1、2015-2016 学年山东省枣庄市滕州一中高三（上）9 月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1复数 z=1i，则+z 对应的点所在的象限为（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：复数 z=1i，+z= = +1i= +1i= 对应的点 所在的象限为第四象限故选：D【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题2若集合 M=x|（x+4 ）（
2、x+1）=0，N=x|（x4）（x1）=0，则 MN=（ ）A1 ，4 B1， 4 C0 D【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】求出两个集合，然后求解交集即可【解答】解：集合 M=x|（x+4）（x+1）=0= 1，4，N=x|（x4）（x1）=0=1 ， 4，则 MN=故选：D【点评】本题考查集合的基本运算，交集的求法，考查计算能力3设 p：x3，q：1x3 ，则 p 是 q 成立的（ ）A充分必要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】判断必要条件与充分条件，推出结果即可【解答】解：设 p：x3，q
3、：1x3，则 p 成立，不一定有 q 成立，但是 q 成立，必有p 成立，所以 p 是 q 成立的必要不充分条件故选：C【点评】本题考查充要条件的判断与应用，基本知识的考查4设 f（x）= ，则 f（f（2）=（ ）A1 B C D【考点】分段函数的应用；函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用分段函数，由里及外逐步求解即可【解答】解：f（x）= ，则 f（f（2）=f（2 2）=f（）=1 =1=故选：C【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力5在等差数列a n中，已知 a3+a8=10，则 3a5+a7=（ ）A10 B18 C20 D28【考点】等差数列的性质【
4、专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】根据等差数列性质可得：3a 5+a7=2（a 5+a6）=2（a 3+a8）即可得到结论【解答】解：由等差数列的性质得：3a5+a7=2a5+（a 5+a7）=2a 5+（2a 6）=2 （a 5+a6）=2 （a 3+a8）=20，故选 C【点评】本题考查等差数列的性质及其应用，属基础题，准确理解有关性质是解决问题的关键6P 是双曲线 上一点，F 1，F 2 分别是双曲线左右焦点，若 |PF1|=9，则|PF 2|=（ ）A1 B17C1 或 17 D以上答案均不对【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求得双曲线的 a，b，
5、c，由双曲线的定义，可得|PF 1|PF2|=2a=8，求得|PF 2|，加以检验即可【解答】解：双曲线 的 a=4，b=2 ，c=6，由双曲线的定义可得|PF 1|PF2|=2a=8，|PF1|=9，可得|PF 2|=1 或 17，若|PF 2|=1，则 P 在右支上，应有 |PF2|ca=2，不成立；若|PF 2|=17，则 P 在左支上，应有 |PF2|c+a=10，成立故选：B【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，注意讨论 P 的位置，运用双曲线的性质，属于中档题和易错题7某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（ ）A30 B12 C24 D4【考点】由三视图求面积、体积【
6、专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】三视图复原的几何体是三棱柱去掉一个三棱锥的几何体，结合三视图的数据，求出体积即可【解答】解：由三视图知，几何体是某三棱柱截去一个三棱锥后所剩几何体，几何体是底面为边长为 3，4，5 的三角形，高为 5 的三棱柱被平面截得的，如图所示，所以几何体的体积为： =24故选：C【点评】本题考查三视图的识别以及多面体的体积问题根据三视图得出几何体的形状及长度关系是解决问题的关键8（文）设函数 y=xsinx+cosx 的图象上的点（x 0，y 0）处的切线的斜率为 k，若k=g（x 0），则函数 k=g（x 0）的图象大致为（ ）A B CD【考点】利用导数研究曲
7、线上某点切线方程【专题】导数的综合应用【分析】先根据导数的几何意义写出 g（x）的表达式再根据图象的对称性和函数值的分布，逐一判断【解答】解：由题意，得 g（x）=xcosx，因为 g（x）=g（x）所以它是奇函数，k=g（x 0）=y （ x0）=x 0cosx0，图象关于原点对称，排除 A，C，排除 B，C又当 0x1 时，cosx 0， xcosx0，知 D 项不符合，故选：B【点评】对于这样的图象信息题，要根据选项，找出区分度，如图象的对称性，单调性，函数值的特征等，再逐一判断在选择题的作答中，排除法一直是切实有效的方法之一，特别是这样的图象题，优势尤为明显9执行如图所示的程序框图，则
8、输出的结果是（ ）A14 B15 C16 D17【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】通过分析循环，推出循环规律，利用循环的次数，求出输出结果【解答】解：第一次循环： ，n=2；第二次循环： ，n=3；第三次循环： ，n=4；第 n 次循环： = ，n=n+1令 解得 n15输出的结果是 n+1=16故选：C【点评】本题考查程序框图的应用，数列的应用，考查分析问题解决问题的能力10ABC 中， BAC=120，AB=2，AC=1 ，D 是边 BC 上的一点（包括端点），则 的取值范围是（ ）A1，2 B0，1 C0，2 D 5，2【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析
9、】由于 D 是边 BC 上的一点（包括端点），利用向量共线定理：可设 = +（01）由BAC=120，AB=2 ，AC=1，可得 =21cos120=1代入利用数量积运算性质即可得出 =7+2再利用一次函数的单调性即可得出【解答】解：D 是边 BC 上的一点（包括端点）， 可设= + （01）BAC=120，AB=2，AC=1， =21cos120=1 = + = +=（21）4+1=7+201，（ 7+2） 5，2 的取值范围是5，2故选：D【点评】本题考查了向量共线定理、数量积运算性质、一次函数的单调性，考查了推理能力和计算能力，属于中档题11如图过拋物线 y2=2px（p0）的焦点 F
10、的直线依次交拋物线及准线于点 A，B，C ，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则拋物线的方程为（ ）Ay 2=x By 2=3x Cy 2=x Dy 2=9x【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】分别过点 A，B 作准线的垂线，分别交准线于点 E，D，设|BF|=a，根据抛物线定义可知|BD|=a，进而推断出BCD 的值，在直角三角形中求得 a，进而根据 BDFG，利用比例线段的性质可求得 p，则抛物线方程可得【解答】解：如图分别过点 A，B 作准线的垂线，分别交准线于点 E，D，设|BF|=a ，则由已知得：|BC|=2a，由定义得：|BD|=a，故BCD=
11、30，在直角三角形 ACE 中，|AF|=3，|AC|=3+3a，2|AE|=|AC|3+3a=6，从而得 a=1，BDFG， ，求得 p=，因此抛物线方程为 y2=3x，故选：B【点评】本题主要考查了抛物线的标准方程考查了学生对抛物线的定义和基本知识的综合把握12若直角坐标平面内 A、B 两点满足点 A、B 都在函数 f（x）的图象上； 点 A、B关于原点对称，则点（A，B）是函数 f（x）的一个“ 姊妹点对”点对（A，B）与（B，A）可看作是同一个“ 姊妹点对 ”，已知函数 f（x）= ，则 f（x）的“姊妹点对” 有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个【考点】分段函数的应用【专题
12、】函数的性质及应用【分析】根据题意可知，只需作出函数 y=x2+2x（x0）的图象关于原点对称的图象，看它与函数 y= （x0）交点个数即可【解答】解：根据题意可知，“友好点对”满足两点：都在函数图象上，且关于坐标原点对称可作出函数 y=x2+2x（x0）的图象关于原点对称的图象，看它与函数 y= （x0）交点个数即可如图所示：当 x=1 时，0 1观察图象可得：它们有 2 个交点故选：C【点评】本题主要考查了奇偶函数图象的对称性，以及数形结合的思想，解答的关键在于对“友好点对” 的正确理解，合理地利用图象法解决二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）13设变量 x，
13、y 满足约束条件 ，则 z=3x+y 的最大值为 6 【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】由约束条件 作出可行域如图，化 z=3x+y 为 y=3x+z，由图可知，当直线 y=3x+z 过 A（2，0）时，直线在 y 轴上的截距最大，z 有最大值为 32+0=6故答案为：6【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题14在 的展开式中的 x3 的系数为 910 【考点】二项式系数的性质【专题】计算题；二项式定理【分析】根据组合数的意义，在 的 7 个因式中，取 2 个x 2，1 个，4 个1，即得含 x3 的项；或取 3 个x 2，3 个，1 个 1，也得含 x3 的项；由此求出结果【解答】解：在 的 7 个因式（1x 2+）的乘积，在这 7 个因式中，有 2 个取x 2，有一个取，其余的因式都取 1，即可得到含 x3 的项；或者在这 7 个因式中，有 3 个取x 2，有 3 个取，剩余的一个因式取 1，即可得到含 x3 的项；故含 x3 的项为 2 23=2101120=910，展开式中的 x3 的系数为910故答案为：910
