1、2016-2017 学年河北省衡水市故城高中高三（上）第一次月考数学试卷一、选择题（12*6=72 分）1已知集合 A=1，2，3，4，B=y|y=3x2，xA，则 AB=（ ）A1 B4 C1，3 D1，42设集合 ，B=（x，y）|y=3 x，则 AB 的子集的个数是（ ）A4 B3 C2 D13下列函数中，定义域是 R 且为增函数的是（ ）Ay=e x By=x 3 Cy=lnx Dy= |x|4函数 f（x）=|x|的图象（ ）A关于原点对称 B关于直线 y=x 对称C关于 x 轴对称 D关于 y 轴对称5已知函数 y=f（x）的对应关系如下表，函数 y=g（x）的图象是如图的曲线 A
2、BC，其中 A（1，3） ，B（2，1） ，C （3，2） ，则 fg（2）的值为（ ）x 1 2 3f（x ） 2 3 0A3 B2 C1 D06函数 y=x2cosx（ ）的图象是（ ）A B C D7已知 f（x）是奇函数，g（ x）是偶函数，且 f（ 1）+g（1）=2，f（1）+g（1）=4，则 g（1）等于（ ）A4 B3 C2 D18已知函数 f（x）= ，则 ff（2）=（ ）A B C2 D49已知 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）=x 2+2x，若 f（2 a2）f （a） ，则实数 a 的取值范围是（ ）A （，1） （2，+ ） B （ 2，1）
3、 C （ 1，2） D （，2）（1，+）10mn0 是方程 =1 表示实轴在 x 轴上的双曲线的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件11定义在 R 上的奇函数 f（x）满足 f（x4）=f（x） ，且在（0，2上单调递增，则（ ）Af（ 25）f（19）f（40） Bf （40）f（19）f （ 25）Cf（19）f（40）f（25 ） Df （25）f（40） f（19）12已知 a1，a 2，b 1，b 2 均为非零实数，集合 A=x|a1x+b10，B=x|a 2x+b20，则“ ”是“A=B”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充
4、要条件 D既不充分也不必要条件二、填空题（4*6=24 分）13若幂函数 f（x）=x a 的图象经过点 A（4，2） ，则它在 A 点处的切线方程为 14函数 f（x）= 的定义域为 15已知命题“xR，x 2+2ax+10” 是真命题，则实数 a 的取值范围是 16已知命题 p：x 2（2a +4）x+a 2+4a0，命题 q：（x2 ） （x 3）0，若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围为 三、解答题：（本大题共 4 小题，共 56 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知 c0，设 p：函数 y=cx 在 R 上单调递减；q：函数 g（x）=lg （2cx 2+2
5、x+1）的定义域为 R，若“ p且 q”为假命题， “p 或 q”为真命题，求 c 的取值范围18 （1）是否存在实数 p，使“4x+p0”是“ x2x20”的充分条件？如果存在，求出 p 的取值范围；（2）是否存在实数 p，使“4x+p0”是“ x2x20”的必要条件？如果存在，求出 p 的取值范围19已知函数 f（x）=log a（1+x） ，g（x）=log a（1x）其中（a0 且 a1） ，设 h（x）=f（x）g（x） （1）求函数 h（x）的定义域，判断 h（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若 f（3）=2，求使 h（x）0 成立的 x 的集合20已知定义在 R 上的函数 是奇函
6、数（1）求 a，b 的值；（2）判断 f（x）的单调性，并用单调性定义证明；（3）若对任意的 tR，不等式 f（t 2t2）+f（k）0 恒成立，求实数 k 的取值范围2016-2017 学年河北省衡水市故城高中高三（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（12*6=72 分）1已知集合 A=1，2，3，4，B=y|y=3x2，xA，则 AB=（ ）A1 B4 C1，3 D1，4【考点】交集及其运算【分析】把 A 中元素代入 y=3x2 中计算求出 y 的值，确定出 B，找出 A 与 B 的交集即可【解答】解：把 x=1，2，3，4 分别代入 y=3x2 得：y=1，4，7，10，
7、即 B=1，4，7，10，A=1 ，2，3，4，AB=1，4，故选：D2设集合 ，B=（x，y）|y=3 x，则 AB 的子集的个数是（ ）A4 B3 C2 D1【考点】交集及其运算；子集与真子集【分析】由题意集合 ，B=（x，y）|y=3 x，画出 A，B 集合所表示的图象，看图象的交点，来判断 AB 的子集的个数【解答】解：集合 ， 为椭圆和指数函数 y=3x 图象，如图，可知其有两个不同交点，记为 A1、A 2，则 AB 的子集应为 ，A 1，A 2，A 1，A 2共四种，故选 A3下列函数中，定义域是 R 且为增函数的是（ ）Ay=e x By=x 3 Cy=lnx Dy= |x|【考
8、点】函数单调性的判断与证明【分析】根据函数单调性的性质分别进行判断即可得到结论【解答】解：对于选项 A，y=e x 为增函数，y= x 为减函数，故 y=ex 为减函数，对于选项 B，y=3x 20，故 y=x3 为增函数，对于选项 C，函数的定义域为 x0，不为 R，对于选项 D，函数 y=|x|为偶函数，在（ 0）上单调递减，在（0，）上单调递增，故选：B4函数 f（x）=|x|的图象（ ）A关于原点对称 B关于直线 y=x 对称C关于 x 轴对称 D关于 y 轴对称【考点】函数的图象【分析】判断函数的奇偶性，然后推出结果即可【解答】解：函数 f（x）=|x|是偶函数，所以函数的图象关于
9、y 轴对称故选：D5已知函数 y=f（x）的对应关系如下表，函数 y=g（x）的图象是如图的曲线 ABC，其中 A（1，3） ，B（2，1） ，C （3，2） ，则 fg（2）的值为（ ）x 1 2 3f（x ） 2 3 0A3 B2 C1 D0【考点】函数的值【分析】根据函数图象和函数值的对应关系即可得到结论【解答】解：由图象可知 g（2）=1，由表格可知 f（1）=2，fg（2）=f（1）=2，故选：B6函数 y=x2cosx（ ）的图象是（ ）A B C D【考点】余弦函数的奇偶性【分析】令 y=f（x）=x 2cosx（ x ） ，可判断其为偶函数，从而可排除一部分，当 x（0， ）时
10、，y0，再排除一次即可【解答】解：令 y=f（x）=x 2cosx（ x ） ，f（ x）=（x） 2cos（x）=x 2cosx=f（x） ，y=f（x）=x 2cosx（ x ）为偶函数，其图象关于 y 轴对称，可排除 C，D；又当 x（0， ）时，y0 ，可排除 A，故选 B7已知 f（x）是奇函数，g（ x）是偶函数，且 f（ 1）+g（1）=2，f（1）+g（1）=4，则 g（1）等于（ ）A4 B3 C2 D1【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由 f（x） 、g（x）的奇偶性可得关于 f（1） 、g（ 1）的方程组，消掉 f（1）即可求得 g（1） 【解答】解：由 f（x）是奇函
11、数， g（x）是偶函数得，f（1）+g（1）=2，f （1）+g（1）=4，由消掉 f（1）得 g（1）=3，故选 B8已知函数 f（x）= ，则 ff（2）=（ ）A B C2 D4【考点】分段函数的应用【分析】直接利用分段函数的解析式，由里及外逐步求解函数在即可【解答】解：函数 f（x）= ，则 f（2）= ff（2）=f（ ）= = = 故选：A9已知 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）=x 2+2x，若 f（2 a2）f （a） ，则实数 a 的取值范围是（ ）A （，1） （2，+ ） B （ 2，1） C （ 1，2） D （，2）（1，+）【考点】奇偶性与单
12、调性的综合【分析】由题意可先判断出 f（x）=x 2+2x=（x+1） 21 在（0，+）上单调递增，根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（，0）上单调递增，从而可比较 2a2 与 a 的大小，解不等式可求 a 的范围【解答】解：f（x）=x 2+2x=（x+1） 21 在（0，+）上单调递增又f（x）是定义在 R 上的奇函数根据奇函数的对称区间上的单调性可知，f（x）在（，0）上单调递增f（x）在 R 上单调递增f（2 a2）f（a）2a 2a解不等式可得，2a 1故选 B10mn0 是方程 =1 表示实轴在 x 轴上的双曲线的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要
13、条件 D既不充分也不必要条件【考点】双曲线的简单性质【分析】分 m0、n0 和 m0、n0 两种情况加以讨论，可得 mn0 时，方程 =1 不一定表示实轴在 x 轴上的双曲线反之当方程 =1 表示实轴在 x 轴上的双曲线时，必定有 mn0由此结合充要条件的定义，即可得到本题答案【解答】解：当 mn0 时，分 m0、n0 和 m0、n0 两种情况当 m0、n0 时，方程 =1 表示焦点在 y 轴上的双曲线；当 m0、n0 时，方程 =1 表示焦点在 x 轴上的双曲线因此，mn0 时，方程 =1 不一定表示实轴在 x 轴上的双曲线而方程 =1 表示实轴在 x 轴上的双曲线时，m 0、n0，必定有
14、mn0由此可得：mn0 是方程 =1 表示实轴在 x 轴上的双曲线的必要而不充分条件故选：B11定义在 R 上的奇函数 f（x）满足 f（x4）=f（x） ，且在（0，2上单调递增，则（ ）Af（ 25）f（19）f（40） Bf （40）f（19）f （ 25）Cf（19）f（40）f（25 ） Df （25）f（40） f（19）【考点】函数奇偶性的性质【分析】由奇函数得到 f（x）=f（x） ，f （0）=0，由 f（x4）=f（x） ，得到函数 f（x）的周期为 8，再由定义在 R 上的奇函数 f（x）在（0，2上单调递增，得到函数 f（x）在2，2上单调递增，即可得到答案【解答】解：
15、f（x）是定义在 R 上的奇函数，f（x）=f（x） ，f（0）=0，f（x 4）=f （ x） ，f（x+4）= f（ x） ，f（x+8）=f（x） ，函数 f（x）的周期为 8，f（ 25）=f（ 1） ，f （40）=f（0） ，f （19）=f（3）=f（1）定义在 R 上的奇函数 f（x）在（0，2上单调递增，函数 f（x）在2，2上单调递增，f（ 1）f（0）f（1） ，f（ 25）f（40）f（19） 故选：D12已知 a1，a 2，b 1，b 2 均为非零实数，集合 A=x|a1x+b10，B=x|a 2x+b20，则“ ”是“A=B”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条
16、件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】充要条件【分析】先根据 ，进行赋值说明此时 AB，然后根据“MN，M 是 N 的充分不必要条件，N 是M 的必要不充分条件” ，进行判定即可【解答】解：取 a1=1，a 2=1，b 1=1，b 2=1，A B而 A=B“ ”是 “A=B”的必要不充分条件故选 B二、填空题（4*6=24 分）13若幂函数 f（x）=x a 的图象经过点 A（4，2） ，则它在 A 点处的切线方程为 x 4y+4=0 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先设出幂函数的解析式，然后根据题意求出解析式，根据导数的几何意义求出函数 f（x）在 x=4处的导数，从而求
17、出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式即可【解答】解：f（x）是幂函数，设 f（x）=x 图象经过点（4，2） ，2=4 =f（x）=f（ x）=它在 A 点处的切线方程的斜率为 f（4）= ，又过点 A（4，2）所以在 A 点处的切线方程为 x4y+4=0故答案为：x4y +4=014函数 f（x）= 的定义域为 （0， ）（2，+） 【考点】对数函数的定义域【分析】根据偶次根号下的被开方数大于等于零，分母不为 0，对数的真数大于零，列出不等式组，进行求解再用集合或区间的形式表示出来【解答】解：要使函数有意义，则log 2x1 或 log2x1解得：x2 或 x所以不等式的解集为：0x 或 x2则函数的定义域是（0， ）（2，+） 故答案为：（0， ）（2， +） 15已知命题“xR，x 2+2ax+10” 是真命题，则实数 a 的取值范围是 （，1）（1，+） 【考点】命题的真假判断与应用【分析】命题为真命题，得到判别式大于 0，解不等式即可【解答】解：“xR，x 2+2ax+10” 为真命题，=4a 240，a1 或 a1则实数 a 的取值范围是：（，1） （1，+ ）故答案为：（， 1）（1，+）
