1、2016-2017 学年黑龙江省牡丹江一中高三（上）9 月月考数学试卷 （文科）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分共 60 分，每小题只有一个正确选项）1设全集 U=R，A=x|3 x（x3） 1，B= ，则 AB=（ ）Ax|1x9 Bx|1 x3 Cx|2x3 Dx|2x92若复数 z= ，其中 i 为虚数单位，则 =（ ）A1+i B1 i C 1+i D1i3等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a1= ，S 4=20，则 S6=（ ）A16 B24 C36 D484函数 y= 的定义域是（ ）A BC D5函数 f（x）=Acos（x+）在区间0，上的图象如图所示，则函数
2、 f（x）的解析式可能是（ ）Af（x）=2cos（2x+ ） Bf（x）= cos（x ）Cf（x）= cos（2x ） Df （x）= cos（2x ）6若 x，y 满足约束条件 ，则 z=xy 的最小值是（ ）A3 B0 C D37将函数 y=cos（x ）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再将所得图象向左平移 个单位，则所得函数图象对应的解析式是（ ）Ay=cos（ ） By=cos （2x ） Cy=sin2x Dy=cos（ ）8若 0 ， 0，cos（ + ）= ，sin（ ）= ，则 cos（+ ）=（ ）A B C D9公差不为 0 的等差数列a n
3、的部分项 a ，a ，a 构成等比数列a ，且k1=1，k 2=2，k 3=6，则下列项中是数列 a 中的项是（ ）Aa 86 Ba 84 Ca 24 Da 2010设函数 ，若 0a1，则方程 f（x）=a 的所有根之和为（ ）A B2 C D311设 S= + + + ，则不大于S 的最大整数S 等于（ ）A2013 B2014 C2015 D201612已知函数 f（x）=cosx， a，b，c 分别为ABC 的内角 A，B ，C 所对的边，且3a2+3b2c2=4ab，则下列不等式一定成立的是（ ）Af（sinA）f（cosB） Bf（sinA）f（sinB） Cf（cosA）f （s
4、inB ）Df（cosA ）f（cosB）二、填空题：（本大题共 4 小题，共 20 分）13数列a n前 n 项和 Sn=2n，则 a3+a4= 14已知函数 f（x）=cosx， x0，2有两个不同的零点 x1、x 2，且方程 f（x）=m 有两个不同的实根 x3、x 4，若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数 m 的值为 15函数 f（x）=cos2x+2sinx 的值域是 16ABC 中，内角 A、B 、C 对的边分别为 a、b、c ，如果ABC 的面积等于8，a=5，tanB= ，那么 = 三、解答题：（本大题共 5 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或步骤）1
5、7已知数列a n的各项均为正数，前 n 项和为 Sn，且 Sn= （nN *） ，（）求证数列a n是等差数列；（）设 bn= ，T n=b1+b2+bn，求 Tn18函数 在它的某一个周期内的单调减区间是（1）求 f（x）的解析式；（2）将 y=f（x）的图象先向右平移 个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变） ，所得到的图象对应的函数记为 g（x） ，若对于任意的，不等式|g（x）m |1 恒成立，求实数 m 的取值范围19在ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c，若 1+ = （1）求角 A 的大小；（2）若函数 f（x）=2sin 2（x+ ） co
6、s2x，x ， ，在 x=B 处取到最大值 a，求ABC 的面积20已知数列a n的首项 a1=4，前 n 项和为 Sn，且 Sn+13Sn2n4=0（n N+）（1）求数列a n的通项公式；（2）设函数 f（x）=a nx+an1x2+a1xn，f（x）是函数 f（x）的导函数，令 bn=f（1） ，求数列b n的通项公式，并研究其单调性21已知函数 f（x）=lnx x（I）判断函数 f（x）的单调性；（II）函数 有两个零点 x1，x 2，且 x1x 2求证：x 1+x21请考生在 22，23，24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选
7、题目对应的标号涂黑选修 4-1：几何证明选讲22已知四边形 ABCD 为O 的内接四边形，且 BC=CD，其对角线 AC 与 BD 相交于点M过点 B 作 O 的切线交 DC 的延长线于点 P（1）求证：ABMD=ADBM；（2）若 CPMD=CBBM，求证：AB=BC选修 4-4：坐标系与参数方程 23已知直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2cos2+32sin2=12，且曲线 C 的左焦点 F在直线 l 上（）若直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点求|FA|FB|的值；（）设曲线 C 的内接矩形的周
8、长为 P，求 P 的最大值选修 4-5：不等式选讲24已知函数 f（x）=|x 2|（）解不等式；f（x）+f（2x+1）6；（）已知 a+b=1（a ，b0） 且对于 xR，f （x m）f（x） 恒成立，求实数 m的取值范围2016-2017 学年黑龙江省牡丹江一中高三（上）9 月月考数学试卷 （文科）参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分共 60 分，每小题只有一个正确选项）1设全集 U=R，A=x|3 x（x3） 1，B= ，则 AB=（ ）Ax|1x9 Bx|1 x3 Cx|2x3 Dx|2x9【考点】交集及其运算【分析】求出 A 中不等式的解集确定出 A，求出
9、 B 中函数的定义域确定出 B，找出两集合的交集即可【解答】解：由 A 中的不等式变形得： 3x（x3） 1=3 0，得到 x（x 3）0，解得：0x3，即 A=x|0x3，由 B 中的函数 y= ，得到 log2（x1）0=log 21，即 x11，解得：x2，即 B=x|x2，则 AB=x|2x3故选 C2若复数 z= ，其中 i 为虚数单位，则 =（ ）A1+i B1 i C 1+i D1i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】根据复数的四则运算先求出 z，然后根据共轭复数的定义进行求解即可【解答】解：z= = =1+i， =1i，故选：B3等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 a1
10、= ，S 4=20，则 S6=（ ）A16 B24 C36 D48【考点】等差数列的前 n 项和【分析】结合已知条件，利用等差数列的前 n 项和公式列出关于 d 的方程，解出 d，代入公式，即可求得 s6【解答】解： ，S 4=20，S 4=2+6d=20，d=3，S 6=3+15d=48故选 D4函数 y= 的定义域是（ ）A BC D【考点】函数的定义域及其求法【分析】直接求无理式的范围，解三角不等式即可【解答】解：由 2cosx+10 得 ， ，kZ故选 D5函数 f（x）=Acos（x+）在区间0，上的图象如图所示，则函数 f（x）的解析式可能是（ ）Af（x）=2cos（2x+ ）
11、Bf（x）= cos（x ）Cf（x）= cos（2x ） Df （x）= cos（2x ）【考点】由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由函数图象知 A，T，利用周期公式即可解得 ，又 f（ ）= ，解得 ，由诱导公式可得函数的解析式【解答】解：由函数图象知 A= ， = ，解得：T= =，可得：=2，从而，有 f（x）= cos（2x+） ，又 f（ ）= cos（2 +）= ，解得：=2k ，kZ，所以：函数的解析式：f（x） = cos（2x+2k ） ，k Z，当 k=0 时，可得 f（x）= cos（2x ）= cos（2x ） 故选：C6若 x，y 满足约束条件
12、，则 z=xy 的最小值是（ ）A3 B0 C D3【考点】简单线性规划【分析】画出约束条件表示的可行域，推出三角形的三个点的坐标，直接求出 z=xy 的最小值【解答】解：约束条件 ，表示的可行域如图，解得 A（0，3） ， 解得 B（0， ） 、 解得 C（1，1） ；由 A（0，3） 、B（0， ） 、C（1，1） ；所以 t=xy 的最大值是 11=0，最小值是 03=3；故选 A7将函数 y=cos（x ）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，再将所得图象向左平移 个单位，则所得函数图象对应的解析式是（ ）Ay=cos（ ） By=cos （2x ） Cy=sin
13、2x Dy=cos（ ）【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件利用 y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：将函数 y=cos（x ）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，可得函数 y=cos（ x ）的图象再将所得图象向左平移 个单位，则所得函数图象对应的解析式是 y=cos （x+ ）=cos（ x ） ，故选：D8若 0 ， 0，cos（ + ）= ，sin（ ）= ，则 cos（+ ）=（ ）A B C D【考点】两角和与差的余弦函数【分析】由已知求出 sin（ ） ，cos（ ）的值，然后利用拆角配角方法求得cos（+ ） 【
14、解答】解：0 ， ，又 cos（+ ）= ，sin（ ）= ， 0， ，又 sin（ ）= ，cos（ ）= 则 cos（+ ）=cos（ ）（ ）=cos（ ）cos（ ）+sin（）sin（ ）= 故选：C9公差不为 0 的等差数列a n的部分项 a ，a ，a 构成等比数列a ，且k1=1，k 2=2，k 3=6，则下列项中是数列 a 中的项是（ ）Aa 86 Ba 84 Ca 24 Da 20【考点】等差数列的通项公式【分析】由已知得 a1，a 2，a 6 构成等比数列，由此得到等比数列的公比 q=4，从而等比数列a 的通项公式为 = ，由此能求出结果【解答】解：公差不为 0 的等差数
15、列a n的部分项 a ，a ，a 构成等比数列a，且 k1=1，k 2=2，k 3=6，a 1，a 2，a 6 构成等比数列，（a 1+d） 2=a1（a 1+5d） ，得 d=3a1，等比数列的公比 q= = =4，等差数列a n的通项公式为 an=a1+（n1）3a 1=3a1n2a1=（3n 2）a 1，等比数列a 的通项公式为 = ，a86=a1+85d=256a1= ，a84=a1+83d=250a1，a24=a1+23d=70a1，a20=a1+19d=58a1，a 86 是数列a 中的项故选：A10设函数 ，若 0a1，则方程 f（x）=a 的所有根之和为（ ）A B2 C D3
16、【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】先进行化简函数 f（ x） ，利用三角函数的对称性进行求解即可【解答】解：由辅助角公式得 ，x0，2，f（x）2，2，0a1，方程 f（x）= 有两根 x1，x 2，由对称性，有 ， ，故选：C11设 S= + + + ，则不大于S 的最大整数S 等于（ ）A2013 B2014 C2015 D2016【考点】数列的求和【分析】a n= =1+ =1+ ， “裂项法”即可求得 S1+1 +1+ +1+ +1+ =2016 ，即可求得不大于 S 的最大整数S【解答】解： =1+ =1+ ，S= + + + ，=1+1 +1+ +1+ +1+ ，=2016 ，不大于 S 的最大整数S 是 2015，故答案选：C12已知函数 f（x）=cosx， a，b，c 分别为ABC 的内角 A，B ，C 所对的边，且3a2+3b2c2=4ab，则下列不等式一定成立的是（ ）Af（sinA）f（cosB） Bf（sinA）f（sinB） Cf（cosA）f （sinB ）Df（cosA ）f（cosB）【考点】余弦定理的应用【分析】首先根据关系式变换出 a2+b2c 2 得到 A+B ，即而得到0sinBsin （ A）1，利用函数 f（x）=cosx 的单调性求解【解答】解：由 3a2+3b2c2=4ab 可得：（a 2+b2c2）= 2（a b） 20，
