1、2017 届黑龙江省哈尔滨三中高三(上)期末数学试卷(文科)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 )1已知集合 M=1,0,1,N=x|(x +2) (x 1)0,则 MN= ( )A 1,0 B0,1 C0 D 12已知袋中装有 2 个红球和 2 个白球,随机抽取 2 个球,则 2 球都是红球的概率为( )A B C D3点 P 到直线 y=3 的距离比到点 F(0,1)的距离大 2,则点 P 的轨迹方程为( )Ay 2=4x By 2=4x Cx 2=4y Dx 2=4y4已知三个不同的平面 ,三条不重合的直线
2、m,n,l,有下列四个命题:若 ml,nl ,则 mn;若 , ,则 ;若 m , mn,n,则 ;若 m , =n,则 mn其中真命题的个数是( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5已知 =(x,2) , =(2,1) , ,则| |=( )A B C D106下列说法错误的是( )A在ABC 中,若 AB,则 cosAcosBB若 b2=ac,则 a,c 的等比中项为 bC若命题 p 与 pq 为真,则 q 一定为真D若 p:x(0,+) ,lnxx1,则p :x (0,+) ,lnxx17已知等差数列a n的前 3 项和为 4,后 3 项和为 7,所有项和为 22,则项数n 为(
3、)A12 B13 C14 D158如图所示,是一个空间几何体的三视图,且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上,则这个球的体积是( )A B C D9已知 ,则 =( )A B C D10已知 P 是直线 kx+4y10=0(k 0)上的动点,是圆 C:x 2+y22x+4y+4=0 的两条切线,A,B 是切点,C 是圆心,若四边形 PACB 面积的最小值为 ,则 k的值为( )A3 B2 C D11已知 z=2x+y,其中实数 x,y 满足 ,且 z 的最大值是最小值的 2 倍,则 a 的值是( )A B C4 D12已知 1m4,F 1,F 2 为曲线 的左、右焦点,点 P 为曲线C 与
4、曲线 在第一象限的交点,直线 l 为曲线 C 在点 P 处的切线,若三角形 F1PF2 的内心为点 M,直线 F1M 与直线 l 交于 N 点,则点 M,N 横坐标之和为( )A1 B2C 3 D随 m 的变化而变化二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,将答案填在答题卡相应的位置上 )13已知单位圆内有一封闭图形,现向单位圆内随机撒 N 颗黄豆,恰有 n 颗落在该封闭图形内,则该封闭图形的面积估计值为 14已知双曲线 C 的焦点、实轴端点恰好分别是椭圆 的长轴端点、焦点,则双曲线 C 的渐近线方程是 15已知 a=0.20.3,b=log 0.23,c=log 0.24
5、,则 a、b 、c 从小到大的顺序为 16已知过抛物线方程 y2=2px,过焦点 F 的直线 l 斜率为 k(k 0 )与抛物线交于 A,B 两点,满足 ,又 ,则直线 l 的方程为 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 )17 (12 分)在ABC 中内角 A,B ,C 所对的边分别为 a,b ,c ,已 QUOTE 知( I)求角 C 的大小;( II)若 ,求ABC 的面积18 (12 分)已知正项数列a n的前 n 项和为 Sn,满足 , (n N*) ,且 a1=1(I)求 an;(II)设数列 前 n 项和为 Tn,求 Tn19 (1
6、2 分)如图,沿等腰直角三角形 ABC 的中位线 DE,将平面 ADE 折起,使得平面 ADE 平面 BCDE,并得到四棱锥 ABCDE()求证:平面 ABC平面 ACD;()M 是棱 CD 的中点,过 M 的与平面 ABC 平行的平面 ,设平面 截四棱锥 ABCDE 所得截面面积为 S1,三角形 ABC 的面积为 S2,试求 S1:S 2 的值20 (12 分)已知椭圆 C: (ab 0 )的左,右焦点分别为 F1,F 2,上顶点为 BQ 为抛物线 y2=24x 的焦点,且 , =0()求椭圆 C 的标准方程;()过定点 P(0,4)的直线 l 与椭圆 C 交于 M,N 两点(M 在 P,N
7、 之间) ,设直线 l 的斜率为 k(k0) ,在 x 轴上是否存在点 A(m,0) ,使得以 AM,AN为邻边的平行四边形为菱形?若存在,求出实数 m 的取值范围;若不存在,请说明理由21 (12 分)已知函数 f( x)=xlnx+a(a R)() 若 f(x)0 恒成立,求实数 a 的取值范围;() 若 0x 1x 2,求证:对于任意 x(x 1,x 2) ,不等式成立请考生在第 22、23 二题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分选修 4-4:坐标系与参数方程22 (10 分)平面直角坐标系中,直线 l 的参数方程是 (t 为参数) ,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴,
8、建立极坐标系,已知曲线 C 的极坐标方程为 2cos2+2sin22sin3=0(1)求直线 l 的极坐标方程;(2)若直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点,求|AB|选修 4-5:不等式选讲23已知 f( x)=|x+1|+| x2|()已知关于 x 的不等式 f(x)2a1 有实数解,求实数 a 的取值范围;()解不等式 f(x) x22x2017 届黑龙江省哈尔滨三中高三(上)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 )1已知集合 M=1,0,1,N=x|(x +2) (
9、x 1)0,则 MN= ( )A 1,0 B0,1 C0 D 1【分析】先分别求出集合 M,N,由此利用交集定义能求出 MN【解答】解:集合 M=1,0,1,N=x|(x +2) (x 1)0=x|2x1,M N=1, 0故选:A【点评】本题考查交集合的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意交集定义的合理运用2已知袋中装有 2 个红球和 2 个白球,随机抽取 2 个球,则 2 球都是红球的概率为( )A B C D【分析】先求出基本事件总数 n= =6,再求出 2 球都是红球包含的基本事件个数 m= =1,由此能求出 2 球都是红球的概率【解答】解:袋中装有 2 个红球和 2 个白球,随机抽取
10、 2 个球,基本事件总数 n= =6,2 球都是红球包含的基本事件个数 m= =1,2 球都是红球的概率为 p= = 故选:B【点评】本题考查概率的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意等可能事件概率计算公式的合理运用3点 P 到直线 y=3 的距离比到点 F(0,1)的距离大 2,则点 P 的轨迹方程为( )Ay 2=4x By 2=4x Cx 2=4y Dx 2=4y【分析】由题意得,点 P 到直线 y=1 的距离和它到点(0,1)的距离相等,故点 P 的轨迹是以点(0,1)为焦点,以直线 y=1 为准线的抛物线,可得轨迹方程【解答】解:点 P 到直线 y=3 的距离比到点 F(0,1)的
11、距离大 2,点 P 到直线 y=1 的距离和它到点(0, 1)的距离相等,故点 P 的轨迹是以点( 0,1)为焦点,以直线 y=1 为准线的抛物线,方程为x2=4y故选:D【点评】本题考查抛物线的定义,抛物线的标准方程,判断点 P 的轨迹是以点(0,1)为焦点,以直线 y=1 为准线的抛物线,是解题的关键4已知三个不同的平面 ,三条不重合的直线 m,n,l,有下列四个命题:若 ml,nl ,则 mn;若 , ,则 ;若 m , mn,n,则 ;若 m , =n,则 mn其中真命题的个数是( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】在中,m 与 n 相交、平行或异面;在中, 与 相交或平
12、行;在中,由面面垂直的判断定理得 ;在中, m 与 n 异面或平行【解答】解:由三个不同的平面 ,三条不重合的直线 m,n,l,知:在中,若 ml,nl ,则 m 与 n 相交、平行或异面,故 错误;在中,若 , ,则 与 相交或平行,故错误;在中,若 m,m n,n ,则由面面垂直的判断定理得 ,故正确;在中,若 m, =n,则 m 与 n 异面或平行,故错误故选:A【点评】本题考查命题真假的判断,是中档题,解题时要认真审题,注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用5已知 =(x,2) , =(2,1) , ,则| |=( )A B C D10【分析】根据 时 =0,求出 x 的值,
13、再计算 的模长【解答】解: =(x ,2 ) , =(2,1) , , =2x+2=0,解得 x=1, =(1 +2,21)=(3,1) ,| |= = 故选:C【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质与应用问题,是基础题目6下列说法错误的是( )A在ABC 中,若 AB,则 cosAcosBB若 b2=ac,则 a,c 的等比中项为 bC若命题 p 与 pq 为真,则 q 一定为真D若 p:x(0,+) ,lnxx1,则p :x (0,+) ,lnxx1【分析】根据余弦函数性质可判断 A,举反例 a=b=c=0 可判断 B,由命题的真假可判断 C,根据特称命题的否定是全称命题,借助全称命题写出
14、命题的否定形式可判断 D【解答】解:对于 A,根据余弦函数的单调性可知,若 AB,则 cosAcosB ,故 A 正确;对于 B,取 a=b=c=0,显然满足 b2=ac,但不满足 b 是 a,c 的等比中项,故 B 错误;对于 C,若命题 p 与 pq 为真,则 q 一定为真命题,故 C 正确;对于 D,特称命题的否定是全称命题,p :x (0,+) ,lnxx1,故D 正确说法错误的是:B故选:B【点评】本题考查了命题的真假判断与应用,考查了三角函数的性质以及特称命题和全称命题,是中档题7已知等差数列a n的前 3 项和为 4,后 3 项和为 7,所有项和为 22,则项数n 为( )A12
15、 B13 C14 D15【分析】由题意可得:a 1+a2+a3=4,a n2+an1+an=7,可得 3(a 1+an)=4+7,再利用求和公式即可得出【解答】解:由题意可得:a 1+a2+a3=4,a n2+an1+an=7,3(a 1+an)=4+7,a 1+an= ,S n= =22, ,解得 n=12故选:A【点评】本题考查了等差数列的性质与求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题8如图所示,是一个空间几何体的三视图,且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上,则这个球的体积是( )A B C D【分析】由三视图知,几何体是一个三棱柱,三棱柱的底面是边长为 2 的正三角形,侧棱长是 2,根据三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径,求出半径即可求出球的体积【解答】解:由三视图知,几何体是一个三棱柱,三棱柱的底面是边长为 2 的正三角形,侧棱长是 2,三棱柱的两个底面的中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径,r= = ,球的体积 r3= 故选:B【点评】本题考查了由三视图求三棱柱的外接球的体积,利用棱柱的几何特征求外接球的半径是解题的关键9已知 ,则 =( )A B C D