1、湖南省常德市第一中学 2015 届高三第七次月考数学（理）试题一、 选择题（共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1、复数 的模是 （ ）1ziA. B. C. D. 22222、已知集合 ， ，则 （ ）2,xyR2logxBxyAB 0,)1,)(,)(0,2)3、设 是方程 的解，则 属于区间 0xln4x0xA. B. C. D. (,1)(1,2)(2,3)(3,4)4、若函数 的图像关于直线 对称，则 的值为（ ）()2sin()0fx6x()6fA B C D 或03225、已知 ，如果不等式 恒成立，那么 的最大值等于（ ）,ab21mabA10 B7 C8 D96、某
2、几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B. (5)(205)C. D. 107、已知 为双曲线 的左右焦点，点 在 上， ,则 （ 12,F2:CxyPC12FP12cosF）A. B. C. D. 43534458、已知函数 的定义域为 （ 为正整数） ，值域为 ，则满足条件的整数对2logyx1,nm, 0,2共有( ),)mnA. 1 个 B. 7 个 C. 8 个 D.16 个9、已知 是等比数列， ，则 （ ）na251,4a231naaA B C D6(4)6()n(4)32()n10、设 函数 的两个极值点分别为 ，若 ， ，则fxxbc12,x1,2(1,0)x
3、的取值范围为（ ）2abA B C D(,7)(1,7)(1,5)(,5)二填空题（本题共 5 个小题，每小题各 5 分，共 25 分）11、在直角坐标系 中，以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的参数方程为xoyox 1C（ 为参数） ，曲线 的极坐标方程为 ，则 与 交点在直角坐标系中的1xty2Csincos312坐标为 12、已知 ，则向量 在 方向上的投影为 (2,)(5,)ABDABCD13、若 “ ”是 “ ”的必要不充分条件，则 的最小值为 30xxaa14、已知 ，直线 交圆 于 两点，则 = 2214kd1yk2:1pxy,AB15、三棱锥 内接于球 ，球
4、 的表面积是 ， ， ,则三棱锥 的PABCO43C4PABC最大体积是 三解答题（本题共 6 个小题，共 75 分）16、 （本小题满分 12 分）在某校教师趣味投篮比赛中，比赛规则是：每场投 6 个球，至少投进 4 个球且最后 2 个球都投进者获奖；否则不获奖。已知教师甲投进每个球的概率都是 。23（）记教师甲在每场的 6 次投球中投进球的个数为 ，求 的分布列及数学期望；X（）求教师甲在一场比赛中获奖的概率。17、 （本小题满分 12 分）已知函数 22()43sin()4cos3fxxx（）求函数 在 上的值域；()fx0,2（）若对于任意的 ，不等式 恒成立，求 。R0()fx0si
5、n(2)3x18、 （本小题满分12分） 如图，已知在四棱锥 中，底面 是矩形， 平面 ，PABCDABPABCD, 是 的中点， 是线段 上的点。1,2PADBFPDE（）当 是 的中点时，求证： /平面 ;E19、 （本小题满分 13 分）已知首项都是 的两个数列 ， 满足1nab(0,*)nN。1120nnnabb（）令 ，求数列 的通项公式；nacnc（）若 ，求数列 的前 项和 。13nbnanS20、 （本小题满分 13 分）已知椭圆 的两个焦点 和上下两个顶点 是一2:1(0)xyCab12,F12,B个边长为 2 且 为 的菱形的四个顶点。12FB60（）求椭圆 的方程；C（）过右焦点 ，斜率为 的直线 与椭圆 相交于 两点， 为椭圆的右顶点，直线2()kl,EFA分别交直线 于点 ，线段 的中点为 ，记直线 的斜率为 ，求证： 为定,AE3x,MNP2kk值。 21、 （本小题满分 13 分）已知函数 ， ，其中函数 在 上是减2()fx1()()singxfx()gx1,函数。（）求曲线 在点 处的切线方程；()yfx1,()f（）若 在 上恒成立，求 的取值范围；3sing（）关于 的方程 有两个实根，求 的取值范围。x1l()2,fxmxem
