1、湖北省浠水县实验高级中学 2017 届高三测试题数学（文）一、选择题：1. 全集 ，集合 ，则 （ ）U=R A=x|x2+2x0A. B. C. D. 2,0 (2,0) (,20,+) 0,2【答案】B【解析】因为 ，所以 ，应选答案 B。A=x|x2+2x02. 复数 （ ）4+3i2i =A. B. C. D. 1+2i 1+2i 12i【答案】B【解析】试题分析：根据题意，由于 ，故答案为 B。4+3i2i =4+3i2i 2+i2+i=5+10i5 =1+2i考点：复数的运算点评：主要是考查了复数的除法运算的运用，属于基础题。3. 若 ，则 （ ）sin2+2cos=2 cos=A
2、. 1 B. C. D. 12 12 1【答案】D【解析】由 可得 ，即 ，解之得 或sin2+2cos=-2 1-cos2+2cos=-2 cos2-2cos-3=0 cos=-1（舍去） ，应选答案 D。cos=34. 下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ）A. B. C. D. f(x)=1x f(x)= x f(x)=2x2x f(x)=tanx【答案】C【解析】试题分析：对于 A 选项，函数 的定义域为 ，函数 是非奇非偶函数，A 选项不f(x)= x (,0 f(x)合乎题意；对于 B 选项，函数 的定义域为 ， ，函数 为奇函数，且函f(x)=2x2x R f(
3、x)=2x2x=f(x) f(x)数 在 上为减函数，B 选项符合题意；对于 C 选项，函数 为奇函数，但是函数 在其定义域上不是f(x) R f(x) f(x)减函数，C 选项不合乎题意；对于 D 选项，函数 是奇函数，函数 在区间 和 上都是递减f(x) f(x) (,0) (0,+)的，但是函数 在定义域上不是递减的，D 选项不合乎题意，选 B.f(x)=1x考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性5. 下列命题中真命题的个数是（ ） ；若“ ”是假命题，则 都是假命题；命题“ ”的否定是“xR,x4x2 pq xR,x3x2+10”. x0R,x03x02+10A. 0 B. 1 C.
4、 2 D. 3【答案】B【解析】若 ， ，故命题假；若“ ”是假命题，则 至多有一个是真命题，故命题是x=1 则 x4=x2 pq p,q假命题；依据全称命题与特征命题的否定关系可得命题“ ”的否定是“xR,x3-x2+10”，即命题是真命题，应选答案 B。x0R,x03-x02+106. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 的值是（ ）KA. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】A【解析】试题分析： k=1,s=1;s=1+12=2,k=2;s=2+22=6,k=3;s=6+62=42,k=4;s=42+422=1806,k=5;所以输出 .k=5考点：程序框图.7. 个几何体的三视
5、图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A. B. C. D. 6+83 12+73 12+83 18+23【答案】C【解析】试题分析:从题设中所提供的三视图可以看出 ,该几何体是一个三棱柱,高为 ,底面周长3,故全面积 ,故应选 B考点：三视图的识读和理解8. 公比不为 1 的等比数列 的前 项和为 ，且 成等差数列，若 ，则 （ ）an Sn 3a1,a2,a3 a1=1A. B. 0 C. 7 D. 4020【答案】A【解析】由题设可得 ，即 （舍去） ，应选答案 A。2a2=3a1+a3 q2+2q3=0q=3,q=19. 已知双曲线 的焦点与椭圆 的焦点重合，则此双曲线的离心率为（ ）
6、x2a2y2=1 x25+y2=1A. B. C. D. 3 6233 305【答案】C【解析】解：因为双曲线 的焦点与椭圆 的焦点（2,0） （-2,0 ）重合x2a2y2=1 x25+y2=1因此 c=2,a2+1=4，所以 a= ,因此离心率为 e= ,选 C23310. 已知实数 满足 ， ，则 的取值范围是（ ）x,y x2y+10x2x+y10 z=|2x2y1| zA. B. C. D. 53,5 0,5 0,5) 53,5)【答案】B【解析】试题分析：可行域为一个三角形 ABC 内部，其中 ；直线 过点 C 取最小值 ，过点 B 取最大值 ，所以 ，选 C.53 5 53f(x
7、) f(2011) f(2009)e2A. B. f(2011)f(2009)e2【答案】C【解析】构造函数 ，所以函数 是单调递增函数，故 ，即F(x)=f(x)exF(x)=f(x)f(x)ex 0 f(2011)e2011f(2009)e2009，应选答案 C。f(2011)f(2009)e2二、填空题13. 已知向量 满足 ， ，则 与 的夹角的大小是_a,b |a|=1,|b|= 2 a(a+b) a b【答案】34【解析】因为 ，所以 ，即 ，又 ，故a(a+b) a(a+b)=0a2+ab=0 1+ 2cos=0cos=22 0，应填答案 。=34 3414. 已知圆 的半径为
8、2，圆心在 轴的正半轴上，若圆 与直线 相切，则圆 的标准方程是C x C 3x+4y+4=0 C_【答案】 (x2)2+y2=4【解析】解：直线与圆相切，设圆心坐标为(a,0)，则圆方程为：(x a)2+y2=4，圆心与切点连线必垂直于切线，根据点与直线距离公式，得 ,d=R=|3x+40+4|32+42 =2解得 a=2 或 ，(因圆心在正半轴,不符合舍去)，a=2，a=143圆 C 的方程为：(x 2)2+y2=4.整理为一般方程为： .x2+y2-4x=0点睛：求圆的方程，主要有两种方法：(1)几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理如：圆心在过切点且与切线垂直的直线上；
9、圆心在任意弦的中垂线上；两圆相切时，切点与两圆心三点共线(2)待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应该有三个独立等式15. 将自然数如图排列，其中处于从左到右第 列、从下到上第 行的数记为 ，如m n A(m,n)，则 _； _.A(3,1)=4,A(4,2)=12 A(1,n)= A(10,10)=【答案】 (1). (2). n(n+1)2 181【解析】依据题设规定 ，所以 ，A(1,n)=1+2+ +n=n(n+1)2 A(10,10)=A(1,10)+
10、126=10112 +126=181应填答案 ，181。n(n+1)216. 已知函数 是 上的偶函数， 是 上的奇函数， ，则f(x) (,+) g(x) (,+) g(x)=f(x1),g(3)=2013的值为 _f(2014)【答案】2013.三、解答题 17. 在 中 , 分別为角 的对边，向量 ，且ABC a,b,c A,B,C.mn（1）求角 的大小；B（2）若 ，求 的值 . a= 3,b=1 c【答案】 （1） 或 ；（2） 或 。B=6 56 c=1 c=2【解析】试题分析：（1）根据 得关于角 的三角函数的方程，解方程即可求出角 ；（2）求出角后，根据余弦定理可得一个关于
11、的一元二次方程，解这个方程求解 值试题解析：（1） ， ，mn mn=0 ，4sinBsin2(4+B2)+cos2B2=0 ， ，2sinB1cos(2+B)+cos2B2=0 sinB=12 ， 或 ；0b B=6由正弦定理得： ，bsinB= asinA ， ， 或 ，sinA=32 A=3 23若 ，因为 ，所以 ，故 ，A=3 B=6 C=2 c=2若 ，因为 ，所以 ，故 ，A=23 B=6 C=6 c=b=1综上 或 c=2 c=1考点：（1）数量积的坐标表示；（2）余弦定理；（3）两角和与差的正弦函数.【方法点晴】本题考查三角形中三角恒等变换、解三角形方程思想在三角形问题中的应
12、用极为广泛，根据已知条件可得方程、根据正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等都可以得到方程，解三角形问题的实质就是根据有关定理列方程求解未知元素，在利用正弦定理解题过程中，一定要注意结合角的范围以及大边对大角定理，出现的两解情形.18. 如图，四棱锥 中， 平面 ，底面 为直角梯形， ,PABCD PA ABCD ABCD ABC=BAD=90.PA=AB=BC=12AD（1）求证：平面 平面 ；PAC PCD（2）在棱 上是否存在一点 ，使 平面 ？若存在，请确定点 的位置，若不存在，请说明理由. PD E CE/ PAB E【答案】 （1）见推证过程；（2）棱 上存在点 ，且 为 的中点。P
13、D E E PD【解析】 【试题分析】 （1）借助题设条件先证明 ，进而推得 ， 平面 ，然后借助面ACCD PACD CD PAC面垂直的判定定理进行推证平面 平面 ；（2）先证平面 平面 再借助面面平行的性质定PAC PCD EFC/ PAB，理进行推证：解：（1）设 ，由题意知 .PA=1 PA=BC=AB=1,AD=2在 中， ,RtABC AC2=AB2+BC2=2在直角梯形 中， ，ABCD CD2=AB2+(AD-BC)2=2又 ，AD2=4 AC2+CD2=AD2 .ACCD 平面 , 平面 ，PA ABCDCD ABCD .PACD又 ， 平面 .PAAC=A CD PAC平
14、面 ，CD PCD平面 平面 .PAC PCD（2）作 交 于点 ，作 交 于点 ，连接 .CF/AB AD F EF/AP PD E CE , ,CF/AB,EF/PACFEF=F,PAAB=A平面 平面 .EFC/ PAB又 平面 ，CE EFC 平面 .CE/ PAB ，BC=12AD,AF=BC 为 的中点， 为 的中点 .F AD E PD故棱 上存在点 满足题意，且 为 的中点.PD E E PD19. 某校高三（1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频举分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下.（1）求全班人数及分数在 内的频数；80,90)（2）估计该班的平均分数，并计算频率分
15、布直方图中 的矩形的高；80,90)（3）若要从分数在 内的试卷中任取两份分析学生的失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分80,100数在 内的概率. 90,100【答案】 （1）4；（2） ；（3） 。0.016 0.6【解析】 【试题分析】 （1）借助题设条件中的频率频率分布表。频数、样本容量及频率之间的关系进行求解；（2）先估算出其平均数，再运用加法运算求出班的平均分数，及频率分布直方图中 的矩形的高；（3）80,90)借助列举法列举出所有符合题设条件的基本事件，再依据古典概型的计算公式进行求解：解：（1)由题图知，分数在 内的频数为 2，频率为 ，50,60) 0.00810=0.0
16、8全班人数为 ，20.08=25所以分数在 内的频数为 .80,90) 25-2-7-10-2=4（2）分数在 内的总分为 ，50,60) 56+58=114分数在 内的总分为 ，60,70) 607+2+3+3+5+6+8+9=456分数在 内的总分为 ，70,80) 7010+1+2+2+3+4+5+6+7+8+9=747分数在 内的总分为 ，80,90) 854=340分数在 内的总分为 ，90,100 95+98=193所以该班的平均分数约为 .114+456+747+340+19325 =74频率分布直方图中 的矩形的高为 .80,90)42510=0.016（3）将分数在 内的四份
17、试卷编号为 1，2，3，4， 分数在 内的两份试卷编号为 5,6，故所有80,90) 90,100基本事件为：，共 15 个，其中，至少有一份试卷的分数在 内包括的基本事件有 9 个.90,100故所求概率是 .915=0.620. 椭圆 的离心率为 ，其左焦点到点 的距离为 .C:x2a2+y2b2=1(ab0) 12 P(2,1) 10（1）求椭圆 的标准方程；C（2）若直线 与椭圆 相交于 两点（ 不是左右顶点） ，且以 为直径的圆过椭圆 的右顶l:y=kx+m C A,B A,B AB C点，求证直线过定点，并求出该定点的坐标. 【答案】 （1） ；（2）直线过定点，定点坐标为 .x2
18、4+y23=1 (27,0)试题解析：（）由题： e=ca=12左焦点 （c,0）到点 P（2,1）的距离为： d= (2+c)2+12= 10由可解得 c = 1， a =“ 2“ ， b2=a2c2=3所求椭圆 C 的方程为 x24+y23=1（）设 ，将 y =“kx“ + m 代入椭圆方程得 A(x1,y1),B(x2,y2) (4k2+3)x2+8kmx+4m212=0 ，且 x1+x2=8km4k2+3,x1x2=4m2124k2+3 y1=kx1+m,y2=kx2+mAB 为直径的圆过椭圆右顶点 ，所以 A2(2,0) A2AA2B=0即 (x12,y1)(x22,y2)=(x1
19、2)(x22)+(kx1+m)(kx2+m)=(k2+1)4m2124k2+3(km2)8km4k2+3+m2+4=0整理得 ，m = k 或 m= 2k 都满足 07m2+16km+4k2=027若 m = 2k 时，直线 l 为 y = kx2k =“ k“ （x2） ，恒过定点 ，不合题意舍去；A2(2,0)若 m = k 时，直线 l 为 y = kx k =“ k“ （x ） ， 恒过定点 （ ,0） 27 27 27 27考点：1.椭圆的标准方程；2.直线、圆、椭圆的位置关系.【思路点晴】此题主要考查了有关椭圆的顶点、离心率、标准方程等方面的知识，以及考查了直线、圆、椭圆的位置关系
20、，还有解方程的运算能力等，属于中高档题.在第（）问题的解决过程中，注意对题目所给条件进行有效转换，将隐性条件转为显性条件，从而得出相应的关系式，再通过对关系式的运算进行求解，比如“以 为直径的圆过椭圆的右顶点”转换为“ 两个向量的数量积为零 ”等，若出现两解或多解应进行AB检验，再确定问题的答案.21. 已知函数 ，其中常数 .f(x)=(m+1m)lnx+1xx m0（1）当 时，求 的极大值；m=2 f(x)（2）试讨论 在区间 上的单调性. f(x) (0,1)【答案】 （1） ；（2）当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增；f(2)=52ln232 01 f(x) (0,1m) (1
21、m,1)【解析】 【试题分析】 （1）借助题设条件将 代入函数解析式可得 ，进而求导，运用导数m=2 f(x)=52lnx+1x-x与函数的单调性之间的关系求解；（2）先对函数 求导，再借助分类整合思想及导数与f(x)=(m+1m)lnx+1x-x函数的单调性之间的关系进行分类求其单调区间：解：（1 )当 时， ， ，m=2 f(x)=52lnx+1x-x f(x)=52x-1x2-1=-(x-2)(2x-1)2x2 (x0)当 或 时，02 f(x)0 在 和 上单调递减，在 上单调递增，f(x) (0,12) (2,+) (12,2) 的极大值为 .f(x) f(2)=52ln2-32（2
22、） ，f(x)=m+1mx -1x2-1=-(x-m)(x-1m)x2 (x0,m0)当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增；01 f(x) (0,1m) (1m,1)点睛：本题以函数参数的函数解析式为背景，精心设置问题，旨在考查导数在研究函数的单调性、极值等方面的综合运用。求解时借助题设条件将 代入函数解析式可得 ，进而求导，运用导数m=2 f(x)=52lnx+1x-x与函数的单调性之间的关系求出极值点，代入求得极大值；求解第二问时，先对函数求导，再借助分类整合思想及导数与函数的单调性之间的关系进行分类求其单调区f(x)=(m+1m)lnx+1x-x间从而使得问题获解。22. 如图，锐角 的内心为 ，过点 作直线 的垂线，垂足为点 ，点 为内切圆 与边 的切点.ABC D A BD F E D AC（1）求证: 四点共圆；A,D,F,E（2）若 ，求 的度数. C=50 DEF【答案】 （1）见推证过程；（2） 。DAF=25【解析】 【试题分析】 （1）借助题设条件“由圆 与边 相切于点 ”可得 ，再由 ，得D AC E ADE=90 DFAF
