1、2017 届河北省唐山市高三上学期摸底考试数学（文）试题（解析版）一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知向量 ，若 ，则 （ ）1,2,atb/abtA-2 B C2 D 12【答案】 .【解析】试题分析：因为 ，所以存在实数 ，使得 ，即 ，即 ，故应选 ./abab12t2B考点：1、平面向量的坐标运算.2.已知集合 ，则满足条件的集合 的个数是（ ）,21,345AAA8 B7 C4 D3【答案】 .D考点：1、集合及其基本运算.3.在等比数列 中， ，则 （ ）na1352461,2aa9SA25
2、5 B256 C511 D512【答案】 .C【解析】试题分析：因为 ，所以 ，所以1352461,2aa214531642qa，所以 ，所以 ，所以4121531qa 11nn，故应选 .)(99qSC考点：1、等比数列；2、等比数列及其前 n 项和.4.设函数 ， “ 是偶函数”是“ 的图象关于原点对称”的（ ）,yfxRyfxyfxA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】 .考点：1、函数的奇偶性；2、充分条件与必要条件.5.要得到函数 的图像，只需将函数 的图像（ ）sin2,xfRcos2,gxxRA向左平移 个单位 B向右平移 个单位 C向左平
3、移 个单位 D向右平移 个单位44【答案】 .【解析】试题分析：对于 A 选项，因为函数 的图像向向左平移 个单位可得：cos2,gxxR2，所以 A 选项不符合题意；对于 B 选项，因为函数xy)2cos()(2cos的图像向向右平移 个单位可得： ，所,gR2 xxxy 2cos)cos()(cos以 B 选项不符合题意；对于选项 C，因为函数 的图像向向左平移 个单位可得：2,gxR4，所以 C 选项不符合题意；对于 D 选项，因为函数xxysin)2cos()4(2cos的图像向向右平移 个单位可得： ，所,gR4 xxxy 2sin)2cos()4(cos以 D 选项符合题意；故应选
4、 D.考点：1、函数 的图像及其变换.)sin(xAy6.若 满足约束条件 则目标函数 的最小值为（ ）,x3021yx2zxyA3 B0 C-3 D-5【答案】 .C考点：1、线性规划.7.已知 是双曲线 的两个焦点， 在双曲线上，且满足 ，则 的面积12,F214xyP0129FP12FP为（ ）A1 B C2 D52 5【答案】 .【解析】试题分析：不妨设 ，则由双曲线的定义可知 ，又因为nPFm21, 421nmPF，所以 ，即 所以 ，0129FP20)(c02nm16221所以 ，所以 的面积为 ，故应选 .mn12FP12nSA考点：1、双曲线的简单几何性质.【思路点睛】本题考查
5、了双曲线的简单几何性质，重点考查学生的逻辑推理能力和判断推理能力，属中档题.其解题的一般步骤为：首先设出 并由定义可得等式 ，然nPFm21, 421nmPF后结合已知条件可得出另一个等式，再联立两个等式即可求出 的值，最后由三角形的面积计算公式即mn可得出所求的结果.8.执行如图所示的程序框图，若输入 ，则输出的 （ ）1,2abxA1.25 B1.375 C1.40625 D 1.4375【答案】D.考点：1、算法与程序框图.9.设 是方程 的解，则 所在的范围是（ ）0x13x0xA B C D ,2,1312,31,32【答案】 .D【解析】试题分析：构造函数 ，所以 ，xxf31)(
6、 013)0(0f， ，所以由零点的存在31)( 21f 221)( 1f性定理可得函数 在 上存在零点,故应选 .xxf3)(32D考点：1、函数与方程.10.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）A B3 C D 86262【答案】 .考点：1、三视图；2、简单组合体的体积.11.在四棱锥 中，底面 是正方形， 底面 ， 分别是棱PABCDABPABCD4,PAEFH的中点，则过 的平面分别交直线 于 两点，则 （ ）, ,FHE,MNCNA6 B4 C3 D2 【答案】 .【解析】试题分析：由过 的平面交直线 CD 于 N 点，可得 N 点为 CD 的中点，即 CN=2；由过
7、 的平,FHE ,FHE面交直线 PA 于点，可得为的四等分点，所以，所以 ，故应选 .PMCN考点：1、线面平行和垂直的判定定理；2、线面平行和垂直的性质定理【思路点睛】本题考查了线面平行和垂直的判定定理和线面平行和垂直的性质定理，考查学生综合运用知识的能力和空间想象能力，属中档题.其解题的一般思路为：首先运用空间公理正确找出过 的平面,FE分别交直线 于 两点，然后运用空间线线关系和线面关系得出 两点的位置，进而得出,CDPA,MN,N所求的结果.12.设函数 ，若存在唯一的正整数 ，使得 ，则 的取值范围是（ 325fxax0x0fxa）A B C D10,31,3413,253,42【
8、答案】 .考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数研究函数的极值；3、导数的综合应用.【思路点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的极值和导数的综合应用，考查学生综合知识能力，渗透着数形结合和转化的数学思想，属中档题.其解题的一般思路为：首先设， ，然后将所求的问题转化为存在唯一的正整数 ，使得53)(2xg)1()xah 0x在 的下方，进而结合函数的图像及其性质即可得出满足题意所包含的条件，最后得出所求的结果.第卷（共 90 分） （非选择题共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知复数 满足 ，则 _z14izz
9、【答案】2 .2考点：1、复数及其四则运算.14.若 ，则 _tan2cos【答案】 .35【解析】试题分析：因为 ，所以 ，即 ，又因为 ，所以1tan221cosinsin2co1sinco22，所以 ，故应填 .51sin2cos53i35考点：1、同角三角形的基本关系；2、二倍角公式.15.已知抛物线 与圆 有公共点 ，若抛物线在 点处的切线与24xy22:10CxyrP圆 也相切，则 _Cr【答案】 .2【解析】试题分析：设点 ,则由 可得 ，所以抛物线在 点处的切线的斜率为 ，)41,(20xP24yx21 P021xk又因为圆 的圆心的坐标为 ，所以 ，所以22: 0Cyr),(
10、C1402xkPC，所以 ，即 ，所以 ，故应填 .124100xkPC 20x)1,(P2PCr2考点：1、抛物线；2、直线与圆的位置关系.【易错点睛】本题主要考查了抛物线和直线与圆的位置关系，考查了学生综合应用知识的能力和知识的迁移能力，属中档题.其解题过程中最容易出现以下错误：其一是不能正确地运用导数的几何意义求抛物线上点的切线的斜率，进而导致出现错误；其二是不能正确地找出直线与圆的位置关系即切线与过切点的半径垂直的结论，从而导致无法求解.16.如图，在平面四边形 中， ， ，则ABCD8,5,3ACD006,15AD_BC【答案】7.考点：1、余弦定理在解三角形中的应用；2、两角差的余
11、弦公式；3、同角三角函数的基本关系.【思路点睛】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用、两角差的余弦公式和同角三角函数的基本关系，属中档题.其解题的一般思路为：首先作出辅助线连接 BD 构造出三角形，然后在 中连续两次运ABD用余弦定理可得出 和 的值，再由 即可得出其余弦值，最BDAcos )150cos(csDCB后在 中运用余弦定理即可得出所求的结果.C三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 12 分）设 为等差数列 的前 项和， nSna1015,240S（1）求数列 的通项公式；（2）令 ，求数列 的前 项和 12nbanbnT【答案】 （） an2 n；（） nn 1考点：1、等差数列；2、等差数列的前 n 项；3、裂项求和.18.（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中， 底面 与平面 所成角的正切值为 ，PABCD,ABCDPABCD2为等边三角形， 为 的中点BCD2,E（1）求 ；AB（2）求点 到平面 的距离EPD【答案】(1) ；() .2考点：1.线面垂直的判定定理与性质定理；2.等体积法求点到平面的距离；3.空间想象能力;4.推理论证能力
