1、FEAB CD2018 届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三 12 月月考数学（文）试题一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分）1. 若集合 ，则 中元素的个数为（ ）2|10|sin3AxZBx， ABIA.2 B.3 C.4 D.52. ( )23()1iA. B. C. D. 8i12i34i54i3. 如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的的体积为（ )A. B 2338C D444. 若直线 与圆 的两个交点关于直线 对称，则kxy02xy 0byx（ ）A. B. ,1b2,1bkC. D. 2k， ，5. 在四边形 AB
2、CD 中， ，若 ，则 （ ）|ABur )(2CBADDA.1 B.2 C. D. 216. 已知函数 ， 与 是相邻的两对称轴，则函数 的解()sin2cos(0,)fxmxm4x5()fx析式为（ ）A. B. ()2si()4fx()2sin()fxxC. D. cofx co4f7. 椭圆 与双曲线 有相同的焦点，且两曲线的离心率互为2:143yC2:1(,0)xyEab倒数，则双曲线渐近线的倾斜角的正弦值为（ ） A. B. C . D. 223328. 如图，在正方形 ABCD 中，E,F 分别是 BC,CD 的中点，沿 AE,AF,EF 把正方形折成一个四面体，使 B,C,D
3、三点重合为 P 点，点 P 在AEF 内的射影为 O，则下列说法正确的是( )A. O 是AEF 的垂心 B. O 是AEF 的内心C. O 是AEF 的外心 D. O 是AEF 的重心9. 已知数列 满足 ，且 ，则 的值为（ na*331logl()nnaN2469a15793log()a）A. B. C.5 D. 5151510. 已知函数 ，若函数 的图像上有且仅有两个点关于)04|,3|log)( axxfa且（ )(xf轴对称，则 的取值范围是（ ）yA. B. C. D. )1,0(),1(0,1)U， (0,1)4U，11. 椭圆 的左焦点为 ，若 关于直线 的对称点 是椭圆
4、上的2:xyCabF3xyAC点，则椭圆 的离心率为（ ）A B C. D.1231223112. 已知函数 ，则使 成立的 x 的取值范围为（ ）()xfe()1)fxA. B. C. D. 1,31,3U(,)31(,)(,)3U第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 若角 的终边过点 ，则 = ），（ 2-1)2cos(14. 已知双曲线 C 的渐近线方程为 ，且经过点 ，则双曲线 C 的方程为 xy）（ 2,15. 如图，点（x，y ）在ABC 边界及其内部，若目标函数 ，zkxy当且仅当在点 B 处取得最大值，则 的取值范
5、围是 k16. 一条线段 AB 的长等于 2a，两端点 A、B 分别在 x 轴，y 轴上滑动，点 M 在线段 AB 上，且|AM|=2|MB|，则点 M 的轨迹方程为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （本小题满分 10 分）已知数列 是等差数列，其前 项和为 ，若nannS9,105aC(1,1)B(3,5) A(5,4)xyo（1）求 的通项公式；na（2）求 的值.1234910SSSL18. 如图，在梯形 ABCD 中，AB/CD,BC=6， 31cosABC（1） 若 ，求 AC 的长； 4BAC（2） 若 ，求 的面积.9D
6、19. （本小题满分 10 分）设函数 . 4()1,(0)fxaxa（1）证明： ；5f（2）若 成立，求实数 的取值范围.()6aABC D20.如图所示，在矩形 中， ， 为线段 的中点， 是 的中点，将 沿直ABCD2ABEDFBEABE线 翻折成 ，使得 ，BEF（1）求证：平面 平面 ；E（2）若四棱锥 的体积为 ，求点 F 到平面 的距离2A21. （本小题满分 12 分）如图，已知 是椭圆 上一点，且椭圆的离心率为 ，(1,)B2:1(0)xyEab63（1）求椭圆 的方程；（2）设 A 为椭圆的左顶点，直线 AB 交 轴于点 C，过 C 作直线 交椭圆于 D、E 两点，是否y
7、l存在直线 ，使得 与 的面积比为 1:7，若存在，求出直线 的方程；若不存在，lCBDAEl说明理由.22. （本小题满分 12 分）已知函数 bxaexf2)( CA B EDOy xC（1） 当 时，求函数 的单调区间；1,0ba)(xf（2） 设函数 在点 处的切线为 ，直线 与 轴相交于点 Q，若点 Q 的纵坐标)(xf 10,(ttPlly恒小于 1，求实数 的取值范围.a2018 届高三 12 月月考文科数学答案一、 选择题：BCDA BCDA ADDC二、 填空题：13. 14. 15. 16. 三、 解答题：17. （1） （ 2）18. （1）AC=8 （2）19. （1）需证 平面 BCDE （2）20. （1） 当且仅当 时等号成立 （2）21. （1） （2）22 （1）减区间 ，增区间 （2）（3）
