1、2016-2017 学年黑龙江省哈尔滨六中高三（上）8 月月考数学试卷（文科）一选择题（每题 5 分，共 60 分）1 （5 分）已知集合 M=y|y=2x，x R，N=y|y=x 2，xR ，则 MN 等于（ ）A （0，+） B0，+ ） C2，4 D（2，4） ， （4，16）2 （5 分）给出如下四个命题：若“p 且 q”为假命题，则 p、q 均为假命题；命题“若 ab，则 2a2 b1”的否命题为“若 ab，则 2a2 b1”；“xR，x 2+11”的否定是“xR ，x 2+11；在ABC 中， “AB”是“ sinAsinB ”的充要条件其中不正确的命题的个数是（ ）A4 B3 C
2、2 D13 （5 分）若复数 的实部与虚部相等，则实数 b 等于（ ）A3 B1 C D4 （5 分）已知函数 f（x）=Atan （x+） ，y=f（x）的部分图象如图，则=（ ）A2+ B C D25 （5 分）设 f（x）=sin（x+ ） ，若在 x0，2）上关于 x 的方程 f（x）=m 有两个不等的实根x1，x 2，则 x1+x2 的值为（ ）A 或 B 或 C D6 （5 分）已知数列a n对任意的 p，qN *满足 ap+q=ap+aq，且 a2=6，那么 a10 等于（ ）A165 B33 C 30 D217 （5 分）已知函数 f（x）=sinx cosx 的定义域为a，b
3、，值域为1，2，则 ba 的取值范围为（ ）A B C D8 （5 分）如图，在ABC 中，AD=2DB，AE=3EC ，CD 与 BE 交于 F，设= ， = ， =x +y ，则（ x，y）为（ ）A B C D9 （5 分）设 f（x）=x 3+log2（x+ ） ，则对任意实数 a，b，a+b0 是 f（a ）+f（b）0 的（ ）A充分必要条件 B充分而非必要条件C必要而非充分条件 D既非充分也非必要条件10 （5 分）若 x 是三角形的最小内角，则函数 y=sinx+cosx+sinxcosx 的值域是（ ）A1， +） B 1， C （0， D （1， + 11 （5 分）已知函
4、数 f（x） =sin x+ cos x，则下列命题正确的个数是（ ）函数 f（x）的最大值为 2； 函数 f（x）的图象关于点（ ，0）对称；函数 f（x）的图象与函数 h（x）=2sin（x ）的图象关于 x 轴对称；若实数 m 使得方程 f（x） =m 在0，2上恰好有三个实数解 x1，x 2，x 3，则 x1+x2+x3= ；设函数 g（x）=f（x）+2x，若 g（ 1）+g（ ）+g（+1）= 2，则 = A1 B2 C3 D412 （5 分）函数 ，设 ab0，若 f（a ）=f（b） ，bf（a）的取值范围是（ ）A B C （0，2） D二填空题（每题 5 分，共 20 分）
5、13 （5 分）已知 2 =（1， ） ， =（1， ）且 ，| |=4，则 与 的夹角为 14 （5 分）在ABC 中，AB= ，A=45，C=75，则 BC= 15 （5 分）对于函数 f（x） ，在使 f（x）M 恒成立的所有常数 M 中，我们把 M 中的最大值称为函数f（x）的“ 下确界” ，则函数 f（x）= 的下确界为 16 （5 分）已知 a，b，c 分别为ABC 的三个内角 A， B，C 的对边，a=2 且（2+b） （sinA sinB）=（cb）sinC ，则ABC 面积的最大值为 三解答题17 （10 分）ABC 的内角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c向量 =（
6、a， b）与=（cosA，sinB ）平行（）求 A；（）若 a= ，b=2，求ABC 的面积18 （12 分）某同学用“五点法”画函数 f（x）=Asin（x+） （0， ）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：x+ 0 2x Asin（x+） 0 3 0 3 0（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数 f（x）的解析式；（2）将 y=f（x）图象上所有点向右平行移动 个单位长度，得到 y=g（x）的图象，求 y=g（x）的图象离原点最近的对称中心19 （12 分）已知函数 f（x） =cos2 + sin cos （0）的最小正周期为 （）求 的值及函数 f（x）的最大值和
7、最小值；（）求函数 f（x）的单调递增区间20 （12 分）设 =（ ，m ） （m 0） ， =（sinx，cosx）且函数 f（x）= 的最大值为 2（1）求 m 与函数 f（x）的最小正周期；（2）ABC 中，f（A ）+f（B ）=12 sinAsinB，角 A、B 、C 所对的边分别是 a、b、c，且 C=，c= ，求ABC 的面积21 （12 分）某旅游景点有一处山峰，游客需从景点入口 A 处向下沿坡角为 的一条小路行进 a 百米后到达山脚 B 处，然后沿坡角为 的山路向上行进 b 百米后到达山腰 C 处，这时回头望向景点入口 A 处俯角为 ，由于山势变陡到达山峰 D 坡角为 ，然
8、后继续向上行进 c 百米终于到达山峰 D 处，游览风景后，此游客打算乘坐由山峰 D 直达入口 A 的缆车下山结束行程，如图，假设 A、B 、C、D 四个点在同一竖直平面（1）求 B，D 两点的海拔落差 h；（2）求 AD 的长22 （12 分）设函数 f（x）=e x+ax+b 在点（0，f（0） ）处的切线方程为 x+y+1=0（1）求 a，b 值，并求 f（x）的单调区间；（2）证明：当 x0 时，f（ x）x 292016-2017 学年黑龙江省哈尔滨六中高三（上）8 月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题（每题 5 分，共 60 分）1 （5 分） （2012 泰安模拟）已知
9、集合 M=y|y=2x，x R，N=y|y=x 2，xR，则 MN 等于（ ）A （0，+） B0，+ ） C2，4 D（2，4） ， （4，16）【分析】求出指数函数、二次函数的值域，可求出 M 和 N，再利用两个集合的交集的定义求出 MN【解答】解：集合 M=y|y=2x，x R=y|y0=（0，+） ，N=y|y=x 2，xR =y|y0=0，+） ，M N=（0，+）0，+ ）=（0，+） ，故选 A【点评】本题主要考查指数函数、二次函数的值域，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题2 （5 分） （2013 铁岭模拟）给出如下四个命题：若“p 且 q”为假命题，则 p、q 均为假命题
10、；命题“若 ab，则 2a2 b1”的否命题为“若 ab，则 2a2 b1”；“xR，x 2+11”的否定是“xR ，x 2+11；在ABC 中， “AB”是“ sinAsinB ”的充要条件其中不正确的命题的个数是（ ）A4 B3 C2 D1【分析】若“p 且 q”为假命题，则 p、q 中有一个为假命题，不一定 p、q 均为假命题；根据命题写出其否命题时，只须对条件与结论都要否定即得；根据由一个命题的否定的定义可知：改变相应的量词，然后否定结论即可；在ABC 中，根据大边对大角及正弦定理即可进行判断【解答】解：若“p 且 q”为假命题，则 p、q 中有一个为假命题，不一定 p、q 均为假命题
11、；故错；根据命题写出其否命题时，只须对条件与结论都要否定即得，故命题“ 若 ab，则 2a2 b1”的否命题为“若 ab，则 2a2 b1”；正确；根据由一个命题的否定的定义可知：改变相应的量词，然后否定结论：“ xR，x 2+11”的否定是“xR， x2+1 1；故错；在ABC 中，根据大边对大角及正弦定理即可得：“AB ”是“sinAsinB”的充要条件故正确其中不正确 的命题的个数是：2故选 C【点评】本题考查的是复合命题的真假问题、命题的否定、正弦函数的单调性等属于基础题3 （5 分） （2014 扶沟县校级模拟）若复数 的实部与虚部相等，则实数 b 等于（ ）A3 B1 C D【分析
12、】直接利用复数的除法运算化简为复数的代数形式，然后由实部等于虚部列式求 b 得值【解答】解： = 因为复数 的实部与虚部相等，所以 ，解得 b=3故选 A【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题4 （5 分） （2016 春 金凤区校级期中）已知函数 f（x）=Atan （ x+） ，y=f（x）的部分图象如图，则 =（ ）A2+ B C D2【分析】根据函数的图象求出函数的周期，然后求出 ，根据（ ，0）求出 的值，图象经过（0.1）确定 A 的值，求出函数的解析式，然后求出 f（ ）即可【解答】解：由题意可知 T=2（ ）= ，所以 = =2，函数的解析式为
13、：f（x）=Atan （2x+） ，因为函数过（ ，0） ，可得：0=Atan（ +） ，又| ，所以解得：= ，又图象经过（0，1） ，可得：1=Atan ，所以：A=1 ，所以：f（x）=tan（2x+ ） ，则 f（ ）=tan（ + ）=tan = 故选：B【点评】本题主要考查了正切函数的图象的求法，考查了确定函数的解析式的方法，考查了计算能力，属于中档题5 （5 分） （2012 春 荔湾区校级期中）设 f（x）=sin（x+ ） ，若在 x0，2 ）上关于 x 的方程 f（x）=m 有两个不等的实根 x1，x 2，则 x1+x2 的值为（ ）A 或 B 或 C D【分析】函数 f（
14、x）的图象和直线 y=m 有 2 个交点，且 x1，x 2 是这两个交点的横坐标分这两个交点关于直线 x+ = 对称、这两个交点关于直线 x+ = 对称两种情况分别求得 x1+x2 的值，可得结论【解答】解：由题意可得 x+ ， ） ，函数 f（x）的图象和直线 y=m 有 2 个交点，且 x1，x 2 是这两个交点的横坐标若这两个交点关于直线 x+ = 对称，则有 x1+x2= ；若这两个交点关于直线 x+ = 对称，则有 x1+x2= ，故选：A【点评】本题主要考查正弦函数的图象特征，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题6 （5 分） （2008 北京）已知数列a n对任意的 p，q
15、N *满足 ap+q=ap+aq，且 a2=6，那么 a10 等于（ ）A165 B33 C 30 D21【分析】根据题目所给的恒成立的式子 ap+q=ap+aq，给 任意的 p，qN *，我们可以先算出 a4，再算出 a8，最后算出 a10，也可以用其他的赋值过程，但解题的原理是一样的【解答】解：a 4=a2+a2=12，a 8=a4+a4=24，a 10=a8+a2=30，故选 C【点评】这道题解起来有点出乎意料，它和函数的联系非常密切，通过解决探索性问题，进一步培养学生创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力7 （5 分） （2015 曲阜市校级模拟）已知函数 f（x）=s
16、inx cosx 的定义域为a，b，值域为1，2，则 ba 的取值范围为（ ）A B C D【分析】通过化简可得 y=sin（x ） ，1，画出其图象，即得结论【解答】解：f（x）=sinx cosx=2sin（x ） ，f（x）的值域为1，2，y=sin（x ） ，1，其图象如图：其中 A（ ， ） ，B （ ，1） ，C （ ， ） ，ba 的最小值为： = ，ba 的最大值为： = ，即 ba 的取值范围为： ， ，故选：A【点评】本题考查三角函数的取值范围，注意解题方法的积累，属于中档题8 （5 分） （2013 邢台校级模拟）如图，在ABC 中，AD=2DB，AE=3EC，CD 与
17、BE 交于 F，设 =， = ， =x +y ，则（x，y）为（ ）A B C D【分析】根据 AD=2DB，AE=3EC，利用 B、F、E 三点共线和 C、F、D 三点共线分别表示出向量 ，根据平面向量基本定理可求出 x、y 的值【解答】解：AD=2DB ，AE=3EC ，同理向量 还可以表示为 ，根据平面向量基本定理可知向量 用不共线的两个向量线性表示是唯一的则对应系数相等可得 解得 ，所以 ，故选 A【点评】本题主要考查了平面向量的基本定理及其意义，同时考查了分析问题的能力和计算能力，属于基础题9 （5 分） （2010 茂名二模）设 f（x）=x 3+log2（x+ ） ，则对任意实数
18、 a，b，a+b0 是 f（a）+f（b）0 的（ ）A充分必要条件 B充分而非必要条件C必要而非充分条件 D既非充分也非必要条件【分析】由 f（x）= x3+log2（ x+ ）=x 3+log2 =x3log2（x+ ）=f（x） ，知 f（x）是奇函数所以 f（x）在 R 上是增函数，a+b0 可得 af（a）+f（b）0 成立；若 f（a）+f （b）0则 f（a） f（b）=f （b）由函数是增函数知 a+b0 成立 a+b=0 是 f（a ）+f（b）=0 的充要条件【解答】解：f（x）=x 3+log2（x+ ） ，f（x）的定义域为 Rf（ x）=x 3+log2（x+ ）=x
19、 3+log2=x3log2（x+ ）= f（x） f（x）是奇函数f（x）在（0，+）上是增函数f（x）在 R 上是增函数a+b0 可得 abf（a） f （b）= f（b）f（a） +f（b）0 成立若 f（a） +f（b）0 则 f（a ） f（b）=f（ b）由函数是增函数知aba+b0 成立a+b0 是 f（a）+f（b）0 的充要条件【点评】本题考查充要条件的判断，解题时要注意单调性的合理运用10 （5 分） （2016 春 许昌校级期中）若 x 是三角形的最小内角，则函数 y=sinx+cosx+sinxcosx 的值域是（ ）A1， +） B 1， C （0， D （1， +
20、【分析】本题可以利用换元法，得到一个二次函数，再根据条件，求出新变量的取值范围，然后求出二次函数在区间上的值域，得到本题结论【解答】解：设 t=sinx+cosx，则 t2=1+2sinxcosx，t= x 是三角形的最小内角，0x ， ，t（1， f（t）= 在（1， 上单调递增， ，f（t）（1， 故选 D【点评】本题考查了同角三角函数的基本关系式、二次函数在区间上的值域和换元法，本题难度不大，属于基础题11 （5 分） （2016 秋 哈尔滨校级月考）已知函数 f（x）=sin x+ cos x，则下列命题正确的个数是（ ）函数 f（x）的最大值为 2； 函数 f（x）的图象关于点（ ，0）对称；函数 f（x）的图象与函数 h（x）=2sin（x ）的图象关于 x 轴对称；若实数 m 使得方程 f（x） =m 在0，2上恰好有三个实数解 x1，x 2，x 3，则 x1+x2+x3= ；设函数 g（x）=f（x）+2x，若 g（ 1）+g（ ）+g（+1）= 2，则 = A1 B2 C3 D4【分析】把函数利用两角和的正弦化为 y=Asin（x+）的形式，求出最大值判断 ；由 f（ ）0 判断；把 h（x）变形判断 ；数形结合判断 ，由已知条件求得 值判断
