1、南昌市三校联考（南昌一中、南昌十中、南铁一中）高三试卷数学（理科）命题学校：南昌十中 审题学校：南昌十中考试时间：120 分钟 试卷总分：150 分一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在复平面内，复数21i（ 是虚数单位）对应的点位于（ ）A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D.第一象限 2设集合 20,234,5,2|540UABxZx，则 UCAB（ ）A ,1 B C 1, D 0,453等比数列 na的前 项和为 nS，已知 253a，且 4a与 72的等差中项为 ，则 5S（ ）A29 B31
2、C33 D364右图是一个几何体的三视图，其中俯视图中的曲线为四分之一圆，则该几何体的表面积为（ ）A 3 B32C4 D45.执行如图所示的算法，则输出的结果是（ ）A1 B43C54D26.如图，在 OMN中， ,A分别是 ,OMN的中点，若PxyxR，且点 P落在四边形 AB内（含边界），则 2的取值范围是（ ）A12,3B13,4C13,4D12,437. 已知函数()sin)(0,|)2fx的最小正周期为 ，且其图像向左平移 3个单位后得到函数 cog的图像，则函数 fx的图像（ ）A关于直线 12x对称 B关于直线512x对称C关于点(,0)对称 D关于点(,0)对称8.若二项式2
3、651()x的展开式中的常数项为 m，则21()xd（ ）A13B 3C 3 D239已知函数 xflg)(， 0ba， )(bfaf，则 a2的最小值等于（ ）A 2B 5C 32D 3.10. 已知定义在0,上的函数 ,fx为其导数 ,且 tanfxfx恒成立，则（ ）A3243ffB264ffC 6ffD1sin)()1(ff11.在等腰梯形 BD中， /AC，且 2,2ACx，其中 0,，以 ,AB为焦点且过点 的双曲线的离心率为 1e，以 ,为焦点且过点 的椭圆的离心率为 2e，若对任意 1x，不等式 12te恒成立，则 t的最大值是（ ）A 3 B 5 C2 D12.已知函数132
4、 )xfxf，则函数 cosgxfx在区间 08， 内所有零点的和为（ ）来源:Z.X.X.KA16 B30 C32 D40二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13. 已知 为偶函数，当 时， ，则曲线 在点 处的切线方程是_.14.已知不等式组0,4312xy，则1yzx的最大值为 15.冬季供暖就要开始，现分配出 5名水暖工去 3个不同的居民小区检查暖气管道，每名水暖工只去一个小区，且每个小区都要有人去检查，那么分配的方案共有 种.(用数字作答)16. 如果 (xf的定义域为 R，对于定义域内的任意 x，存在实数 a使得 )()(xfxf成立，则称此函数具有“ )(
5、aP性质 ”. 给出下列命题：函数 xysin具有“ 性质”； 若奇函数 )(f具有“ )2(性质”，且 1)(f，则 (205)1f；若函数 xy具有“ 4P性质”， 图象关于点 ， 成中心对称，且在 (,0)上单调递减，则)(f在 2,1)上单调递减 ,在 (1)上单调递增；若不恒为零的函数 )xfy同时具有“ 0性质”和 “ (3)P性质”，且函数 )(xgy对Rx21,，都有 1212|(|()|gx成立，则函数 )(xgy是周期函数.其中正确的是 (写出所有正确命题的编号)三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分 10分）某
6、校高一某班的某次数学测试成绩(满分为 100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分，如图，据此解答下列问题：(1)求分数在50,60的频率及全班人数；(2)求分数在80,90之间的频数，并计算频率分布直方图中80,90间的矩形的高18.(本小题满分 12分)在等比数列 na中， 1，且 2a是 1与 3的等差中项（1）求数列 na的通项公式；（2）若数列 nb满足*(),()1nnN求数列 nb的前 项和 nS 19.（本小题满分 12分）已知函数53si2sicos64fxxx（1）求函数 fx的最小正周期和单调递增区间；（2）若,23，且4cos43Fxfx的最小值是
7、32，求实数 的值20.（本小题满分 12分） 如图，在四棱锥 PABCD中， PA平面 BCD， A为直角，/ABCD， 2AB， ,E分别为 ,的中 点（1）证明： 平面 F；（2）若25P，求二面角 CBDE的大小；（3）求点 C到平面 的距离21.（本小题满分 12分）已知抛物线2:(0)Eypx，直线 3xmy与 E交于 A， B两点，且 6OAB，其中 为坐标原点.（1）求抛物线 的方程；（2）已知点 C的坐标为（-3,0），记直线 CA、 B的斜率分别为 1k， 2，证明：221mk为定值.22. （本小题满分 12分）已知函数 axxefln)(2（1）当 0a时，求函数 )(
8、xf在1,上的最小值；（2）若 x，不等式 恒成立，求 a的取值范围；（3）若 0x，不等式 exxf 11)(2恒成立，求 a的取值范围南昌市三校联考（南昌一中、南昌十中、南铁一中）高三数学（理科）答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13 2x+y+1=0 14 3 15 150 16 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分 10分）某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为 100分)的茎叶图和
9、频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分，如图，据此解答下列问题：(1)求分数在50,60的频率及全班人数；(2)求分数在80,90之间的频数，并计算频率分布直方图中80,90间的矩形的高解析：(1)分数在50,60的频率为 0.008100.08.由茎叶图知，分数在50,60之间的频数为 2，所以全班人数为 25. 5 分20.08(2)分数在80,90之间的频数为 25271024，频率分布直方图中80,90间的矩形的高为100.016. 10 分42518.(本小题满分 12分)在等比数列 na中， 1，且 2a是 1与 3的等差中项（1）求数列 na的通项公式；题号 1 2 3
10、4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D B C A C C D A C B C（2）若数列 nb满足*(1),()nnaN求数列 nb的前 项和 nS试题解析：（1）设等比数列 n的公比为 q，2a是 与 13的等差中项，即有 231a，即为 q2，解得 2，即有11nn；5 分（2）121nnabnnn，数列 n的前 项和 1212132121n nnS nn12 分19. （本小题满分 12分）已知函数53sisicos64fxxx（1）求函数 fx的最小正周期和单调递增区间；（2）若,23，且4cos43Fxfx的最小值是32，求实数 的值2T，3 分由226kxk得63x
11、kZ，函数 f的单调增区间为,5 分（2）4cos43Fxfx22sin1insin4sin216666xxx 222ix7 分,123x，026x，0sin216x8 分 时，当且仅当sin时， f取得最小值 -1，这与已知不相符；9 分20.（本小题满分 12分）如图，在四棱锥 PABCD中， PA平面 BCD， A为直角， /BCD，2ADC， ,EF分别为 ,P的中点（1）证明： 平面 ；（2）若5P，求二面角 BDC的大小；（3）求点 C到平面 E的距离.zyxFEPD CBA试题解析：（1）证：由已知 DFAB 且 DAB为直角，故 ABFD是矩形，从而 ABBF 又 PA 底面
12、ABCD, 平面 PAD平面 ABCD， AB AD，故 AB 平面 PAD,AB PD， 在 PCD 内，E、F 分别是 PC、CD 的中点，EF/PD， AB EF 由此得 AB平面 .4 分（2）以 A为原点，以 AB，AD，AP 为 x轴,y 轴,z 轴正向建立空间直角坐标系，则5(1,0)(,1)DE设平面 CB的法向量为 ,01n，平面 EDB的法向量为 ),(2yxn，则 02En25xyz可取 2,15n设二面角 E-BD-C的大小为 ，则 |,cos| 2121nn=5210，所以， 4.8分（3）由(2)知 2,15n， )0,2(CD, 51024nCDd所以，点 C到平
13、面 EB的距离为1.12分21.（本小题满分 12分）已知抛物线2:(0)ypx，直线 3xmy与 E交于 A， B两点，且 6OAB，其中 为坐标原点.（1）求抛物线 E的方程；（2）已知点 C的坐标为（-3,0），记直线 CA、 B的斜率分别为 1k， 2，证明：221mk为定值.试题解析：（1）解：设 1(,)Axy， 2(,)，联立方程组23ypxm，消元得260yp，所以 2ypm， 26p.2 分又112122()964yOABxp，6 分所以p，从而抛物线 E的方程为2yx.5分（2）因为1136ykxm，2236ykm，所以 116y， 22y，6 分因此22116()()k22121()3()mmyy8 分2 221126yA又 12yp， 123yp，9 分所以22 221 649mmk.11分即221为定值.12 分来22. （本小题满分 12分）已知函数 axxefln)(2（1）当 0a时，求函数 )(xf在1,上的最小值；（2）若 x，不等式 恒成立，求 a的取值范围；
