1、2018 届福建省三明市第一中学高三上学期第二次月考数学（文） ）试题(考试时间：120 分钟 总分：150 分)第 I 卷 选择题一、选择题（本大题共有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每一小题只有一个选项正确）1集合 |24xM， |(1)0Nx，则 MCN（ ）A （，01，2 B （，0）1，2C （，0） 1,) D （，0 ,) 2. 从 2 015名学生中选取 50名学生参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从 2 015人中剔除 15人，剩下的 2 000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率( )A不全相等 B均不相等 C都相等，且为 D都相等
2、，且为502 015 1403在某届冬奥会期间，某网站针对性别是否与看冬奥会直播有关进行了一项问卷调查，得出如下表格：性别是否看冬奥 会直播 男 女看冬奥会直播 6 000 2 000不看冬奥会直播 2 000 2 000(22()(nadbcK)，则 2K等于( )A700 B750 C800 D8504. 若复数 2zi，则 10z等于( )A i B C 42i D 63i5. 某班级统计一次数学测试后的成绩，并制成了如下的频率分布表，根据该表估计该班级的数学测试平均分为( )分组 60,70) 70,80) 80,90) 90,100)人数 5 15 20 10频率 0.1 0.3 0
3、.4 0.2A.80 B81 C82 D836. 阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为( )A. B. C. D.2113 138 813 13117. 如图，已知正三角形 ABC三个顶点都在半径为 2的球面上，球心 O到平面 ABC的距离为 1，点 E是线段 AB的中点，过点 E作球 O的截面，则截面面积的最小值是( )A. 74 B 2 C. 94 D 38. 已知双曲线 21(0,)yxab的两个焦点分别为 1F， 2，以线段 1F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为 4,3)，则此双曲线的方程为( )A. 2916yxB. 2yxC. 2169yxD. 234yx9. 若在数列
4、 na中，对任意正整数 n，都有 2nap( 为常数)，则称数列 na为“等方和数列” ，称 p为“公方和” ，若数列 a为“等方和数列” ，其前 项和为 nS，且“公方和”为 1，首项 1，则2014S的最大值与最小值之和为( )A.1 B. 2 C.1 007 D2 01410已知抛物线 4xy上有一条长为 6的动弦 AB，则 的中点到 x轴的最短距离为( )A. B. C1 D234 3211.点 O在 AB所在平面内，给出下列关系式： 0；OA OB OC ； ；OA OB OB OC OC OA OA (AC |AC |AB |AB |) OB (BC |BC |BA |BA |)(
5、 ) ( ) 0.则点 O依次为 ABC的( )OA OB AB OB OC BC A内心、外心、重心、垂心 B重心、外心、内心、垂心C重心、垂心、内心、外心 D外心、内心、垂心、重心（第 6 题图）(第 7 题图)12.已知函数 3()cos|,(,)2fxx，若集合 |()Axfk中有且仅有两个元素，则实数 k的取值范围是( )A. (0,2) B. (0,2 C. 0,2 D.0,2)第 II 卷 非选择题二、填空题（本大题共有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请将正确答案填入相应的位置）13. 曲线 3()2fx的一条切线平行于直线 4yx，则切点 0P的坐标为_ _.14.
6、某中学对高三年级进行身高统计，测量随机抽取的 20名学生的身高，其频率分布直方图如图（单位：cm）根据频率分布直方图，这 20名学生身高中位数的估计值为_.15.如图，一直线 EF与平行四边形 ABCD的两边 ,A分别交于 E， F两点，且交对角线 AC于点K，其中， 25A， 12， K，则 的值为_.16已知函数 ()sin3cosfxx，则下列命题正确的是_(写出所有正确命题的序号) ()f的图象关于点 对称；(6， 0) fx在区间 上单调递增；(56， 6)若实数 m使得方程 fx在0,2上恰好有三个实数解 1x， 2， 3，则 1x+ 2+ 37； ()fx的图象与 2()sin(
7、)3g的图象关于 轴对称.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第 17 至 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17. 某种产品的广告费支出 x与销售额 y（单位：百万元）之间有如下对应数据：x2 4 5 6 8y30 40 60 50 70(第 14 题图) （第 15 题图）（1）求回归直线方程；（2）试预测广告费支出为 10万元时，销售额多大？(1122()nniiiii iixyxyb)18.已知函数21()3sincos,fxxxR（1）求函数 f的最小值和最小正周期；（2）
8、已知 ABC内角 ， , 的对边分别为 a， b， c，且 3， ()0fc，若向量(,sin)m与 (2,sin)共线，求 ， 的值19. 如图，在多面体 ABCDE中， 平面 ABC， /ED，且 ABC是边长为 2的等边三角形，1AE, 与平面 所成角的正弦值为64若 F是线段 的中点（1）证明： /F 面 ；（2）证明： 面 DBC20. 已知数列 na的前 项和为 nS，且*1()3naN（1）求数列 的通项公式；（2）设*41log()()nnbSN， 1231nnTbb，求使5049nT成立的最小的正整数 的值21. 设椭圆方程为 142yx，过点 )1,0(M的直线 l交椭圆于
9、 A、 B两点， O是坐标原点，点 P满足)(21OBAP，求：（1）动点 的轨迹方程；（2）椭圆上任意一点 Q的坐标为 (,)xy ，求点 Q到直线 30xy的最大距离。（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修 44：坐标系与参数方程22. 在平面直角坐标系 xoy中，曲线 1C的参数方程为2cos3inxty（ t为参数），以坐标原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2的极坐标方程为 8cs3.（1）曲线 2C的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（2）曲线 1C与曲线 2交于 A,B两点，试求 A的最大值
10、和最小值.选修 45：不等式选讲23. 已知函数 21fxx（1）求不等式 的解集；（2）若关于 x的不等式 4fxm有解，求实数 的取值范围.20172018高三上学期第二次月考数学（文科）答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12选项 A C B D C B C A B D C A1.解：由 M中不等式变形得：2 x4=2 2，即 x2，M=（，2，由 B中不等式变形得：x（x1）0，解得：0x1，即 N=（0，1） ，则 MN=（，01 ，22解：从 N个个体中抽取 M个个体，则每个个体被抽到的概率都等于 .MN3. 解：由题意知， K2 750.12 00
11、0(6 0002 000 2 0002 000)28 0004 0008 000 4 0004.解: z2i， (2i) (2i) 63i.z10z 102 i 10(2 i)(2 i)(2 i)5解：平均分 650.1750.3850.4950.282.x6. 解：逐次运行的结果是x1， y1， z2； x1， y2， z3； x2， y3， z5； x3， y5， z8； x5， y8， z13； x8， y13， z21，此时输出的结果 .yx 1387. 解：所作的截面与 OE垂直时，截面圆的面积最小，设正三角形 ABC的高为 3a，则 4a214，即 a，此时 OE21 2 .截面圆
12、半径 r22 2 ，故截面面积为 .32 34 74 74 94 948.解：由题意可知 c 5， a2 b2 c225，又点(4,3)在 y x上，故 ，由解得32 42ab ab 34a3， b4，双曲线的方程为 1.y29 x2169. 解：由题意可知， a a 1，首项 a11， a20， a31， a40， a51，2n 2n 1从第 2项起，数列的奇数项为 1或1，偶数项为 0， S2 014的最大值为 1 007，最小值为1 005， S2 014的最大值与最小值之和为 2.10. 解：由题意知，抛物线的准线 l： y1，过点 A作 AA1 l于点 A1，过点 B作 BB1 l于
13、点 B1，设弦AB的中点为 M，过点 M作 MM1 l于点 M1,则| MM1| .因为| AB| AF| BF|(F为抛物线的焦|AA1| |BB1|2点)，即| AF| BF|6，所以| AA1| BB1|6,2| MM1|6，| MM1|3，故点 M到 x轴的距离 d2.11.解：由三角形“五心”的定义，我们可得：当 0 时， O为 ABC的重心；当 OA OB OC OA OB 时， O为 ABC的垂心；当 时， O为 ABC的内心；OB OC OC OA OA (AC |AC |AB |AB |) OB (BC |BC |BA |BA |)当( ) ( ) 0 时， O为 ABC的外
14、心.OA OB AB OB OC BC 12. 解:函数化为 f(x)2cos,(,23,)x画出 f(x)的图象可以看出，要使方程 f(x) k至少有两个根，k应满足 0k2.二、填空题13. (1,0) 解： /2()3141fxx 切点为(1,0)或（-1，-4） （舍去直线 4yx过这个点）14. 162.5解：a=0.03,中位数的左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数的值，0.1+0.3+0.042.5=0.5 所以中位数的估计值为 162.515. 解: ， ， ， 2 ， ， ( ) 29 AE 25AB AF 12AD AB 52AE AD AF AC AB AD
15、AK AC AB AD 2 ，由 E， F， K三点共线，可得 。(52AE 2AF ) 52 AE AF 2916 解： f(x)sin x cos x2 2sin ，3 (12sin x 32cos x) (x 3)因为将 x 代入 f(x)，得 f 2sin( )10，所以不正确；6 ( 6) 6 3由 2k x 2 k ， kZ，2 3 2得 2k x2 k ， kZ，56 6所以 f(x)在区间 上单调递增，所以正确；(56， 6)若实数 m使得方程 f(x) m在0,2上恰好有三个实数解，结合函数 f(x)2sin 及 y m的图象(x3)可知，必有 x0， x2，此时 f(x)2
16、sin ，另一解为 x ，即 x1， x2， x3满足(x3) 3 3x1 x2 x3 ，所以正确；73因为 f(x)2sin 2sin 2sin g(x)，所以正确(x3) (x 23) (x 23)三、解答题17.解：（1） = = = 5， = = = 50，4 分 = = = 6.5， 8分506.17.5aybx9 分因此，所求回归直线方程为.yx10分（2）根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为 10万元时， y=6.510+17.5=82.5（万元） ，即这种产品的销售收入大约为 82.5万元12 分18.解：（1）由于函数 f（x）= = sin2x 1分=sin（2x ）
17、1，2 分故函数的最小值为2，最小正周期为 =4 分（2）ABC 中，由于 f（C）=sin（2C ）1=0，可得 2C = ，C= 5 分再由向量 (1,sin)mA与 =（2，sinB）共线可得 sinB2sinA=06 分再结合正弦定理可得 b=2a，且 B= A7 分故有 sin（ A）=2sinA，化简可得 tanA= ，A= ，B= 9 分再由 可得 ，10 分解得 a= ，b=2 12 分19.解：（1）取 BC的中点 G，连接 A， F，则 GA12BD，1 分过点 作 MA于 ，连接 D， BCM平 面CM平 面2分,DCBAEE面面4分 是 与平面 BD所成角5 分GM A
18、BC是边长为 2的等边三角形 3CE36sin24EDD6分BAABC平 面平 面 B 27分 1E, /D E12 FGA 四边形 AFG是平行四边形8 分BCB面 面面9分（2） 22215EA，在直角梯形 AEDB中， 2215F是线段 D的中点 EFD10分连接 G，则 BC AG FC 11分 C， ,面 E面 DB12分20. 解：（1）当 n=1时，a 1=S1，S 1+ a1=1，解得 a1= ，1 分当 n2 时，a n=SnS n1 =1 an（1 an1 ） ，即为 4n，14n为常数，则1()3()4nn5分可得数列a n的通项公式为()nna6分（2）14143log()log()nnnbS8分= + += + + = ，10 分成立，即为 ，解得 n2016，
