1、黑龙江省哈尔滨市第六中学 2015 届高三 12 月月考数学（理）试题4、设 ,是三个互不重合的平面， ,mn是两条不同的直线，给出下列命题：（1） ，则 ； （2）若 ， ， m ，则 ；（3）若 ,mn在 内的射影互相垂直，则 ；（4）若 ， n ， ，则 mn其中正确命题的个数为（ ）A .0 B. 1 C. 2 D. 35 已知 fx是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的 k，若 2fk成立，则 2k成立，下列命题成立的是 （ ）A.若 39f成立，则对于任意 1k，均有 2f成立；B.若 416成立，则对于任意的 4，均有 k成立；C.若 7f成立，则对于任意的 7，均有 2f
2、成立；D.若 25成立，则对于任意的 k，均有 成立。6. 已知 ,abc分别为 ABC内角 ,的对边，且 ,abc成等比数列，且 3B，则1tntA=（ ）A. 3 B. 23 C. 32 D. 347设数列 na的前 项和为 nS， 1,(1)nSaN，若 2321()407S ，则 的值为（ ）A 40 B 3 C D 40268已知实数 ,xy满足不等式xy，则32xy的取值范围是（ ）A 192,3 B 1,23 C 193, D 53,99. 已知函数 )0)(cos)( xf 的最小正周期为 ，且 0)(xff，若tan，则 等于（ ）A. 54 B. 54 C. 5 D. 51
3、0.已知正实数 ba,满足 12，则 ab2的最小值为（ ）A. 21 B. C.4 D. 211给定下列命题：（1） 在 ABC中， 是 BA2cos的充要条件；（2） ， 为实数，若 ，则 与 共线；（3）若向量 a， b满足 = b，则 a= 或 =-b；（4）函数 sin2si36yxx的最小正周期是 ； （5）若命题 p为： 01，则 01:p（6）由 1na ， ，求出 123S， ， 猜想出数列的前 n项和 nS的表达式的推理是归纳推理.其中正确的命题的个数为：（ ）A 1 B 2 C 3 D412.已知函数 xef)(，方程 )(0)(2Rtxtff. 有四个不同的实数根，则
4、t的取值范围为 ( ).,(2e., .21,e .,12e二、填空题（每题 5 分共 20 分）13.已知数列 na满足 )2,(*12nNann ，若 4,16654aa，则654a. 14.已知四棱锥 BCDEA的底面是边长为 2的正方形，面 ABC底面 DE，且 2ACB，则四棱锥 外接球的表面积为 _ 15.在 中，已知232AB，则 _16.在ABC 中， E为 C上一点，且 4E， P为 B上一点， 且满足 (0,)APmBn，则 1mn取最小值时，向量 ,amn的模为 三、解答题 17. 已知函数 23sicos0fxxxA，其最 小正周期为 .2（I）求 f的表达式；SEDC
5、BA（II）将函数 fx的图象向右平移 8个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），得到函数 yg的图象，若关于 x的方程 0gk，在区间 ,上有且只有一个实数解，求实数 k的取值范围18. 已知三棱柱 ABCA1B1C1的直观图和三视图如图所示，其主视图 BB1A1A 和侧视图 A1ACC1均为矩形，其中 AA1=4。俯视图 A 1B1C1中，B 1C1=4，A 1C1=3，A 1B1=5，D 是 AB 的中点。（1）求证：AC 1平面 CDB1；（2）求异面直线 AC1与 B1C 所成角的余弦值。19. 已知过点 )0,1(A的直线 1l与曲线 sin21co:yx
6、C（ 是参数）交于 QP,两点，与直线 2:2yxl交于点 N.若 PQ的中点为 M，（1）求 |M的值；（2）求 |A的最大值. 20.如图，在四棱锥 ABCDS中，底面 B为平行四边形， SA底面 BCD，,1,2ABS60， E在棱 S上.（）当 平面 E时，求 的值；（）当二面角 的余弦值为 52时，求直线 CD与平面 A所成角的正弦值.21. 已知数列 na的前 项和 nS满足： )1(nnaS（正常数 1a ）.（1）求 的通项公式；（2）设 nnaSb2，若数列 nb为等比数列，求 a的值；（3）在满足条件（2）的情形下， 1nca，数列 nc的前 项和为 nT,求证： 21Tn22.已知函数 Raxxf,ln)(2，（）求函数 的单调区间；（）若 1时， 0恒成立，求实数 的取值范围；（）设 a，若 ),(),(21yBA为曲线 )(xf上的两个不同点，满足 210x，且),(213x，使得曲线 xf在 3处的切线与直线 AB平行，求证： 3.
