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类型2017年湖南省常德市第一中学高三第七次月考(b)理数试题.doc

  • 上传人:cjc2202537
  • 文档编号:992348
  • 上传时间:2018-05-14
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    2017年湖南省常德市第一中学高三第七次月考(b)理数试题.doc
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    1、常德市一中 2017 届高三第七(B)次月水平检测试题理科数学第卷(共 60 分)一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设 为虚数单位,则复数 的虚部是( )i32iA B C3 D-33i2.已知条件 ;条件 .若 是 的必要不充分条件,则实数 的:()0pxm2:340qxpqm取值范围是( )A B C D(,7)(1,) (,71,) (7,1)7,13.已知向量 , ,且 ,则 等于( )axy1,2)b(,3ab|2|abA1 B3 C4 D 54.若 为不等式组 ,表示的平面区域,则当 从-2 连

    2、续变化到 1 时,动直线 扫过02yxaxya中的那部分区域的面积为( )AA1 B C. D34745.宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序框图,若输入的 分别为 5、2,则输出 的( ab、 n)A2 B3 C.4 D56.函数 的图象向右平移 个单位得到函数 的图象,并且函数 在区间()sin(0)fx12()ygx()gx上单调递增,在区间 上单调递减,则实数 的值为( ),63,3A B C.2 D742547.如图为某几何体的三视图,则该几何体的内切球的表面积为( )A B C. D1

    3、434438.若 满足 ,则 关于 的函数图象大致是( ),xy1|ln0yxA B C. D9.市一中早上 8 点开始上课,若举小青与小明均在早上 7:40 至 8:00 之间到校,且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的.则小青比小明至少早 5 分钟到校的概率为( )A B C. D932123646410.设双曲线 的一个焦点为 ,虚轴的一个端点为 ,线段 与双曲线的一条(0,)xyabFBF渐近线交于点 ,若 ,则双曲线的离心率为( )A2FBA6 B4 C. 3 D211.已知三棱锥 , 两两垂直且长度均为 6,长为 2 的线段 的一个端点 在棱CO, MN上运动,另一个端点 在

    4、内运动(含边界) ,则 的中点 的轨迹与三棱锥的面所围成的几ONBNP何体的体积为( )A B 或 C. D 或663366312.已知函数 与 的图象上存在关于 轴对称的点,则 的21()(0)xfe2(ln()gxxaya取值范围是( )A B C. D1(,)e(,)e1(,)e1(,)e第卷(共 90 分)二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)13.在 的展开式中,含 项的系数为 6(12)x3x14.现有 2 个男生,3 个女生和 1 个老师共六人站成一排照相,若两端站男生,3 个女生中有且仅有两人相邻,则不同的站法种数是 15.设直线 ,圆 ,若在圆 上存在

    5、两点 ,在直线 上存在一点:40lxya2:()CxyC,PQl,使得 ,则 的取值范围是 M9PQ16.已知数列 的前 项和为 , , ,数列 的前 项和为 ,nnS2n1cos()nbanbnT若 对 恒成立,则实数 的取值范围是 2nTt*Nt三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知 , ,函数 的最大(sin,cos)axx(3cos,(incos)bxx(0()fxab值为 2.(1)求函数 的单调递减区间;()f(2)在 中,内角 的对边分别为 , ,若 恒成立,求实数ABC,abc2osbaAc()0fAm的取值范围

    6、.m18. 某校高三数学竞赛初赛考试后,对部分考生的成绩进行统计(考生成绩均不低于 90 分,满分 150 分),将成绩按如下方式分成六组,若第四、五、六组的人数依次成等差数列,且第六组有 4 人(1)请补充完整频率分布直方图,并估计这组数据的平均数 M;(2)现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选 2 人,记他们的成绩分别为 .若 ,则称此,xy|10二人为“黄金帮扶组”.试求选出的二人为“黄金帮扶组”的概率 ;1P(3)以此样本的频率当做概率,现随机在这所有考生中选出 3 名学生,求成绩不低于 120 分的人数 的分布列及期望.19. 如图,四边形 是直角梯形, , , , ,PCBM90

    7、PCB/MBC1PA2BC, ,直线 与直线 所成的角为 .120AA6(1)求证:平面 平面 ;PACB(2)求锐二面角 的余弦值.M20. 如图,抛物线 的焦点为 ,取垂直于 轴的直线于抛物线交于不同的两点2:(0)xpy(0,1)Fy,过 作圆心为 的圆,使抛物线上其余点均在圆外,且 .12P, 12, Q12PQ(1)求抛物线 和圆 的方程;CQ(2)过点 作倾斜角为 的直线 ,且直线 与抛物线 和圆 依次交于 ,求F()64llCQ,MABN的最小值.|MNAB21. 已知函数 ( 为自然对数的底数) .2()1)xfxabe(1)若 , ,求函数 的单调区间;2a0(f(2)若 ,

    8、且方程 在 内有解,求实数 的取值范围.()1f)x0,)a请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修 4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系 中,直线 的参数方程为 ( 为参数) ,再以原点为极点,以 正半轴为xOyl214xty x极坐标系,并使得它与直角坐标系有相同的长度单位,在该极坐标系中圆 的方程为 .C4cos(1)求圆 的直角坐标方程;C(2)设圆 与直线 交于点 ,若点 的坐标为 ,求 的值.l,ABM(2,1)|MAB23.选修 4-5:不等式选讲已知函数 .()|2|fxa(1)若不等式 的解集为 ,求实数 的值;6|23xa(2)在

    9、(1)的条件下,若存在实数 使 成立,求实数 的取值范围.n()()fmfnm常德市一中 2017 届高三第七次月考理科数学参考答案一、选择题1-5: DBDDC 6-10: CCBAD 11、12:DB二、填空题13. 60 14.24 15. 16.16,4(,5三、解答题17.解:(1)函数 +()23sincofxabx(sinco)x(sinco)x23sincosinc)(2,因为 的最大值为 2,所以解得 .1(i2)xi6x()fx1则 ,由 ,()2sin()6fx3226kxk可得: , ,353kx5所得函数 的单调减区间为 .()f()kkZ,(2)由 ,可得 ,即 .

    10、22cosbacdA222baca2bcab解得 ,即 .1C3因为 ,所以 , ,07266A1sin(2)16A因为 恒成立,则 恒成立,即 .()sin()0fAmmm118.解:(1)第六组有 4 人,频率为 ,故共有考生 80 人.51.第一组频率为 0.20,第二组频率为 0.15,第三组频率 wie0.35,第一、二、三、组人数分别为 16,12,28,所以第四五组共有 20 人,又第四、五、六组的人数依次成等差数列,所以第四组有 12 人,第五组有 8 人,第四组频率为 0.15,第五组频率为 0.10.950.21.5M10.325.130.145.145(2)依题意第四组人

    11、数为 ,故 .4.2416CP(3)依题意样本总人数为 ,成绩不低于 120 分人数为 ,80.580(.510.)24故在样本中任选 1 人,其成绩不低于 120 分的概率为 ,又由已知 的可能取值为 0,1,2,3,2431, ,34(0)()0P13()()0PC0, .212389(C37故 的分布列如下:依题意 ,故 .3(,)10B:3910E19.解:(1)因为 , , ;所以 平面 .PCABCABPCAB又因为 平面 ,所以平面 平面 .(2)在平面 内,过 作 平面 ,建立空间直角坐标系 (如图),ABCxCBCxyz由题意有 , ,设 ,则 ,(0)31(,0)20()P

    12、z0(1)M, .由曲线 与直线 所成的解为 60得0(,)AMz0,CzAPC, 解得 .cos6P220013z0z所以 , ,设平面 的一个法向量为(01)1(,)AM11(,)nxyz则 ,即 .取 ,得 .10nCM1032yzx1x1(,3)n平面 的法向量取为 ,设 与 所成的角为 ,则 ,AB1(0)m21cos7mn因为二面角 的平面角为锐角,故二面角 的平面角的余弦值为 .MCMACB20.解:()因为抛物线 : 的焦点为 ,所以 ,解得 ,所以抛物线2(0)xpy0,1F12p2的方程为 .由抛物线和圆的对称性 ,可设圆 ,24xy2:Qxybr , 是等腰直角三角形,则

    13、 , ,代入抛物线方程有12PQ12P1245P2,r.由题可知在 处圆和抛物线相切,对抛物线 ,求导得 ,24rbr12 2xy2x所以抛物线在点 处切线方程的斜率为 .由 ,知 ,所以 ,代入2P4kr1245QP1krr,解得 ,所以圆 的方程为 .24rbr3b238xy(2)设直线 的方程为 且 ,圆心 到直线 的距离为 ,.l1ykxtan1l21dk ,由 ,得 ,设 ,224ABrd24xyk2240ky1,Mxy,2,Nxy则 ,由抛物线定义知, ,214yk 21241MNyk所以 ,设 ,因为 ,所以 .22161MNABktk3423t所以 ( ) ,t2t21648t

    14、2t所以当 时,即 时, 有最小值 ,43t3kMNAB3521.解:()由题意知 , ,0x10xef21.解:(1)若 , ,则 ,12a2()fb()1)()xfxbe由 ,得 或 ,()0fxx若 ,即 时, ,此时函数单调递减,单调递减区间为 ;b()0f(,)若 ,即 时,由 ,得 ;由 得 ,或 ,1x1bx()0fx1bx所以单调递增区间为 ,单调递减区间为 .(1,)b(,)1,,(2)若 , , 则,()f2ae2a若方程 在 内有解,即 在 内有解,x0,)2xxbe(0,)即 在 有解.21eab(,设 ,则 在 内有零点,设 是 在 内的一个零点,()xg)gx(0,

    15、10x()g,1因为 , ,所以 在 和 上不可能单调,0()00,)由 ,设 ,则 在 和 上存在零点,()4xeab()4xheab(hx0,)(,x即 在 上至少有两个零点,因为 ,h,1()4ea当 时, , 在 上递增,不合题意;4()0x(),1当 时, , 在 上递减,不合题意;eah当 时,令 ,得 ,则 在 上递减,在 上递增,1()xln(4)0,a()hx0,ln(4)a(ln4),1a在 上存在最小值 .()hx0,l()h若 有两个零点,则有 , .()hxln(4)0ha()(1)0h,所以 , ,ln461ae4e设 ,则 ,令 ,得 ,3()l()2xx()ln

    16、2x()xe当 时, ,此时函数 递增;1e)0当 时, ,此时函数 递减,x(x()x则 ,所以 恒成立.ma()1eeln40ha由 , ,所以 ,0120hb()21b21ea当 时,设 的两个零点为 ,e()hx1,x则 在 上递增,在 上递减,在 上递增,()gx1,12,2()则 , ,则 在 内有零点,10()0gxgx1,综上,实数 的取值范围是 .a,2e22.解:(1)由极坐标与直角坐标互化公式得圆的直角坐标方程式为 .2()4xy(2)直线 的普通方程为 ,点 在直线 上,l3yxMl过点 的直线 的参数方程为 ( 为参数) ,Ml21ty代入圆方程得: .设 对应的参数方程分别为 ,则 , .230tAB、 12t、 12t123t于是 .12|ABt23.解:(1)由 得 , ,|6xa|6xa6axa即 , , .3a31(2)由(1)知 ,令 ,()|2|f()()nfn则 , 的最小值为 4,()|21|2nn14,2,14,2nn()n故实数 的取值范围是 .m,)

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