1、2016 年黑龙江省哈尔滨师大附中高考数学四模试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分） （2012 淮南二模）已知全集 U=R，M=x|y=ln （1x），N=x|2 x（x2） 1，则（ UM）N=（ ）Ax|x1 Bx|1x2 Cx|0x1 Dx|0x12 （5 分） （2010 新课标）若 ， 是第三象限的角，则 =（ ）A B C D3 （5 分） （2009 宁夏）复数 =（ ）A0 B2 C 2i D2i4 （5 分） （2016 辽宁校级四模）已知 xR，命题“若 x20，则
2、x0”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D35 （5 分） （2016 哈尔滨校级四模）由直线 x=0，y=0 与 y=cos2x（x0， ）所围成的封闭图形的面积是（ ）A B1 C D6 （5 分） （2016 哈尔滨校级四模）某几何体的三视图如图所示，俯视图为等腰梯形，则该几何体的表面积是（ ）A B9+3 C18 D12+37 （5 分） （2016 哈尔滨校级四模）设 D，E 分别是ABC 的边 AB，BC 上的点，AD= AB，BE= BC，若 （ 1， 2 为实数） ，则 1+2 的值为（ ）A1 B2 C D8 （5 分） （2010 湖北）
3、已知等比数列a n中，各项都是正数，且 a1， ，2a 2 成等差数列，则=（ ）A1+ B1 C3+ 2 D329 （5 分） （2014 浙江二模）已知函数 y=f（x）在 R 上为偶函数，当 x0 时，f（x）=log 3（x+1） ，若f（t）f （2t） ，则实数 t 的取值范围是（ ）A （，1） B （1，+） C （ ，2） D （2，+ ）10 （5 分） （2012 丹东模拟）已知双曲线 mx2ny2=1（m0，n0）的离心率为 2，则椭圆 mx2+ny2=1的离心率为（ ）A B C D11 （5 分） （2013 铁岭模拟）函数 y= ，x（，0）（0，）的图象可能是下
4、列图象中的（ ）A B C D12 （5 分） （2016 哈尔滨校级四模）在平行四边形 ABCD 中， =0，沿 BD 将四边形折起成直二面角 ABDC，且 2| |2+| |2=4，则三棱锥 ABCD 的外接球的半径为（ ）A1 B C D二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13 （5 分） （2016 哈尔滨校级四模）根据如图所示的程序语句，若输入的值为 3，则输出的 y 值为_14 （5 分） （2016 哈尔滨校级四模）观察下列各式：a+b=1，a 2+b2=3，a 3+b3=4，a 4+b4=7，a 5+b5=11，则 a11+b11=_15 （5 分）
5、（2016 哈尔滨校级四模） 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著的，书中有如下问题：“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺问积几何？答曰：二千一百一十二尺术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为 “周自相乘，以高乘之，十二而一 ”就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积 V= （底面的圆周长的平方高） ，则该问题中圆周率 的取值为_16 （5 分） （2016 哈尔滨校级四模）ABC 中，点 D 是边 BC 上的一点，B=DAC= ，BD=2，AD=2 ，则 CD 的长为_ 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17
6、 （12 分） （2016 哈尔滨校级四模）已知数列a n的前 n 项和 Sn 满足 Sn= （nN +） （）求数列a n的通项公式；（）设 bn=an3an（nN +） ，求数列b n的前 n 项和 Tn18 （12 分） （2016 哈尔滨校级四模）调查某公司的五名推销员，某工作年限与年推销金额如表：推销员 A B C D E工作年限 x（万元） 2 3 5 7 8年推销金额 y（万元） 3 3.5 4 6.5 8（）画出年推销金额 y 关于工作年限 x 的散点图，并从散点图中发现工作年限与年推销金额之间关系的一般规律；（）利用最小二乘法求年推销金额 y 关于工作年限 x 的回归直线方程
7、；（）利用（）中的回归方程，预测工作年限是 10 年的推销员的年推销金额附： = ， = 19 （12 分） （2016 哈尔滨校级四模）长方体 ABCDA1B1C1D1 中，AB=4 ，AA 1=3，BC=2，P 为 A1B1中点，M，N，Q 分别为棱 AB，AA 1，CC 1 上的点，且 AB=4MB，AA 1=3AN，CC 1=3CQ（）求证：PQ平面 PD1N；（）求二面角 PD1MN 的余弦值20 （12 分） （2016 哈尔滨校级四模）平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C1： +y2=1（a1）的长轴长为2 ，抛物线 C2：y 2=2px（p0）的焦点 F 是椭圆 C1 的右焦点
8、（）求椭圆 C1 与抛物线 C2 的方程；（）过点 F 作直线 l 交抛物线 C2 于 A，B 两点，射线 OA，OB 与椭圆 C1 的交点分别为 C，D，若 =2 ，求直线 l 的方程21 （12 分） （2016 哈尔滨校级四模）已知函数 f（x）=（x+1）lnx，g（x）=a（x1） （aR ） （）求 f（x）的单调区间；（）若 f（x）g（x）对任意的 x1，+）恒成立，求实数 a 的取值范围；（）求证：ln2 ln3lnn （n2，nN +） 请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修 4-1：几何证明选讲22 （10 分） （2016
9、哈尔滨校级四模）如图，四边形 ABCD 是圆 O 的内接四边形，其中AB=AC，ABD=CBD ，AC 与 BD 交于点 F，直线 BC 与 AD 交于点 E（）证明：AC=CE；（）若 DF=2，BF=4，求 AD 的长选修 4-4：坐标系与参数方程 23 （2016哈尔滨校级四模）在直角坐标系 xOy 中，将曲线 C1： （ 为参数）上所有点横坐标变为原来的 2 倍得到曲线 C2，将曲线 C1 向上平移一个单位得到曲线 C3，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线 C2 的普通方程及曲线 C3 的极坐标方程；（）若点 P 是曲线 C2 上任意一点，点 Q 是曲线 C3
10、 上任意一点，求 |PQ|的最大值选修 4-5：不等式选讲24 （2016哈尔滨校级四模）已知 a，b 为实数（）若 a0，b0，求证：（a+b+ ） （a 2+ + ） 9；（）若|a|1，|b|1，求证：|1 ab|ab|2016 年黑龙江省哈尔滨师大附中高考数学四模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分） （2012 淮南二模）已知全集 U=R，M=x|y=ln （1x），N=x|2 x（x2） 1，则（ UM）N=（ ）Ax|x1 Bx|1x2 Cx|0x1 Dx|
11、0x1【分析】先化简集合 A、B，再求出 CUM，从而可求交集【解答】解：M=x|y=ln（1x）=（ ，1） ，N= x|2x（ x2） 1=（0，2） ，全集 U=R， C UM=1，+ ）（C UM）N=1，+）（0，2）=1，2）故选 B【点评】本题考查集合的化简，考查集合的运算，属于基础题2 （5 分） （2010 新课标）若 ， 是第三象限的角，则 =（ ）A B C D【分析】根据 的所在的象限以及同角三角函数的基本关系求得 sin 的值，进而利用两角和与差的正弦函数求得答案【解答】解： 是第三象限的角sin= = ，所以 sin（+ ）=sincos +cossin = = 故
12、选 A【点评】本题主要考查了两角和与差的正弦函数，以及同角三角函数的基本关系的应用根据角所在的象限判断三角函数值的正负是做题过程中需要注意的3 （5 分） （2009 宁夏）复数 =（ ）A0 B2 C 2i D2i【分析】直接通分，然后化简为 a+bi（a、b R）的形式即可【解答】解： = = =i+i=2i故选 D【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，是基础题4 （5 分） （2016 辽宁校级四模）已知 xR，命题“若 x20，则 x0”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D3【分析】根据四种命题之间的关系，写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题并判断
13、真假【解答】解：命题“若 x20，则 x0”的逆命题是“ 若 x0，则 x20” ，是真命题；否命题是“若 x20，则 x0”，是真命题；逆否命题是“若 x0，则 x20”，是假命题；综上，以上 3 个命题中真命题的个数是 2故选：C【点评】本题考查了四种命题之间的关系的应用问题，解题时应弄清四种命题之间的关系，是基础题5 （5 分） （2016 哈尔滨校级四模）由直线 x=0，y=0 与 y=cos2x（x0， ）所围成的封闭图形的面积是（ ）A B1 C D【分析】先确定积分区间，再利用定积分表示面积，即可求出结论【解答】解：由直线 x=0，y=0 与 y=cos2x（x 0， ）所围成的
14、封闭图形的面积S= cos2xdx= sin2x| = ，故选：D【点评】本题考查利用定积分求面积，解题的关键是确定被积函数与被积区间，属于基础题6 （5 分） （2016 哈尔滨校级四模）某几何体的三视图如图所示，俯视图为等腰梯形，则该几何体的表面积是（ ）A B9+3 C18 D12+3【分析】由三视图知该几何体是直四棱柱，由梯形、矩形的面积公式求出各个面的面积求出几何体的表面积【解答】解：根据三视图可知几何体是直四棱柱，其中底面是等腰梯形，上底、下底分别是 1、2，高是 1，则梯形的腰是 = ，侧棱与底面垂直，侧棱长是 3，该几何体的表面积 S= +=12+3 ，故选：D【点评】本题考查
15、由三视图求几何体的表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力7 （5 分） （2016 哈尔滨校级四模）设 D，E 分别是ABC 的边 AB，BC 上的点，AD= AB，BE= BC，若 （ 1， 2 为实数） ，则 1+2 的值为（ ）A1 B2 C D【分析】作出图形，根据向量的线性运算规则，得，再由分解的唯一性得出 1 与 2 的值即可【解答】解：由题意，如图，因为 AD= AB，BE= BC， ，又 （ 1， 2 为实数） ， ， 1+2= 故选 C【点评】本题考查向量基本定理，分解的唯一性是此类求参数题建立方程依据，注意体会这一规律8 （5 分） （2010 湖北）
16、已知等比数列a n中，各项都是正数，且 a1， ，2a 2 成等差数列，则=（ ）A1+ B1 C3+ 2 D32【分析】先根据等差中项的性质可知得 2（ ）=a 1+2a2，进而利用通项公式表示出 q2=1+2q，求得q，代入 中即可求得答案【解答】解：依题意可得 2（ ）=a 1+2a2，即，a 3=a1+2a2，整理得 q2=1+2q，求得 q=1 ，各项都是正数q0，q=1+ = =3+2故选 C【点评】本题主要考查了等差数列和等比数列的性质考查了学生综合分析的能力和对基础知识的理解9 （5 分） （2014 浙江二模）已知函数 y=f（x）在 R 上为偶函数，当 x0 时，f（x）=
17、log 3（x+1） ，若f（t）f （2t） ，则实数 t 的取值范围是（ ）A （，1） B （1，+） C （ ，2） D （2，+ ）【分析】利用 f（x）的奇偶性及在 x0 上的单调性，由 f（x）的性质可把 f（t）f（2t ） ，转化为具体不等式，解出即可【解答】解：当 x0 时，f（x）=log 3（x+1） ，函数在 x0 上为增函数，函数 y=f（x）在 R 上为偶函数， f（t）f（2t ） ，|t|2t|，t1，实数 t 的取值范围是（1， +） 故选：B【点评】本题考查函数奇偶性、单调性的综合运用，解决本题的关键是利用函数的基本性质化抽象不等式为具体不等式，体现转化思
18、想10 （5 分） （2012 丹东模拟）已知双曲线 mx2ny2=1（m0，n0）的离心率为 2，则椭圆 mx2+ny2=1的离心率为（ ）A B C D【分析】双曲线、椭圆方程分别化为标准方程，利用双曲线 mx2ny2=1（m0，n0）的离心率为 2，可得 m=3n，从而可求椭圆 mx2+ny2=1 的离心率【解答】解：双曲线 mx2ny2=1 化为标准方程为：双曲线 mx2ny2=1（m0，n0）的离心率为 2，m=3n椭圆 mx2+ny2=1 化为标准方程为：椭圆 mx2+ny2=1 的离心率的平方为 =椭圆 mx2+ny2=1 的离心率为故选 C【点评】本题考查椭圆、双曲线的离心率，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题11 （5 分） （2013 铁岭模拟）函数 y= ，x（，0）（0，）的图象可能是下列图象中的（ ）A B C D【分析】根据三角函数图象及其性质，利用排除法即可【解答】解： 是偶函数，排除 A，当 x=2 时， ，排除 C，
