1、2016-2017 学年福建省福州市文博中学高三（上）10 月月考数学试卷（文科）一、选择题：（每题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，将你认为正确的答案填涂在答题卡的相应位置上 ）1已知集合 A=1，3， ，B=1，m，A B=A，则 m 的值为（ ）A0 或 B0 或 3 C1 或 D1 或 32已知曲线 C 的方程为 + =1，则“ab” 是“ 曲线 C 为焦点在 x 轴上的椭圆”的（ ）A充分必要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件3cos 275+cos215+cos75cos15的值是（ ）A B C D4一个几何体的
2、三视图如图所示，已知这个几何体的体积为 ，则 h=（ ）A B C D5阅读如图所示的程序框图，执行框图所表达的算法，则输出的结果是（ ）A2 B6 C24 D486已知变量 x，y 满足约束条件 ，则 z=x2y 的最大值为（ ）A 3 B0 C1 D37已知向量 =（2，1） ， =（0，1） ，则| +2 |=（ ）A2 B C2 D48若 M 点的极坐标为 ，则 M 点的直角坐标是（ ）A （ ，1） B （ ， 1） C （ ，1） D （ ，1）9设 Sn 是公差不为 0 的等差数列a n的前 n 项和，S 3=a22，且 S1，S 2，S 4 成等比数列，则a10=（ ）A15
3、B19 C21 D3010函数 y= 的图象大致是（ ）A B C D11设函数 y=f（x）与函数 g（x）的图象关于 x=3 对称，则 g（x ）的表达式为（ ）A Bg（x ）=f （3x） Cg （x ） =f（3x） Dg（x）=f（6x）12已知函数 f（x ）是定义在 R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实 x1、x 2，不等式（x 1x2）f （x 1）f（x 2）0 恒成立，则不等式 f（1x）0 的解集为（ ）A （ ，1 ） B （，0） C （0，+） D （1，+）二、填空题：（每题 5 分，共 20 分）13已知（a+i）i= 12i（aR ，i 是虚数单位） ，则
4、 a 的值为 14在ABC 中，a=12，A=60 ，三角形有两解，则边 b 的取值范围为 15若命题“x R，使（a 23a+2）x 2+（a1）x+20”是真命题，则实数 a 的取值范围为 16直线 =0 截圆 x2+y2=4 得劣弧对应的圆心角的度数为 三、解答题：（共 70 分.选做题 10 分，其余每题 12 分 ）17等比数列a n的各项均为正数，且 2a1+3a2=1，a 32=9a2a6，（）求数列a n的通项公式；（）设 bn=log3a1+log3a2+log3an，求数列 的前 n 项和18已知向量 ， ，若 （） 求函数 f（x）的最小正周期；（） 已知ABC 的三内角
5、 A、B 、C 的对边分别为 a、b 、c，且 a=3， （A 为锐角） ，2sinC=sinB，求 A、c、b 的值19在ABC 中，设 a，b，c 是角 A，B ，C 所对的边，S 是该三角形的面积，且（I）求角 B 的度数；（II）若 ，求 b 的值20已知等差数列a n的首项 a1=1，公差 d0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列b n的第二项，第三项，第四项（1）求数列a n与b n的通项公式；（2）设数列c n对任意自然数 n，均有 ，求 c1+c2+c3+c2006 值21已知函数 （a0）（1）求函数 f（x）的定义域及单调区间；（2）若实数 x（a，0时，不等式 恒成
6、立，求 a 的取值范围22在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 （t 为参数） 在极坐标系 （与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，圆 C 的方程为 =4cos（）求圆 C 的直角坐标方程；（）设圆 C 与直线 l 交于点 A、B，若点 P 的坐标为（ 2，1 ） ，求|PA|+|PB |2016-2017 学年福建省福州市文博中学高三（上）10 月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（每题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，将你认为正确的答案填涂在答题卡的相应位置上 ）1已知集
7、合 A=1，3， ，B=1，m，A B=A，则 m 的值为（ ）A0 或 B0 或 3 C1 或 D1 或 3【考点】集合关系中的参数取值问题【分析】由题设条件中本题可先由条件 AB=A 得出 BA，由此判断出参数 m 可能的取值，再进行验证即可得出答案选出正确选项【解答】解：由题意 AB=A，即 BA，又 ，B=1，m，m=3 或 m= ，解得 m=3 或 m=0 及 m=1，验证知，m=1 不满足集合的互异性，故 m=0 或 m=3 即为所求，故选：B2已知曲线 C 的方程为 + =1，则“ab” 是“ 曲线 C 为焦点在 x 轴上的椭圆”的（ ）A充分必要条件 B充分不必要条件C必要不充
8、分条件 D既不充分也不必要条件【考点】椭圆的标准方程【分析】利用曲线 C 的方程为 + =1，结合充要条件的定义，即可得出结论【解答】解：若曲线 C 为焦点在 x 轴上的椭圆，则 ab 0，所以“ab”是“ 曲线 C 为焦点在 x 轴上的椭圆”的必要条件；若 ab，曲线不一定是椭圆，故充分性不成立，所以“ab”是“ 曲线 C 为焦点在 x 轴上的椭圆”的必要不充分条件故选：C3cos 275+cos215+cos75cos15的值是（ ）A B C D【考点】两角和与差的余弦函数；二倍角的正弦【分析】利用诱导公式化简表达式，再用平方关系，二倍角公式化简为 1+ sin30，求出结果【解答】解：
9、cos 275+cos215+cos75cos15=cos275+sin275+sin15cos15=1+ sin30=故选 A4一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为 ，则 h=（ ）A B C D【考点】由三视图求面积、体积【分析】三视图复原的几何体是四棱锥，结合三视图的数据利用几何体的体积，求出高 h 即可【解答】解：三视图复原的几何体是底面为边长 5，6 的矩形，一条侧棱垂直底面高为 h，所以四棱锥的体积为： ，所以 h= 故选 B5阅读如图所示的程序框图，执行框图所表达的算法，则输出的结果是（ ）A2 B6 C24 D48【考点】程序框图【分析】执行程序框图，写出每次循环
10、得到的 s，n 的值，当 n=4 时不满足条件 n3，输出 s是值为 6【解答】解：执行程序框图，有n=1，s=1满足条件 n3，s=1，n=2满足条件 n3，s=2，n=3满足条件 n3，s=6，n=4不满足条件 n3，输出 s 是值为 6故选：B6已知变量 x，y 满足约束条件 ，则 z=x2y 的最大值为（ ）A 3 B0 C1 D3【考点】简单线性规划【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC 及其内部，再将目标函数z=x2y 对应的直线进行平移，可得当 x=1，y=0 时，z 取得最大值 1【解答】解：作出不等式组 表示的平面区域，得到如图的ABC 及其内部，其中 A（
11、1，1） ，B（2，1） ，C（1，0）设 z=F（x，y）=x 2y，将直线 l：z=x2y 进行平移，当 l 经过点 C 时，目标函数 z 达到最大值z 最大值 =F（ 1，0）=1故选：C7已知向量 =（2，1） ， =（0，1） ，则| +2 |=（ ）A2 B C2 D4【考点】向量的模【分析】直接利用向量的坐标运算以及向量的模求解即可【解答】解：向量 =（2，1） ， =（0，1） ，则| +2 |=|（2，1）|= 故选：B8若 M 点的极坐标为 ，则 M 点的直角坐标是（ ）A （ ，1） B （ ， 1） C （ ，1） D （ ，1）【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】利用
12、 即可得出【解答】解： = ，y=2 =1，M 点的直角坐标是 故选：A9设 Sn 是公差不为 0 的等差数列a n的前 n 项和，S 3=a22，且 S1，S 2，S 4 成等比数列，则a10=（ ）A15 B19 C21 D30【考点】等差数列的性质【分析】由 S3=a22，结合等差数列的求和公式可求 a2，然后由 ，结合等差数列的求和公式进而可求公差 d，结合通项公式进行求解即可【解答】解：设数列的公差为 d， （d 0）S 3=a22，得：3 ，a 2=0 或 a2=3；S 1，S 2，S 4 成等比数列， ， ，若 a2=0，则可得 d2=2d2 即 d=0 不符合题意，若 a2=3
13、，则可得（6d） 2=（3 d） （12+2d） ，解可得 d=0（舍）或 d=2，a 10=a2+8d=3+82=3+16=19，故选：B10函数 y= 的图象大致是（ ）A B C D【考点】对数函数的图象与性质【分析】先由奇偶性来确定是 A、B 还是 C、D 选项中的一个，再通过对数函数，当 x=1 时，函数值为 0，可进一步确定选项【解答】解：f（x）=f（x ）是奇函数，所以排除 A，B当 x=1 时，f（x）=0 排除 C故选 D11设函数 y=f（x）与函数 g（x）的图象关于 x=3 对称，则 g（x ）的表达式为（ ）A Bg（x ）=f （3x） Cg （x ） =f（3x
14、） Dg（x）=f（6x）【考点】函数解析式的求解及常用方法；奇偶函数图象的对称性【分析】先设 g（x）的图象上任意一点的坐标为（x，y） ，欲求 g（x）的表达式，只须求出x，y 的关系式，根据函数 y=f（x ）与函数 g（x ）的图象关于 x=3 对称即可求得对应的函数解析式【解答】解：设 g（x）的图象上任意一点的坐标为 P（x，y） ，点 P（ x，y）关于 x=3 对称的点的坐标 M（6 x，y） ，因为函数 y=f（x）与函数 g（x）的图象关于 x=3 对称，M（ 6x，y）在 y=f（x）的图象上，y=f（6x） ，即 g（ x）的表达式为：g （x）=f （6 x） 故选
15、D12已知函数 f（x ）是定义在 R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实 x1、x 2，不等式（x 1x2）f （x 1）f（x 2）0 恒成立，则不等式 f（1x）0 的解集为（ ）A （ ，1 ） B （，0） C （0，+） D （1，+）【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质【分析】由所给不等式可判断函数的单调性，而不等式可化为 f（1x）f （0） ，利用单调性可去掉符号“f”，从而转化为一次不等式，解出即可【解答】解：对于任意给定的不等实数 x1，x 2，不等式（x 1x2）f（x 1）f（x 2）0 恒成立，f（ x）在 R 上为减函数，函数 f（x ）是定义在 R 上的奇函数，f（ 0）=0，则 f（1x ）0=f （0） ，
