心 C垂心 D重心4已知 a、b、c 是三条直线，则下列命题正确的是 ( )Aabc=P a、b、c 共面 Babc a、b、c 共面Cab,bc a、b、c 共面 D (P,Q,S 是不同的三点) a,b,c 共面,PQS5设直线 m 在平面 内，则平面 平行于平面 是直线 m 平行于平面 的（ ）A 充分不必要条件 B必要不充分条件 C 充要条件 D既不充分也不必要条件6.棱长为 a
