1、三明一中 2016-2017 学年（上）第二次月考高三（文）数学试卷（总分:150 分 考试时间:120 分钟）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卷相应题目的答题区域内作答）1 设复数 ，则复数 在复平面内对应的点到原点的距离是 （ ）izi1,21 21zA. 1 B. C. 2 D. 2若角 的终边经过点 P（ ，则 的值为（ ）)3,1tancosA B C D 3122312313 集合 ， ，则 （ ） 14|x0|xBAA. B. C. D. 3|54|53|x4向量 与 共线是 四点共线的（
2、）BCD,ABA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5设函数 ， ，则 是（ ）)2sin()xf R)(xfA最小正周期为 的奇函数 B最小正周期为 的奇函数 24C最小正周期为 的偶函数 D最小正周期为 的偶函数 T6 已知 , , , ，在如右图所示的程序框图中，如果输入1x2x3xx，而输出 ，则在框图空白处可填入（ ） j10x4yA B C D w7某船开始看见灯塔在南偏东 的方向，后来船沿南偏东 的方向航行 后，看见灯塔在3060156km正西方向，则这时船与灯塔的距离是（ ） sA B C15 km D 2153km156k15km8函数 ， 的
3、部分图象如右图所示，则（ ） H)sin()xf )0,(RA B C D 4,2634,43,59已知 ABC 中， ，若点 D 满足 ，则 等于（ ） R,ABaCb2BAA B C D 2123ab52313ab13ab10已知 的值为（ ） K2cosin1则,tnA B C D F2111已知函数 ，则 、 、 的大小关系（ ） K,sin)(xfR)4(f1(f)3A B v41)3(f3C D j)(f )(f)(f12半圆的直径 AB4, O 为圆心，C 是半圆上不同于 A、B 的任意一点，若 P 为半径 OC 上的动点，则的最小值是（ ） x()PABA2 B0 C D b1
4、2第卷（非选择题 共 90 分） s二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在答题卷相应题目的答题区域内作答） 213长方形 ABCD 中， ，E 为 CD 的中点，则 .12,1ABCACBE14已知 ABC 中，B=30，AC=1，AB = ，则边长 BC 为 .k315已知向量 ，若 与 的夹角为 ，则向量 在向量 方向上的投影为 |5,|4abab20ba.W16关于函数 （ ，有下列命题，其中正确的命题序号是 .g)62sin()(xf )R 的图象关于直线 对称； =)(xfy6x 的图象可由 的图象向右平移 个单位得到； =y2sin6 的图象关于点（ 对称
5、； )(xfy)0, 在 上单调递增；)6, 若 可得 必为 的整数倍； ()21xff 21x 的表达式可改写成 .y )3cos(xy三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤在答题卷相应题目的答题区域内作答）17 （本小题满分 12 分）已知 ， ，且 ， .02),3(cosa)sin,4(bba2cos()10（I）求 和 的值； （II）求 的值.tansi i18 （本小题满分 12 分）已知向量 与 的夹角为 ， ， .ab120|,|3ab2,mabnk（I）若 ，求实数 k 的值； mn（II）是否存在实数 k，使得 ？说明理由.
6、/mn19 （本小题满分 12 分）已知 的外接圆半径 ，角 A、B、C 的对边分别是 a、b 、c ，且 . ABC3R 2sincosACB（I）求角 B 和边长 b；（II）求 面积的最大值及取得最大值时的 a、c 的值，并判断此时三角形的形状 .AC20 （本小题满分 12 分）已知函数 ， .2sin2i3)(xxf R（I）求函数 的单调增区间以及对称中心；（II）若函数 的图象向左平移 个单位后，得到的函数 的图象关于 y 轴对称，求()fx(0)m()gx实数 m 的最小值.21 （本小题满分 12 分）已知函数 .4)(23axxf（I）若 处取得极值，求实数 a 的值；在（
7、II）在（I）的条件下，若关于 x 的方程 上恰有两个不同的实数根，求实数 m 的1,)(在mf取值范围.22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆 的极坐标方程为： .若以极点 为原点，极轴所在C24(cosin)6O直线为 轴建立平面直角坐标系.x（）求圆 的直角坐标方程及其参数方程；（）在直角坐标系中，点 是圆 上动点，求 的最大值，并求出此时点 的直角坐(,)PxyCxyP标.第 19 题图答案详解部分1.【解答】因为所以，点到原点的距离是 。故答案为：B【答案】B2.【解答】因为若角 的终边经过点 P（ ，所以， 的值为 。故答案为：A【答案】A3.
8、【解答】因为 。所以，故答案为：D【答案】D4.【解答】因为向量 与 共线，可得 共线，所以，向量 与 共线是 四点共线的充分不必要条件。故答案为：B【答案】B5.【解答】因为 且是偶函数。所以， 是最小正周期为 的偶函数。故答案为：C【答案】C6.【解答】因为 , , ，所以，框图空白处可填入故答案为：D【答案】D7.【解答】因为所以，船与灯塔的距离是故答案为：D【答案】D8.【解答】因为故答案为：C【答案】C9.【解答】因为故答案为：A【答案】A10.考点：同角三角函数的基本关系式【解答】因为故答案为：A【答案】A11.【解答】因为 是减函数， 故答案为：A【答案】A12.【解答】因为故答
9、案为：D【答案】D13.【解答】因为 如图建系，故答案为：【答案】-114.【解答】因为故答案为：1 或 2【答案】1 或 215.【解答】因为所求为故答案为：【答案】-216.【解答】因为 的最小值，所以 的图象关于直线对称正确； 的图象可由 的图象向右平移个单位得到，所以 的图象可由 的图象向右平移 个单位得到错误；的图象关于点（ 对称错误；在 上单调递增正确；若也成立，所以 可得 必为的整数倍错误； ，所以 的表达式可改写成 错误。故答案为：【答案】17.【解答】 （） 且，即联立 解得又 :（）由（）易求得又【答案】详见解答18.【解答】 （）向量 与 的夹角为 ，又 且（）若 ，则 ，使又向量 与 不共线
