1、1人教版九年级数学上册全册导学案第 22 章 二次根式导学案22.1 二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意义的条件。3、掌握二次根式的基本性质： 和)0(a)0(2a二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质难点：综合运用性质 和 。)0(a)0(2a三、学习过程（一）复习引入：（1）已知 x2 = a，那么 a 是 x 的_; x 是 a 的_, 记为_,a 一定是_数。（2）4 的算术平方根为 2，用式子表示为 =_；正数 a 的算术平方根为_，0 的算术平方根为_；式子 的意义是 。)(（二）提出问题1、式
2、子 表示什么意义?a2、什么叫做二次根式？3、式子 的意义是什么？)0(4、 的意义是什么？)(2a5、如何确定一个二次根式有无意义？（三）自主学习自学课本第 2 页例前的内容，完成下面的问题：1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？42， ， ， ， ，316345)0(3a12x2、计算 ： (1) (2) 2)(（3） （4）25.0 2)31(根据计算结果，你能得出结论： ，其中 ,0a的意义是 。)()(2a3、当 a 为正数时 指 a 的 ，而 0 的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数 a 才有算术平方根。所以，在二次根式中，字母 a 必须满足 , 才有意义。（
3、三）合作探究1、学生自学课本第 2 页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ：x 取何值时，下列各二次根式有意义？ 4323x2、 （1）若 有意义，则 a 的值为_a（2）若 在实数范围内有意义，则 x 为（ ） 。A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数（四）展示反馈 (学生归纳总结)1非负数 a 的算术平方根 (a0)叫做二次根式.a二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数 a 必须是非负数。2式子 的取值是非负数。)0(a（五）精讲点拨_)(2x21x31、二次根式的基本性质( )2=a 成立的条件是 a0，利用这个性质可以a
4、求二次根式的平方，如( )2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方5形式，如 5=( )2.2、讨论二次根式的被开方数中字母的取值，实际上是解所含字母的不等式。（五）拓展延伸1、(1)在式子 中，x 的取值范围是_.12(2)已知 + 0，则 x-y _.42y(3)已知 y + ,则 = _。 x323x2、由公式 ，我们可以得到公式 a= ,利用此公式可)()(2a2)(a以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：5 0.35(2)在实数范围内因式分解4a -1172x2（六）达标测试A 组(一)填空题：1、 =_;2、 在实数范围内因式分解：2
5、534（1）x 2-9= x2 - （ ） 2= （x+ _）(x-_)（2） x 2 - 3 = x2 - ( ) 2 = (x+ _) (x- _) （二）选择题：1、计算 （ ） A. 169 B.-13 C13 D.132、已知A. x-3 B. x” 、 “”或“=”填空：（1） _4994（2） _6252516（3） _030（二）提出问题1、二次根式的乘法法则是什么？如何归纳出这一法则的？2、如何二次根式的乘法法则进行计算？3、积的算术平方根有什么性质？4、如何运用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。（三）自主学习自学课本第 56 页“积的算术平方根”前的内容，完成下面的题
6、目：1、用计算器填空：（1） _ （2） _2356309（3） _ （4） _25105202、由上题并结合知识回顾中的结论，你发现了什么规律？能用数学表达式表示发现的规律吗？3、二次根式的乘法法则是： （四）合作交流1、自学课本 6 页例 1 后，依照例题进行计算：（1） （2）2 3 92752（3） （4） a5b15a3b12、自学课本第 67 页内容，完成下列问题：（1）用式子表示积的算术平方根的性质：。（2）化简： 5421ba 9264010（五）展示反馈展示学习成果后，请大家讨论：对于 的运算中不必把它变成927后再进行计算，你有什么好办法？243（六）精讲点拨1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数进行因数或因式分解。（2）分解后把能开尽方的开出来。（七）拓展延伸1、判断下列各式是否正确并说明理由。（1） )9(494（2） =ab32ba（3） 6 （-2 ）= =8668)2(4812（4） = 12199432、不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内。(1) -3 (2) 32a21
