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2018学年黑龙江省哈尔滨市第六中学高三12月月考数学(理)试题.doc

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1、2018 届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三 12 月月考数学(理)试题一.选择题(本大题共 12 小题,共 60 分) 1. 已知集合 , ,则 =( )RxA,01RxyB,12BACA. B. C. D. ,0,02. 若直线 与曲线 恰有一个公共点,则 的取值范围是( )bxy2yxbA. B. C. D. 或1,b1,23. 在平面直角坐标系 中,四边形 是平行四边形, , ,xOyABCDAB1D则 等于( )ACDA. 5 B. 4 C. 3 D. 24. 已知函数 的图像过点 ,令 , .记数列 的前 项和为 ,xfa2nffan1NnanS则 等于( )2017SA. B. C.

2、 D. 6120720812085. 在等比数列 中,若 , ,则 =( )na510987a98a10987aA. B. C. D. 35356656.在 中,内角 所对的边分别为 ,满足 , , ,则ABC, cbabca22 0BCA23a的取值范围是( )cbA. B. C. D. 23,123, 23,123,17. 若 ,则在 中,正数的个数是( )NnSn 7si7sii 981,SA. 82 B. 84 C. 86 D. 888. 若实数 满足 且 的最小值为 4,则实数 的值为( )yx,02bxyyxz2bA. 1 B. 2 C. 3 D. 259. 某四面体的三视图如图所

3、示,正视图、俯视图都是腰长为 2 的等腰直角三角形,侧视图是边长为 2 的正方形,则此四面体的四个面中最大面积为( )A. B. 4 C. D. 32 610. 的值为( )0tansi4A. B. C. D. 3231211.已知边长为 1 的等边三角形 与正方形 有一公共边 ,二面角 的余弦值为ABCDEABDC,若 在同一球面上 ,则此球的体积为( )3EDBA,A. B. C. D. 232823212. 对于函数 和 ,设 , ,若存在 ,使得 ,则称xfg0xf0xg1与 互为 “零点相邻函数 ”.若函数 与 互为“零点xfg 21e32ax相邻函数”,则实数 的取值范围是( )a

4、A. B. C. D. 4,237,23,73,二.填空题(本大题共 4 小题,共 20 分)13.已知两点 , ,且实数 ,则直线 的倾斜角 的取值范围是 .1AmB0AB14.已知直线 经过圆 的圆心,则 的最小值为 .,0cbcbyax 0522yxcb1415.已知关于 的不等式 ,若对于 不等式恒122x,1 成立,则实数 的取值范围是 .16.如图, , 平面 , 交 于点 ,90ACBDABCDEBEDCAF交 于点 ,且 ,则三棱锥 体积的最大值DF2F 为 .三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分解答时应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤17.(本大题共 12 分

5、)在 中,已知角 , 是ABC32,45ACDBC边上的一点.BCADEFPABC第 20 题 图若 ,求 的长;13,ACD若 ,求 的面积的最大值.2B18. (本大题共 12 分)已知等差数列 的前项和为 , ,且 成等比数列.nanS2372a32,1s求数列 的通项公式;1na令 ,数列 的前 项和为 ,若对任意的 ,都有 成立,求实2214nnbnbnTNn6431nT数 的取值范围.19.(本大题共 12 分)已知圆 : ,圆 : 。1C12yx2C14322yx(1 ) 若过点 1的直线 被圆 截得的弦长为 ,求直线 的方程;l256l(2 ) 设动圆 同时平分圆 ,圆 的周长

6、.1求证:动圆圆心在一条定直线上运动;动圆 是否过定点?若是,求出定点的坐标;若不是,请说明理由.C20 (本题满分 12 分)如图,在三棱锥 中,ABCP;2,4ACPB(1 )求证:平面 平面 ;(2 )求直线 PA 与平面 PBC 所成角的正弦值;(3)若动点 M 在底面ABC 内(包含边界) ,二面角 M-PA-C 的余弦值为 ,求 BM 的最小值;10321. (本大题共 12 分)已知函数 ( 为常数) ,曲线 在点 处的切线kxef2lnxfy1,f与 轴垂直y求 的单调区间1xf设 ,对任意 ,证明:2xeg1ln0x21xegx请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多

7、做,则按所做的的第一题记分。22. (本大题共 10 分)在直角坐标系 中,以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,xOyx的极坐标分别为 ,且 ,点 的轨迹记为 .BA,0,21PBA2C求曲线 的直角坐标方程和极坐标方程;1C已知直线 的参数方程为 ( 为参数, )当直线 与曲线 只有一个公共点时,2lsin1cotyxt0l,求 的值.00cos23. (本大题共 10 分)已知函数 .1xf若 的解集非空,求实数 的取值范围; 11mxf m若正数 满足 , 为 中 可取到的最大值,求证: .2y,M2 xy2理科数学答案一选择题112 ADACB BBCAA DD 二填空题13. 14. 9 15. 16. 高三理科数学月考答案17. (1) ; (2)18. (1) ; (2) 或19. (1) 或 ;(2)略;定点为 和20. (1)略; (2)21. (1) 递增, 递减22. (1) (2)0 或23. (1) ;(2)略

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