1、2016-2017 学年湖南省常德市石门一中高三（上）8 月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）已知集合 A=x|（x+2） （x3）0，B= 1，0，1，2，3，则 AB=（ ）A0，1 B0，1，2 C 1，0，1 D1，0，1，22 （5 分）已知集合 A=xa+1x2a 1，B=x|2x5，且 AB，则 a 的取值范围是（ ）Aa2 Ba 3 C2a 3 Da33 （5 分）与曲线 y= 相切于点 P（e，e 2）处的切线方程是（ ）A3ex+y2e 2=0 B3ex y
2、2e2=0C （e 23e）x+y+2e 2e3=0 D （e 23e）x y+2e2e3=04 （5 分）已知 f（x）在 R 上是奇函数，且满足 f（x+5）=f（x） ，当 x（0，5）时，f（x）=x 2x，则f（2016）= （ ）A12 B16 C 20 D05 （5 分）偶函数 f（x）满足 f（x 1）=f （x+1） ，且在 x0，1时，f（x）=2x，则关于 x 的方程f（x）=（ ） x 在 x0，4上解的个数是（ ）A2 B3 C4 D56 （5 分）设函数 f（x）=ln（1+|x|） ，则使得 f（x）f（2x1）成立的取值范围是（ ）A （， ）（1，+） B （
3、 ，1）C （ ） D （， ， ）7 （5 分）定义在 R 上的函数 f（x）对任意 x1，x 2（x 1x 2）都有 0，且函数y=f（x1）的图象关于（ 1，0 ）成中心对称，对于 2s 4，总存在 t 使不等式 f（s 22s）f（2tt 2）成立，求 t 的取值范围是（ ）A0，2 B （0，2） C （ ，24，+） D2，48 （5 分）函数 f（x）的定义域为实数 R，f（x）= 对任意的 xR 都有f（x+2）=f（x2） 若在区间5，3上函数 g（x）=f（x） mx+m 恰好有三个不同的零点，则实数 m 的取值范围是（ ）A B C D9 （5 分）若点 P（a，b）在函
4、数 y=x2+3lnx 的图象上，点 Q（c，d）在函数 y=x+2 的图象上，则（ac ） 2+（b d） 2 的最小值为（ ）A B2 C2 D810 （5 分）设 f（x）是定义在 R 上的偶函数，对任意的 xR，都有 f（x+4）=f（x） ，且当 x2，0时，f（x）=（ ） x6，若在区间（2，6内关于 x 的方程 f（x）log a（x+2）=0（a1）恰有 3 个不同的实数根，求实数 a 的取值范围是（ ）A （1，2） B （2，+） C D11 （5 分）定义在 R 上的函数 f（x） ，f（x）是其导数，且满足 f（x）+f（x）2，ef（1）=2e+4，则不等式 exf
5、（x）4+2e x（其中 e 为自然对数的底数）的解集为（ ）A （1，+） B （ ，0） （1，+） C （ ，0） （0，+） D （，1）12 （5 分）已知函数 y=f（x）是定义域为 R 的偶函数当 x0 时，f（x）=，若关于 x 的方程 5f（x） 2（5a+6）f（x）+6a=0（a R） ，有且仅有 6 个不同实数根，则实数 a 的取值范围是（ ）A0a1 或 a= B0 a1 或 a= C0a 1 或 a= D1a 或 a=0二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13 （5 分）已知命题 p：xR ，ax 2+2x+10 是假命题，则实数 a 的取
6、值范围是 14 （5 分）已知函数 f（x） =x3+ax2+x+2（a0）的极大值点和极小值点都在区间（1，1）内，则实数a 的取值范围是 15 （5 分）已知 f（x）=xe x，g（x）= （x+1） 2+a，若x 1，x 22，0，使得 f（x 2）g（x 1）成立，则实数 a 的取值范围是 16 （5 分）已知（a+1）x1lnx0 对于任意 x ，2恒成立，则 a 的最大值为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 （10 分）设 p：实数 x 满足 x24ax+3a20，q：实数 x 满足|x3|1（1）若 a=1，且 pq
7、为真，求实数 x 的取值范围；（2）若其中 a0 且p 是q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围18 （12 分）已知函数 f（x） =alnxx+1， R（1）求 f（x）的单调区间；（2）若 f（x）0 在 x（0，+）上恒成立，求所有实数 a 的值19 （12 分）已知函数 f（x） =ex（x 22x+2a2） （a0） ，g（x）=x 2+6x+c（cR ） （）若曲线 y=f（x）在点（0，f（0） ）处的切线方程为 y=4x2，求 a 的值；（）求函数 f（x）的单调区间；（）当 a=1 时，对x 12，2，x 22，2，使 f（x 1）g（x 2）成立，求实数 c 的取值
8、范围20 （12 分）已知 aR，函数 f（x）= x3+ （a2）x 2+b，g（x）=2alnx（1）若曲线 y=f（x）与曲线 y=g（x）在它们的交点（1，0）处的切线互相垂直，求 a，b 的值（2）设 F（x）=f （x） g（x） ，若对任意的 x1，x 2（0，+） ，且 x1x 2，都有 F（x 2） F（x 1）a（x 2x1） ，并求 a 的取值范围21 （12 分）已知函数 f（x） =axlnx4（a R） （）讨论 f（x）的单调性；（）当 a=2 时，若存在区间 ，使 f（x）在m，n上的值域是 ，求 k 的取值范围22 （12 分）已知函数 f（x） = x3+
9、x22x+a 的图象在与 y 轴交点处的切线方程为 y=bx+1（I）求实数 a，b 的值；（II）若函数 g（x）=f （x） + （m 1）x 2（2m 22）x1 的极小值为 ，求实数 m 的值；（）若对任意的 x1，x 21，0（x 1x 2） ，不等式|f （x 1） f（x 2）|t |x1x2|恒成立，求实数 t 的取值范围2016-2017 学年湖南省常德市石门一中高三（上）8 月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分） （2016 春 重庆校级期末
10、）已知集合 A=x|（x+2） （x3）0，B= 1，0，1，2，3，则AB=（ ）A0，1 B0，1，2 C 1，0，1 D1，0，1，2【分析】解不等式求出集合 A，取交集即可【解答】解：集合 A=x|（x+2） （x3）0=（2，3） ，B=1，0，1，2，3，则 AB=1， 0，1，2，故选：D【点评】本题考查了集合的运算，考查解不等式问题，是一道基础题2 （5 分） （2010 云南模拟）已知集合 A=xa+1x2a 1，B=x| 2x5，且 AB，则 a 的取值范围是（ ）Aa2 Ba 3 C2a 3 Da3【分析】由已知中 A=X|a+1x2a1，B=x| 2x5，且 AB，我们
11、可以分 A=与 A ，A 中元素均为 B 中元素两种情况来进行分析，易得结果【解答】解：当 2a1a+1，即 a2，时，A=，满足要求；当 2a1a+1，即 a2，时若 AB，则解得 2a3综上，满足条件的 a 的取值范围是 a3故选 D【点评】解决参数问题的集合运算，首先要理清题目要求，看清集合间存在的相互关系，注意分类讨论、数形结合思想的应用，还要注意空集作为一个特殊集合与非空集合间的关系，在解题中漏掉它极易导致错解3 （5 分） （2016 秋 常德校级月考）与曲线 y= 相切于点 P（e，e 2）处的切线方程是（ ）A3ex+y2e 2=0 B3ex y2e2=0C （e 23e）x+
12、y+2e 2e3=0 D （e 23e）x y+2e2e3=0【分析】先求出函数 y= 的导函数，然后求出在 x=e 处的导数，从而求出切线的斜率，利用点斜式方程求出切线方程即可【解答】解：y= ，y= （ ）= x2，x=e，k=3e，曲线 y= 在点 P（e，e 2）切线方程为 ye2=3e（xe） ，即 3exy2e2=0故选：B【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于基础题4 （5 分） （2016 秋 常德校级月考）已知 f（x）在 R 上是奇函数，且满足 f（x+5）=f（x） ，当x（0，5）时，f（x）=x 2x，则 f（2016）=（ ）A
13、12 B16 C 20 D0【分析】由 f（x+10）= f（x+5）=f（x） ，得 f（2016）=f（6）=f（1） ，由此能求出结果【解答】解：f（x）在 R 上是奇函数，且满足 f（x+5）=f（x） ，f（x+10）= f（x+5）=f（x） ，f（x）是以 10 为周期的函数当 x（0，5）时，f（x）=x 2x，f（2016）=f（6）= f（1）=（1 21）=0故选：D【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，注意函数性质的合理运用5 （5 分） （2016 春 运城校级期末）偶函数 f（x）满足 f（x 1）=f（x+1） ，且在 x0，1时，f（x）=2x，则关于 x 的
14、方程 f（x）=（ ） x 在 x0，4上解的个数是（ ）A2 B3 C4 D5【分析】关于 x 的方程 f（x） =（ ） x 在 x0，4上解的个数，即函数 y=f（x）和 y=（ ） x 的图象交点的个数，在同一坐标系中画出两个函数的图象，可得答案【解答】解：函数 f（x）满足 f（x+1）=f（x1） ，即 f（x+2）=f（x） ，故函数是以 2 为周期的周期函数，又由函数 f（x）为定义在实数集 R 上的偶函数，且当 x0，1时，f（x）=2x，故在0，4上，函数 y=f（x）和 y=（ ） x 的图象如下所示由图可知：两个函数的图象共有 4 个交点，故 f（x）= （ ） x 在
15、 x0，4上解的个数是 4，故选 C【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的周期性，函数的零点与方程的根，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题6 （5 分） （2015 新课标 II）设函数 f（x）=ln（1+|x|） ，则使得 f（x）f （2x 1）成立的取值范围是（ ）A （， ）（1，+） B （ ，1）C （ ） D （， ， ）【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论【解答】解：函数 f（x）=ln（1+|x|） 为偶函数，且在 x0 时，f（x）=ln（1+x） ，导数为 f（x） = + 0，即有函数 f（x）在0，+）单调递
16、增，f（x）f （2x1）等价为 f（|x|）f（|2x1|） ，即|x|2x1| ，平方得 3x24x+10，解得： x1，所求 x 的取值范围是（ ，1） 故选：B【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应用，运用偶函数的性质是解题的关键7 （5 分） （2016 春 运城校级期末）定义在 R 上的函数 f（x）对任意 x1，x 2（x 1x 2）都有0，且函数 y=f（x1）的图象关于（1 ，0）成中心对称，对于 2s4，总存在 t 使不等式 f（s 22s）f（2tt 2）成立，求 t 的取值范围是（ ）A0，2 B （0，2） C （ ，24，+） D2，
17、4【分析】由题意求得 f（x）在 R 上是减函数，f（x）的图象关于原点 O 对称，再根据 s22s0，8，从而得到 t2 2t 0，由此求得 t 的取值范围【解答】解：由定义在 R 上的函数 f（x）对任意 x1，x 2（x 1x 2）都有 0，可得 f（x）在 R 上是减函数，由函数 y=f（x1）的图象关于（ 1，0）成中心对称，可得 f（x）的图象关于原点 O 对称对于 2s4，有 s22s0， 8，总存在 t 使不等式 f（ s22s）f（2t t2）=f（t 22t）成立，t 2 2t0，解得 0t2，故选：A【点评】本题主要考查函数的单调性，函数的恒成立问题，属于中档题8 （5
18、分） （2016 柳州模拟）函数 f（x）的定义域为实数 R，f（x）= 对任意的 xR 都有 f（x+2）=f（x2） 若在区间5，3上函数 g（x）=f（x）mx +m 恰好有三个不同的零点，则实数 m 的取值范围是（ ）A B C D【分析】由函数的性质得到周期性，由函数零点转换为两图象相交，由数形结合得到 m 的范围【解答】解：任意的 xR 都有 f（x+2）=f（x 2） 函数 f（x）的周期是 4，在区间5， 3上函数 g（x ）=f（x） mx+m 恰好有三个不同的零点，即函数 f（x）与函数 h（x） =mxm 在区间5，3上有三个不同的交点，在同一直角坐标系上画出两个函数的图
19、象：得到 m即 m ，故选 B【点评】本题考查函数的性质，函数零点转换，数形结合9 （5 分） （2016 银川二模）若点 P（a，b）在函数 y=x2+3lnx 的图象上，点 Q（c，d）在函数 y=x+2的图象上，则（ac） 2+（b d） 2 的最小值为（ ）A B2 C2 D8【分析】先求出与直线 y=x+2 平行且与曲线 y=x2+3lnx 相切的直线 y=x+m再求出此两条平行线之间的距离（的平方）即可得出【解答】解：设直线 y=x+m 与曲线 y=x2+3lnx 相切于 P（x 0，y 0） ，由函数 y=x2+3lnx， ，令 ，又 x00，解得 x0=1y 0=1+3ln1=
20、1，可得切点 P（1， 1） 代入1=1 +m，解得 m=2可得与直线 y=x+2 平行且与曲线 y=x2+3lnx 相切的直线 y=x2而两条平行线 y=x+2 与 y=x2 的距离 d= =2 （ac ） 2+（b d） 2 的最小值= =8故选：D【点评】本题考查了导数的几何意义、切线的方程、两条平行线之间的距离、最小值的转化问题等基础知识与基本技能方法，属于中档题10 （5 分） （2016 日照一模）设 f（x）是定义在 R 上的偶函数，对任意的 xR，都有 f（x+4）=f（x） ，且当 x2，0时，f（x）= （ ） x6，若在区间（2，6内关于 x 的方程 f（x）log a（
21、x+2）=0（a 1）恰有 3 个不同的实数根，求实数 a 的取值范围是（ ）A （1，2） B （2，+） C D【分析】根据指数函数的图象可画出：当 6 的图象根据偶函数的对称性质画出0，2的图象，再根据周期性：对任意 xR，都有 f（x+4）=f（x） ，画出2，6的图象画出函数 y=loga（x+2） （a1）的图象利用在区间（ 2， 6内关于 x 的 f（x） loga（x+2）=0（a1）恰有 3 个不同的实数根，即可得出【解答】解：如图所示，当 6，可得图象根据偶函数的对称性质画出0，2的图象，再根据周期性：对任意 xR，都有 f（x+4）=f（x） ，画出2，6的图象画出函数
22、y=loga（x+2） （a1）的图象在区间（2， 6内关于 x 的 f（x）log a（x+2）=0（a1）恰有 3 个不同的实数根，log a83，log a43，4a 38，解得 a2故选：D【点评】本题考查了指数函数的图象与性质、函数的奇偶性、周期性，考查了方程的实数根转化为函数图象的交点个数，考查了数形结合的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题11 （5 分） （2016 汉中二模）定义在 R 上的函数 f（x） ，f（x）是其导数，且满足 f（x）+f （x）2，ef （1）=2e+4，则不等式 exf（x）4+2e x（其中 e 为自然对数的底数）的解集为（ ）A （1，+） B （ ，0） （1，+） C （ ，0） （0，+） D （，1）【分析】构造函数 g（x）=e xf（x）2e x， （xR） ，研究 g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：设 g（x）=e xf（ x）2e x， （xR） ，则 g（x）=e xf（x）+e xf（x）2e x=exf（x）+f（x）2，f（x）+f （x ）2，f（x）+f （x ） 20，g（x）0，y=g（x）在定义域上单调递增，e xf（ x）2e x+4，g（x）4，又g（1）=ef（1）2e=4，g（x）g（1） ，
