1、哈尔滨市第六中学 2017 届高三 12 月月考文科数学试题一、选择题：（本大题共 12 题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）132i（ ）A8 B-8 C 8i D 8i2. 已知集合 20,31,1xRyxR，则 BA（ ）A.1+， B.， C.-+U， ， D.0,3. 函数 xf2cos)(sin，那么 )(f的值为（ ）A 1 B 3 C 21 D 234在 C中，设 a， bA，且 1,|,|ba，则 |AB（ ） A 1B 2C 3D5. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的的体积为（
2、 )A. 238 B 38 C 24 D 46下图是函数 sin()yAxR在区间 5,6上的图象为了得到这个函数的图象，只需将 i的图象上所有的点（ ） A向左平移 3个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 12倍B向左平移 个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍C向左平移 6个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍D向左平移 个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍7. 若椭圆21369xy的弦被点 4,2平分，则此弦所在直线的斜率为（ ）A2 B-2 C 13 D 128. 已知实数 x，y 满足 x2y 24(y0) ，则 m xy 的取值范围是( )3A(2
3、，4) B2 ，4 C 4，4 D 4，2 3 3 39. 设 ()fx为定义在 R 上的奇函数, 其图像关于 1x对称, 且 ()1f,则 ()8ff( )A.-2 B.-1 C.0 D.110. 如图，已知椭圆 C的中心为原点 O， 250F， 为 C的左焦点， P为 C上一点，满足 OPF且4PF，则椭圆 的方程为（ ）A215yxB2130yxC 36D 4511. 椭圆2:1()xyab的左焦点为 F，若 关于直线 30xy的对称点 A是椭圆 C上的点，则椭圆 的离心率为（ ）A 12 B 32 C. 2 D. 3112. 已知圆 2C:1xy和两点 ,0,0AtBt，若圆 C上存在
4、点 P，使得09P，则 t的最小值为（ ）A4 B3 C2 D1二、填空题:（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 椭圆 12myx的焦点在 y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则 m的值为 14已知 R,，满足 6422x，则 24yxz的最小值是_. 15. 一条线段 AB 的长等于 2a，两端点 A、B 分别在 x 轴、y 轴上滑动，点 M 在线段 AB 上，且|AM|MB|12，则点 M 的轨迹方程为 16函数 )0(,log)(2xxf，则函数 1)(xfy的零点个数是_三、解答题：（本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （
5、本小题满分 10 分）已知数列 nb为等比数列，数列 na满足 *3,nabN（1）判断 a是何种数列，并给出证明； （2）若 m138，求 201b的值.18 （本小题满分 12 分） 在 ABC中,角 , , 所对的边分别为 a,b,c, 13sinosin23iABbAC，且 2（1）求 a的值； （2）若 A，求 C 周长的最大值.19 （本小题 12 分）如图所示，在四边形 ABCD 中，ADBC，ADAB，BCD 45 ，BAD90.将ADB 沿 BD 折起，使平面 ABD平面 BCD，构成三棱锥 A - BCD，（1） 求证：平面 ADC平面 ABC；（2） 求三棱锥 D-ABC
6、 的高20. （本小题满分 12 分）己知矩形 ABCD的对角线交于点 2,0P，边 AB所在直线的方程为 360xy，点 1,在边所在的直线上（1）求矩形 的外接圆的方程；（2）已知直线 :1254lkxykR，求证：直线 l与矩形 ABCD的外接圆恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线 l的方程21. （本小题满分 12 分）已知函数 ()1()xafxRe（1） 若曲线 )yf在点 ,1f处的切线平行于 x轴，求 a的值.（2） 当 a时，若直线 :lyk与曲线 ()yf没有公共点，求 k的最大值.22. （本小题满分 12 分）已知 12,F是椭圆2:1(0)xyEab的左右焦点，离心率为 32，M 是以 12F为直径的圆与椭圆的一个交点，若 12MF的面积为 1（1）求椭圆 的方程；（2）已知 (3,)A， ,CD是椭圆 上的两点，直线 AD与 C关于 3x对称，试判定直线CD的斜率是否为定值，若为定值，求出该定值.
