1、2015-2016 学年黑龙江省哈尔滨六中高三（上）10 月月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）哈尔滨市第六中学 2016 届高三 10 月月考数学试卷（理工类）1 （5 分） （2011 浙江模拟）设集合 ， ，则 MN=（ ）A （1， +） B 1，2 ） C （ 1，2） D1，22 （5 分） （2015 上饶校级一模）已知 i 为虚数单位，aR ，若 a21+（a+1）i 为纯虚数，则复数 z=a+（a2）i 在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3 （5 分
2、） （2015 郴州模拟）已知 a1， ，则 f（x）1 成立的一个充分不必要条件是（ ）A0x1 B 1x0 C 2x0 D2x14 （5 分） （2015 南昌校级二模）已知函数 ，为了得到函数 g（x）=sin2x+cos2x 的图象，只需要将 y=f（x）的图象（ ）A向右平移 个单位长度 B向左平移 个单位长度C向右平移 个单位长度 D向左平移 个单位长度5 （5 分） （2015 秋 哈尔滨校级月考）已知函数 ，若 f（f （ 1） ）4a，则实数 a 的取值范围是（ ）A （，1） B （ ，0） C D （1，+）6 （5 分） （2015 秋 哈尔滨校级月考）已知 是ABC
3、的一个内角，且 ，则 sin2+cos2 的值为（ ）A B C D 或7 （5 分） （2014 秋 正定县校级期末）定义在 R 上的函数 f（x）满足：f（x）=f（x） ，f（x+1）= ，当 x（ 1，0）时，f（x）=2 x1，则 f（log 220）= （ ）A B C D8 （5 分） （2015 春 哈尔滨校级期中）数列a n是等比数列，若 a2=1，a 5= ，设Sn=a1a2+a2a3+anan+1，若 3Snm 2+2m 对任意 nN*恒成立，则 m 的取值范围为（ ）A4 m2 Bm 4 或 m2 C 2m4 Dm2 或 m49 （5 分） （2014 内黄县校级一模）
4、已知 a，b，c 分别为ABC 内角 A，B ，C 的对边，且a，b，c 成等比数列，且 B= ，则 + =（ ）A B C D10 （5 分） （2015 春 哈尔滨校级期中）平行四边形 ABCD 中，AD=1，BAD=60 ，E 为CD 中点若 =1，则|AB|=（ ）A1 B C D11 （5 分） （2015 锦州一模）已知 f（x） ，g（x）都是定义在 R 上的函数，g（x）0，f（x）g（ x）f （x）g（x） ，且 f（x）=a xg（x） （a0，且 a1） ，若数列 的前 n 项和大于 62，则 n 的最小值为（ ）A6 B7 C8 D912 （5 分） （2015 绍兴
5、校级模拟）定义在（1，+）上的函数 f（x）满足下列两个条件：（1）对任意的 x（1，+）恒有 f（2x）=2f（x）成立； （2）当 x（1，2时，f（x）=2x；记函数 g（x）=f（x）k（x 1） ，若函数 g（x）恰有两个零点，则实数 k 的取值范围是（ ）A1，2） B C D二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分）13 （5 分） （2010 春 日照校级期末）若| |=5，| |=3，| |=7，则 、 的夹角为_14 （5 分） （2014 春 文峰区校级期末）已知数列a n中，a 3=2，a 7=1，且数列 为等差数列，则 a5=_15 （5 分） （2015 辽
6、宁校级模拟）已知 = ，若OAB是以 O 为直角顶点的等腰直角三角形，则 OAB 的面积是_16 （5 分） （2015 甘肃二模）已知函数 f（x）= ，若方程 f（x）=a 有四个不同的解 x1，x 2，x 3，x 4，且 x1x 2x 3x 4，则 x3（ 1x+x2）+ 的取值范围是_三、解答题：（本大题共 70 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17 （10 分） （2016 河南模拟）在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程 （为参数） ，以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆 C 的极坐标方程；（2）直线 l 的极坐标方程是 2sin（+
7、 ）=3 ，射线 OM：= 与圆 C 的交点为O、P，与直线 l 的交点为 Q，求线段 PQ 的长18 （12 分） （2011 黄浦区二模）在ABC 中，记BAC=x （角的单位是弧度制） ，ABC 的面积为 S，且 =8，4S 4 （1）求 x 的取值范围；（2）根据（1）中 x 的取值范围，求函数 f（x）=2 sin2（x+ ）+2cos 2x 的最大值和最小值19 （12 分） （2015 衡阳三模）在ABC 中，角 A、B、C 所对的边为 a、b、c，且满足cos2Acos2B=（1）求角 B 的值；（2）若 且 ba，求 的取值范围20 （12 分） （2015 成都校级模拟）已
8、知数列a n中，a 1=1，当 n2 时，其前 n 项和 Sn 满足 Sn2anSn+2an=0（1）求 an（2）若 bn=2n1，记 前 n 项和为 Tn，求证：T n321 （12 分） （2015 秋 哈尔滨校级月考）数列a n的前 n 项和为 Sn，且满足S1=2，S n+1=3Sn+2（1）求数列a n的通项公式 an；（2）设 ，求证：b 1+b2+bn122 （12 分） （2015 哈尔滨校级四模）设函数 f（x）=x 2+bln（x+1） ，其中 b0（）当 b= 时，判断函数 f（x）在定义域上的单调性；（）当 b 时，求函数 f（x）的极值点（）证明对任意的正整数 n，
9、不等式 都成立2015-2016 学年黑龙江省哈尔滨六中高三（上）10 月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）哈尔滨市第六中学 2016 届高三 10 月月考数学试卷（理工类）1 （5 分） （2011 浙江模拟）设集合 ， ，则 MN=（ ）A （1， +） B 1，2 ） C （ 1，2） D1，2【分析】由题意，可先化简两个集合，得 ，再由交集的运算求出交集，即可选出正确答案【解答】解：由题意 ，M N=x|1x2 x|x1=（1，2） ，故选 C【点评】本题考查求集合的交，解分式不
10、等式，指数不等式，解题的关键是正确化简两个集合及理解交的运算2 （5 分） （2015 上饶校级一模）已知 i 为虚数单位，aR ，若 a21+（a+1）i 为纯虚数，则复数 z=a+（a2）i 在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】由复数为纯虚数求得 a，进一步求出 z 的坐标得答案【解答】解：由 a21+（a+1）i 为纯虚数，得 ，解得 a=1z=a+（a2）i=1 i则复数 z=a+（ a2）i 在复平面内对应的点的坐标为（ 1， 1） ，位于第四象限故选：D【点评】本题考查了复数的等式表示法及其几何意义，是基础题3 （5 分） （2015
11、郴州模拟）已知 a1， ，则 f（x）1 成立的一个充分不必要条件是（ ）A0x1 B 1x0 C 2x0 D2x1【分析】求出不等式的解集即不等式成立的充要条件；据当集合 A集合 B 且 BA 时，A是 B 的充分不必要条件【解答】解：f（x）1 成立的充要条件是a1x 2+2x02 x 0f（x）1 成立的一个充分不必要条件是 1x0故选项为 B【点评】本题考查不等式的解集是不等式的充要条件；据集合之间的关系判断条件关系4 （5 分） （2015 南昌校级二模）已知函数 ，为了得到函数 g（x）=sin2x+cos2x 的图象，只需要将 y=f（x）的图象（ ）A向右平移 个单位长度 B向
12、左平移 个单位长度C向右平移 个单位长度 D向左平移 个单位长度【分析】利用二倍角公式、两角和差的正弦公式化简函数 f（x）和 g（x）的解析式，再根据函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：由于函数 = sin2x，函数 g（x）=sin2x+cos2x= sin（2x+ ）= sin2（x+ ） ，故将 y=f（x）的图象向左平移 个单位长度，即可得到 g（x）的图象，故选 D【点评】本题主要考查函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，以及二倍角公式、两角和差的正弦公式的应用，属于中档题5 （5 分） （2015 秋 哈尔滨校级月考）已知函数 ，若 f（f （ 1）
13、 ）4a，则实数 a 的取值范围是（ ）A （，1） B （ ，0） C D （1，+）【分析】根据分段函数值的求法，先求出 f（1）=3，再求 f（3）=1+3a，得到关于 a 的不等式解得即可【解答】解：f（1）=2 1+1=3，f（3）=log 33+3a=1+3a，f（f（1） ）=1+3a ，1+3a4a，解得 a1，故选：A【点评】本题考查了分段函数的函数值的求法，和不等式的解法，属于基础题6 （5 分） （2015 秋 哈尔滨校级月考）已知 是ABC 的一个内角，且 ，则 sin2+cos2 的值为（ ）A B C D 或【分析】由 平方，可求得 sin2，根据其符号及已知可判断
14、 范围，进而求得 2 范围，从而可判断 cos2 的符号，利用平方关系求得 cos2，用倍角公式可得cos2【解答】解：由 ，得 ，即 1+2sincos= ，所以 sin2= ，且 sin0，cos0，|sin|cos |，所以 ， 2 ，所以 cos2= = ，cos 2= = ，所以 sin2+cos2= + = ，故选 A【点评】本题考查二倍角的正弦、同角三角函数间的基本关系、三角函数 化简求值，解决本题的关键是 范围的限制7 （5 分） （2014 秋 正定县校级期末）定义在 R 上的函数 f（x）满足：f（x）=f（x） ，f（x+1）= ，当 x（ 1，0）时，f（x）=2 x1
15、，则 f（log 220）= （ ）A B C D【分析】由已知得 f（log 220）= = = 【解答】解：由题意知：f（log 220）= =f（log 25）= =f（ ）= 故选：A【点评】本题考查了函数奇偶性和周期性的应用，根据周期性把自变量的范围转化到与题意有关的区间上，再由奇偶性联系 f（x）=f（x） ，利用对数的运算性质求出函数值8 （5 分） （2015 春 哈尔滨校级期中）数列a n是等比数列，若 a2=1，a 5= ，设Sn=a1a2+a2a3+anan+1，若 3Snm 2+2m 对任意 nN*恒成立，则 m 的取值范围为（ ）A4 m2 Bm 4 或 m2 C 2
16、m4 Dm2 或 m4【分析】由题意可得数列a n是首项 a1=2，公比 q= 的等比数列，求出通项公式，可得数列a nan+1是公比为 的等比数列，利用等比数列的前 n 项和公式 求出 a1a2+a2a3+anan+1的最大值，利用 3Snm 2+2m 对任意 nN*恒成立，即可求出 m 的取值范围【解答】解：由数列a n是等比数列，a 2=1，a 5= ，可得公比 q= ，首项 a1=2，a n=22n，a n+1=21n，a nan+1=232n，a 1a2=2，故数列a nan+1是公比为 的等比数列，a 1a2+a2a3+anan+1= ，3S nm 2+2m 对任意 nN*恒成立，
17、8m 2+2m，m4 或 m 2故选：B【点评】本题考查等比数列的性质，等比数列的通项公式，等比数列的前 n 项和公式，判断数列a nan+1是公比为 4 的等比数列，是解题的关键9 （5 分） （2014 内黄县校级一模）已知 a，b，c 分别为ABC 内角 A，B ，C 的对边，且a，b，c 成等比数列，且 B= ，则 + =（ ）A B C D【分析】所求式子利用同角三角函数间的基本关系变形，通分后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，根据 a，b，c 成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，再利用正弦定理化简，求出 sinAsinC 的值，代入计算即可得到结果【解答】解：a，b
18、，c 成等比数列，b 2=ac，利用正弦定理化简得：sin 2B=sinAsinC，B= ，原式= + = = = = = 故选：C【点评】此题考查了正弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键10 （5 分） （2015 春 哈尔滨校级期中）平行四边形 ABCD 中，AD=1，BAD=60 ，E 为CD 中点若 =1，则|AB|=（ ）A1 B C D【分析】利用向量的三角形法则和平行四边形法则和数量积得运算即可得出【解答】解：E 为 CD 中点， =（ ） （ ）=（ ）（ ）= 2+ 2=1+ | |cos60 | |2=1，即 2| |2| |=0，解得| |
19、= ，即|AB|= ，故选：B【点评】本题主要考查向量数量积的应用，熟练掌握向量的三角形法则和平行四边形法则和数量积得运算是解题的关键11 （5 分） （2015 锦州一模）已知 f（x） ，g（x）都是定义在 R 上的函数，g（x）0，f（x）g（ x）f （x）g（x） ，且 f（x）=a xg（x） （a0，且 a1） ，若数列 的前 n 项和大于 62，则 n 的最小值为（ ）A6 B7 C8 D9【分析】由 f（ x）g（x）f （x）g（x）可得 单调递增，从而可得 a1，结合，可求 a利用等比数列的求和公式可求，从而可求【解答】解：f（x）g（x）f （x）g（x） ，f（x）g（x） f（x）g（x ）0， ，从而可得 单调递增，从而可得 a1， ，a=2故=2+22+2n= 2 n+164，即 n+16，n5，n N*n=6故选：A【点评】本题主要考查了利用导数的符合判断指数函数的单调性，等比数列的求和公式的求解，解题的关键是根据已知构造函数 单调递增
