1、2015-2016 学年黑龙江省哈尔滨六中高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：每小题 5 分，共 12 小题1集合 P=x| 0，Q=x|y= ，则 PQ=（ ）A （1，2 B1，2 C （ ，3）（1，+ ） D1 ，2）2已知复数 ，则下列说法正确的是（ ）Az 的虚部为 4iBz 的共轭复数为 14iC|z|=5Dz 在复平面内对应的点在第二象限3下列命题中正确命题的个数是（ ）（1）cos 0 是 的充分必要条件（2）f（x）=|sinx|+|cosx|，则 f（x）最小正周期是 （3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变（4）设随机变量 服从正态分
2、布 N（0，1） ，若 P（ 1 ）=p，则A4 B3 C2 D14某几何体三视图如下，图中三个等腰三角形的直角边长都是 2，该几何体的体积为（ ）A B C4 D5函数 y=log （sin2xcos cos2xsin ）的单调递减区间是（ ）A （k+ ，k+ ） ，kZ B （k+ ，k+ ） ， kZC （k ，k+ ） ，kZ D （k+ ，k+ ） ，kZ6执行如图程序框图其输出结果是（ ）A29 B31 C33 D357变量 x、y 满足条件 ，则（x2） 2+y2 的最小值为（ ）A B C D58哈六中高三学习雷锋志愿小组共有 16 人，其中一班、二班、三班、四班各 4 人，
3、现在从中任选 3 人，要求这三人不能是同一个班级的学生，且在三班至多选 1 人，不同的选取法的种数为（ ）A484 B472 C252 D2329设不等式组 表示的平面区域为 D，在区域 D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离小于 2 的概率是（ ）A B C D10若抛物线 y2=2px（p0）的焦点为 F，其准线经过双曲线的左焦点，点 M 为这两条曲线的一个交点，且|MF|=p，则双曲线的离心率为（ ）A B C D11在平行四边形 ABCD 中， ， ，若将其沿 AC 折成直二面角 DACB，则三棱锥 DACB 的外接球的表面积为（ ）A16 B8 C4 D212已知函数 f（x）=
4、 lnx+x+h，在区间 上任取三个实数 a，b，c 均存在以 f（a） ，f（b） ，f （c）为边长的三角形，则实数 h 的取值范围是（ ）A （，1） B （ ，e3） C （ 1，+） D （e 3，+）二、填空题：每小题 5 分，共 20 分13在 （nN *）的展开式中，所有项系数的和为32，则的系数等于 14如图，AOB 为等腰直角三角形，OA=1，OC 为斜边 AB 的高，点 P 在射线 OC 上，则 的最小值为 15椭圆 的左焦点为 F，A（a，0） ，B（0，b） ，C （0，b）分别为其三个顶点直线 CF 与 AB 交于点 D，若椭圆的离心率 ，则 tanBDC= 16在
5、ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且 c=2，b= a，则 ABC 面积的最大值为 三、解答题：共 70 分17已知数列的前 n 项和为 Sn，且满足 （1）求数列a n的通项公式；（2）若 bn=log2an， ，且数列c n的前 n 项和为 Tn，求 Tn 的取值范围18为了增强环保意识，我校从男生中随机抽取了 60 人，从女生中随机抽取了 50 人参加环保知识测试，统计数据如下表所示：优秀 非优秀 总计男生 40 20 60女生 20 30 50总计 60 50 110（）试判断是否有 99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关；（）为参加市里举办的环保知识竞赛，学
6、校举办预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为，现在环保测试中优秀的同学中选 3 人参加预选赛，若随机变量 X 表示这 3 人中通过预选赛的人数，求 X 的分布列与数学期望附：K 2=P（K 2k） 0.500 0.400 0.100 0.010 0.001k 0.455 0.708 2.706 6.635 10.82819ABC 为等腰直角三角形，AC=BC=4 ， ACB=90，D、E 分别是边 AC 和 AB 的中点，现将ADE 沿 DE 折起，使面 ADE面 DEBC，H、F 分别是边 AD 和 BE 的中点，平面BCH 与 AE、AF 分别交于 I、G 两点（）求证：IH
7、 BC；（）求二面角 AGIC 的余弦值；（）求 AG 的长20已知椭圆 的左、右顶点分别为 A，B，圆 x2+y2=4 上有一动点 P，P 在x 轴的上方，C（1，0） ，直线 PA 交椭圆 E 于点 D，连结 DC，PB （1）若ADC=90，求ADC 的面积 S；（2）设直线 PB，DC 的斜率存在且分别为 k1，k 2，若 k1=k2，求 的取值范围21设函数 （）当 时，求 f（x ）的最大值；（）令 ， （0x3） ，其图象上任意一点 P（x 0，y 0）处切线的斜率 k恒成立，求实数 a 的取值范围；（）当 a=0，b= 1，方程 2mf（x）=x 2 有唯一实数解，求正数 m
8、的值选作题：考生在题（22） （23） （24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分做题时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 （本小题满分 10 分）选修4-1：几何证明选讲22选修 41：几何证明选讲如图，已知 C 点在 O 直径的延长线上，CA 切O 于 A 点，DC 是ACB 的平分线，交AE 于 F 点，交 AB 于 D 点（1）求ADF 的度数；（2）若 AB=AC，求 AC：BC选修 4-4：坐标系与参数方程23 （2015海南模拟）在直角坐标系 xOy 中，曲线 M 的参数方程为（ 为参数）若以该直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐
9、标系，曲线 N 的极坐标方程为 sin（ + ）= （其中 t 为常数） （1）若曲线 N 与曲线 M 只有一个公共点，求 t 的取值范围；（2）当 t=2 时，求曲线 M 上的点与曲线 N 上的点的最小距离选修 4-5：不等式选讲24 （2015哈尔滨校级三模）已知实数 a，b，c 满足 a 0，b0，c 0，且 abc=1（）证明：（1+a） （1+b） （1+c）8；（）证明： 2015-2016 学年黑龙江省哈尔滨六中高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：每小题 5 分，共 12 小题1集合 P=x| 0，Q=x|y= ，则 PQ=（ ）A （1，2 B1，2 C
10、 （ ，3）（1，+ ） D1 ，2）【考点】其他不等式的解法；交集及其运算【专题】不等式的解法及应用；集合【分析】利用不等式的解法求出集合 P，函数的定义域求出集合 Q，然后求解交集即可【解答】解：集合 P=x| 0=x|x1 或 x3，Q=x|y= =x|2x2，PQ=x|1x2=（1，2故选：A【点评】本题考查集合的交集的求法，分式不等式的解法，考查计算能力2已知复数 ，则下列说法正确的是（ ）Az 的虚部为 4iBz 的共轭复数为 14iC|z|=5Dz 在复平面内对应的点在第二象限【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题；方程思想；数学模型法；数系的扩充和复数【分析】利用复数代数
11、形式的乘除运算化简，求出 z，然后逐一核对四个选项得答案【解答】解： = ，z 的共轭复数为 14i故选：B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查共轭复数的概念，是基础题3下列命题中正确命题的个数是（ ）（1）cos 0 是 的充分必要条件（2）f（x）=|sinx|+|cosx|，则 f（x）最小正周期是 （3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变（4）设随机变量 服从正态分布 N（0，1） ，若 P（ 1 ）=p，则A4 B3 C2 D1【考点】命题的真假判断与应用【专题】对应思想；定义法；简易逻辑【分析】 （1）cos 0，根据图象可得 k ；（2）根据
12、诱导公式可知 f（x ）最小正周期是 ；（3）根据方差的计算公式可得结论；（4）利用正态分布的性质可解【解答】解：（1）cos 0，则 k ，故是 的充分不必要条件，故错误；（2）f（x）=|sinx|+|cosx|，则 f（x）最小正周期是 ，故错误，（3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则每个数与平均数的差的平方不变，故样本的方差不变，故正确；（4）设随机变量 服从正态分布 N（0，1） ，若 P（ 1 ）=p，由图象的对称性可得，若 P（1）=P，则 P（ 1）=P ，P（ 1 1）=1 2P，则 ，故正确故选：C【点评】考查了余弦函数的性质，周期性，方差的计算和正态分布
13、的性质4某几何体三视图如下，图中三个等腰三角形的直角边长都是 2，该几何体的体积为（ ）A B C4 D【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，代入锥体体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其底面面积 S=22=2，高 h=2，故几何体的体积 V= =，故选：A【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键5函数 y=log （sin2xcos cos2xsin ）的单调递减区间是（ ）A （k+ ，k+
14、 ） ，kZ B （k+ ，k+ ） ， kZC （k ，k+ ） ，kZ D （k+ ，k+ ） ，kZ【考点】两角和与差的正弦函数；复合函数的单调性【专题】函数的性质及应用；三角函数的图像与性质【分析】先确定定义域可得 2x 2k，按“ 同增异减”的原则，确定2k2x 2k+ ，k Z，从而可得解【解答】解：sin2xcos cos2xsin =sin（2x ）0， 2k+2x 2k，又 函数 y=log （sin2xcos cos2xsin ）单调递减，由 2k2x 2k + ，kZ 可解得函数 y=log （sin2xcos cos2xsin ）的单调递减区间是：（k+ ，k+ ） ，
15、k Z故选：B【点评】求复合函数 y=f（g（x） ）的单调区间的步骤一般为：（1）确定定义域；（2）将复合函数分解成两个基本初等函数；（3）分别确定两基本初等函数的单调性；（4）按“同增异减”的原则，确定原函数的单调区间本题属于中档题6执行如图程序框图其输出结果是（ ）A29 B31 C33 D35【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 a 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：第一次执行循环体后，a=3，不满足输出条件，再次执行循环体后，a=7，不满足输出条件，再次执行循环体后，a=15，不满足输出条件，再次执行循环体后，a=31，满足输出条件，故输出结果为 31，故选：B【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答7变量 x、y 满足条件 ，则（x2） 2+y2 的最小值为（ ）A B C D5【考点】简单线性规划【专题】计算题；作图题；不等式的解法及应用【分析】由题意作出其平面区域， （x2） 2+y2 可看成阴影内的点到点 A（2，0）的距离的平方，求阴影内的点到点 A（ 2，0）的距离的范围可得【解答】解：由题意作出其平面区域，
