1、河北定州中学 2016-2017 学年第一学期高三数学周练试题（六）一、选择题1已知数列 na满足 12， 10na()nN ，则此数列的通项 na等于（ ）A 2 BC D 32已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A 38cm B 3cmC 10 D 63已知函数 ()fx是定义在 R 上的奇函数，且当 0x时， ()23,()xff则 =（ ）A1 B-1C 4D 14若 a1，b1，且 lg(ab) lgalgb，则 lg(a1)lg(b1)的值等于 A.0 B.lg2 C.1 D.15已知等差数列的前 n 项和为 nS，若 ,0,23S则此数列中绝对值最小的项为（ ）A第
2、 5 项 B第 6 项 C第 7 项 D第 8 项6 “x=2”是“（x2）（x+5）=0”的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7变量 yx,满足 ,0,2，目标函数 yxz2，则 z的最小值是 A 21 B C 1 D 1 8已知命题 p：x0， 2，cos2xcosxm0 的否定为假命题，则实数 m 的取值范围是（ ）A 9，1 B 98，2 C1,2 D 98，)9已知函数 gx的图象与函数 ln1fxa的图象关于原点对称，且两个图象恰好有三个不同的交点，则实数 a的值为（ ）A 1e B1 C e D 2e10 已知 a,b 为非零向量， ，若
3、，当且仅当 t= 时，|m 取得最小值，则向量 a,b 的夹角为A. B. C. D.11设集合 211Mx|,Px|则下列关系中正确的是A. B. C.MP D. PR12抛物线 )0(2:pxyC的焦点为 F， 为抛物线 C上一点，若 OFM的外接圆与抛物线的准线相切（ O为坐标原点） ，且外接圆的面积为 9，则 p（ ）A2 B4 C6 D8二、填空题13椭圆 上一点 P 与椭圆的两个焦点 F1、F 2的连线互相垂直，则PF 1F2的面积为 14若函数 2)(36)(xgxgf且 ，则 )(xf等于 15已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 .16阅读下图程序框图，如果输出
4、的函数值在区间 1,93内，那么输入实数 x的取值范围是_.三、计算题17已知 ()fxxxxcosin2si3n2cos3，当 ,2,求函数 )(xf的零点.18已知函数 f(x)=ax3+bx2+cx 是 R 上的奇函数，且 f(1)=2,f(2)10（1 ）确定函数 )(xf的解析式 ;（2 ）用定义证明 )(xf在 R 上是增函数；（3 ）若关于 x 的不等式 f(x24)+f(kx+2k)0 在 x（0 ，1）上恒成立，求 k 的取值范围。19 （本题 13 分）已知 1a，点 )(1na在函数 xf2)(的图象上，其中 ， 321n（1）证明数列 )lg(n是等比数列；（2）设 )
5、(21nnT ，求 nT；（3）记 nnab，求数列 nb的前 n 项和为 Sn，并证明 Sn120已知数列 n满足： 0n, 1a, 2n为公差为 4 等差数列.数列 nb的前 n 项和为 nS,且满足 21221683nnSna. )N（求数列 n的通项公式 na; 试确定 1b的值 ,使得数列 b是等差数列；设数列 nc满足： 31log()9nnc)nN（ ,若在 nc与 1之间插入 n 个数，使得这 2个数组成一个公差为 nd的等差数列. 求证： 12d158nd。21在 ABC中，内角 ,对边的长分别是 ,abc，且 2,3C.（1）若 的面积等于 3，求 ,；（2）若 sin()
6、si(2)sin2AC，求 AB的面积.22已知数列 an的前 n 项和为 Sn，且 Sn2 an1；数列 bn满足 bn1 bn bnbn1 (n2， nN *)， b11.(1)求数列 an， bn的通项公式；(2)求数列 1n的前 n 项和 Tn.23 (本小题满分 14 分)如图 5 所示,四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是半径为 R 的圆的内接四边形, 其中 BD 是圆的直径,ABD=60, BDC=45,PD 垂直底面 ABCD,PD= FE,.2分别是 PB,CD 上的点,且 FCDEBP,过点 E 作 BC 的平行线交PC 于 G.（1 ）求 BD 与平面 ABP 所成
7、角 的正弦值；（2 ）证明:EFG 是直角三角形；（3 ）当 21EBP时, 求EFG 的面积。24设函数 ()fx 2sinsin（2x 2） （1）求函数 的最大值和最小值；（2） ABC的内角 ,的对边分别为 ,abc， 3，f（ 2C） 14，若 sin2iBA，求的面积参考答案1D 2A 3 B 4 A 5C 6 B 7D 8C 9C 10C11C 12B 139 14 x15 316 (1,2)17 58x解 xf2sinco)(= )4cos(x， 令 0)(xf， )24cos(x=0，又 ,2x5944x3， 58， 函数 f的零点是 58. 18 （1） f3)( （3）
8、（，1解： 5.)( 11028102,)1( )()()()(32323xf cacafbxxbcxafff函 数 的 解 析 式 是 解 得即即 是 奇 函 数函 数（2 ）证明：设 x1,x2 是 R 上的任意两个不相等的实数，且 x1x2, 则 012x43)2)()( )()2111221212 33 xxxffy012043)(2 0y函数 f(x)在 R 上是增函数。.10（3 ） f(x 24)+f(kx+2k)0 f(x 24)f(kx+2k)f(kx 2k)又因为 f(x)是增函数，即 x24kx2kx 2+kx+2k40 在（0，1）上恒成立 .12法（一）令 g(x)
9、=x2+kx+2k4 x（0 ，1）103)1(42kkg解 得 k 的取值范围是（，1 1419解：（）由已知 nna2121)(nnangg(，)n是公比为 2 的等比数列。（）由（）知112211 332)()(1 nnnn agaga 12110223)( nnnnT 由 )式得 31na（） nn21)( 11 212 nnnn aaa)(21nnb )1(2)11(232121 nnnn aaaabS 312na， 1， 12nnnSnS。20解： 2na为公差为 4 等差数列. *)(4221Nnann 1 )(12nn 3 0na (*)43aN.4 分 21221683nnS
10、na,得 (43)(4)(4)(1)nnSn,6 分 11nS 13 1(43)()nSn7 分若 b为等差数列，则 10,b即 87(*)nN8 分依题意 31log9nncb= (81)9nn, n,8 分则 113c，由题知： 1()nnnd，则231nnA.10 分由上知：123nndA，所以 2122313n nnTd231323n n，所以 23 111()n nnT 12 分111()1529322343nnn，所以588nnT.14 分21解：（1）由余弦定理及已知条件，得 24ab。因为 ABC的面积等于 3，所以 1sin3C，解得 a。联立得方程组24,ab，解得 2,b
11、。（2）由题意，得 sin()si()sincoBAA，即 sinco2sincoBA。当 cos0A，即 2时， 432,6ab；当 时，得 sini，由正弦定理，得 a.由题意得方程组24,ab，解得23,4ab.所以 ABC的面积 123sinSabC.22 （1） an2 n1 ， bn （2） ( n1)2 n1.解：(1)由 Sn2 an1，得 S12 a11， a11.又 Sn2 an1， Sn1 2 an1 1( n2)，两式相减，得 Sn Sn1 2 an2 an1 ， an2 an2 an1 . an2 an1 ， n2.数列 an是首项为 1，公比为 2 的等比数列 an
12、12 n1 2 n1 .由 bn1 bn bnbn1 (n2， nN *)，得 nb 11.又 b11，数列 n是首项为 1，公差为 1 的等差数列 n1( n1)1 n. bn .(2)由(1)可知 nab n2n1 ， Tn12 022 1 n2n1 ，2 Tn12 122 2 n2n.两式相减，得 Tn12 12 n1 n2nn n2n12 n n2n. Tn( n1)2 n123解（1）在 RtBAD中， 06,ABR,D3，而垂直底面 ABCD,222PR31()(,在 AB中， 22PB,即 A为以 PB为直角的直角三角形。设点 D到面 的距离为 H,由 DV有 HADP,即3261PRHRA6sin1BD;（2 ） /,PEGC,而 DFBC,即 ,/PGFPD, GBC， FEG,F是直角三角形；（3 ） 1B时 13, 23,即 422cos45, 3EGCRRGFPDR,F的面积 212439EFGSA24 （1）最大值 1，最小值 0；（2） 91ABCS.解： （1） cos()cos2xfxx ，当 cos2时，函数取得最大值 1；当 时，函数取得最小值 0 .（2） 1(),4Cf cos24 又 (0,)C， 3， iniBA， 2ba c， 294cos3a，
