1、常德市一中 2017 届高三第 8 次月考试题数学（理科）第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合 2 2|30,|4,AxBxZ则 ABA. 0,1 B. ,1 C. ,1 D. 1,022.已知命题 :,2xpR，则 pA. ,x B. ,2xR C. 1 D. 13.若 ,xy满足304y，则 3xy的最大值为A. 0 B. 2 C. 4 D. 64.复数 2173ii的共轭复数为A. B. i C. 3i D. i5.已知 m是直线， ,是两个相互垂直的平面，则“ m”
2、是“ /m”的A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件6.执行如图所示的程序框图，若输入 4,6n，则输出 a的值是A. 4 B. 8 C. 12 D. 167.函数 2ln1xy在 ,2图象大致为8.已知双曲线 C的实轴上等于抛物线 4xy的焦准距，且它的一条渐近线方程为 2yx，则双曲线 C的标准方程是A. 241xy B.2146C. 214xD. 241yx9.体育课排球发球项目考试的规则是：每位同学最多可发球 3 次，一旦发球成功，则停止发球,否则一直发到 3 次为止.设某学生一次发球成功的概率为 0p，发球次数为 X，若 的期望 1.7
3、5EX，则 p的取值范围是A. 70,12 B. 7,12 C. 1,2 D. ,110.已知函数 3sin,03fxxA为 fx图象的对称中心，B,C 是该图像上相邻的最高点和最低点，若 BC=4，则 f单调递增区间是A. 24,3kkz B. 24,3kkz C. , D. 4,11.已知 ,DE是 ABC边 的三等分点，点 P 在线段 DE上，若 APxByC，则 x的取值范围是A. 14,9 B. 1,94 C. 21,9 D. 21,9412.设定义在 R 上的可导函数 fx的导函数为 fx，若 3f，且 ln1fxfx，则不等式 320172017xf的解集为A. 4, B. ,4
4、 C. 0,2 D. 20,第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.随机变量 3,XN:，若 02PXm，则 6PXm .14. ABC的内角 A,B,C 的对边分别为 ,abc，若 cba， 则角 .15.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 . 16.已知 tan2，抛物线 20ypx的焦点为 sinco,0F，直线 l经过点 F,且与抛物线交于 A,B 两点，且 4AB，则线段 AB 的中点到直线 12x的距离为 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 .17.（本题
5、满分 12 分）已知函数 2cos3incos2fxx，数列 na的前 项和为 nS，且满足 n是公差为12的等差数列，又 1a是函数 f的最大值 M.（1）求 M 的值和数列 n的通项公式；（2）若数列 nb满足： 12nan，且 242nTb ，求 T的取值范围.18.（本题满分 12 分）随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化，某调查机构随机抽取 10 名购物者进行采访，5 名男性购物者有 3 名倾向于选择网购， 2 名倾向于选择实体店，5 名女性购物者有 2 名倾向于网购， 3 名倾向于选择实体店 .（1）若从这 10 名购物者中随机抽取 2 名，其中男、女各一名，求至
6、少 1 名倾向于选择实体店的概率；（2）若从这 10 名购物者中随机抽取 3 名，设 X 表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数，求 X的分布列和数学期望.19.（本题满分 12 分）如图，多面体 ABCDEF中， 为 AC的中点， /,EFBD平面 ABC，2,2,120.ABB（1）求证： 平面 ；（2）求多面体 的体积；（3）求二面角 AEFC的余弦值.20.（本题满分 12 分）已知椭圆 2:10xyEab，点 A,Q 分别是椭圆的左顶点与上顶点，过点 A 作相互垂直的直线12,l，这两条直线分别与椭圆 E 交异于 A 的另一点 B,C，且点 B 在 x轴的上方.（1）若点 A 的坐
7、标为 2,0，且 ,BAC的面积为 1BCS，求此时椭圆的方程；（2）是否存在这样的椭圆 E,使得直线 BC 过坐标原 点？若存在，求出直线 1l的斜率，若不存在，请说明理由；（3）若点 Q的坐标为 0,3,当 2ABC时，求直 线1l的斜率的取值范围.21.（本题满分 12 分）已知函数 2ln1,.fxaxaR（1）讨论函数 fx的极值点的个数，并说明理由；（2）若 0,成立，求 的取值范围.请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分 10 分）选修 4-4：参数方程与极坐标系在平面直角坐标系 xoy中，曲线 C的参数方程为 1cosinxy（ 为参数， 0,），以坐标原点O 为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线 l的极坐标方程为 4.2sin（1）写出曲线 C 的普通方程和直线 l的直角坐标方程；（2）P 为曲线 C 上的任意一点，Q 为直线 上任意一点，求 PQ的最小值.23.（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 2.fxa（1）当 2a时，求不等式 6fx的解集；（2）设函数 1,gxR， 3fgx恒成立，求实数 a的取值范围.
