1、2018届广东、江西、福建三省十校高三下学期联考数学理试题高三数学（理科）试题 2018.2（考试时间：120 分钟 总分：150 分）参考学校：武平一中 上杭一中 龙川一中 蕉岭中学 会昌中学 安远一中 平远中学等 10校本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分.第卷（选择题 共 60分）一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1. 已知集合 2560Ax， ln1Bxy，则 AB等于 A. 1,6 B. , C. 1, D. 2,3 2设复数 z满足 ()3izi，则 z = A B C D3 九章算术中有如
2、下问题： “今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为 5步和 12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是 A 215 B 30 C. 215 D 31204.执行如右图所示的程序框图，则输出的 s 的值是A7 B6 C5 D35.在等差数列 na中，已知 47,a是函数 2()43fx的两个零点，则n的前 10项和等于 A 18 B 9 C 18 D 06.已知 Rt，点 为斜边 B的中点， 6A, C, 12AED,则 EB等于 A. 4 B. C. 9 D. 47. 已知 12eadx，则
3、 4yxa 展开式中 3x的系数为 A.24 B.32 C.44 D.568.函数 321yx的图象大致是 A. B. C. D.9 已 知 双 曲 线2:1(0,)xyCab的 实 轴 长 为 16， 左 焦 点 分 别 为 F， M是 双 曲 线 C的 一 条 渐 近线 上 的 点 ， 且 OMF， 为 坐 标 原 点 ， 若 16OMFS， 则 双 曲 线 C的 离 心 率 为 A 52 B C 3 D 210已知函数 sin0,2fxAx，若 03ff，则 的最小值是 A 3 B 2 C. D 111. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外
4、接球表面积为 A. 31 B. 2 C. 4 D. 812.已知函数 ()fx的定义域为 R， (2)()fxfx且 满 足 ，其导函数 ()fx，当 1时，()0xf，且 1),则不等式 18的解集为 A , B , C , D ,2,第卷（非选择题 共 90分）二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.）13. 若实数 xy， 满足条件1230xy，则 1yzx的最大值为 14. sin,i2已 知 sin+co=则 . 15. 已知 ,AB是以 F为焦点的抛物线 24yx上两点，且满足 4AFB，则弦 A中点到准线距离为 .16. 在 C中 ， =,D为 A中 点 ， B=
5、1， 则 C的 面 积 最 大 值 为 . 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.）17. （12 分）已知等比数列 na的公比 0q， 2318a，且 46,32a成等差数列.1求数列 的通项公式2记 nba，求数列 nb的前 项和 nT18. （12 分）如图所示，该几何体是由一个直三棱柱 ADEBCF和一个四棱锥PABCD组合而成，其中 ， PP,22AEDB（）证明： 平面 AFE；（）若四棱锥 PC的高 2，求二面角 CAFP的余弦值19. （12 分）“中国人均读书 4.3本（包括网络文学和教科书） ，比韩国的 11本、法国的 20本、日
6、本的 40本、犹太人的 64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用，出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天 40名读书者进行调查，将他们的年龄分成 6段： 20,3， ,40， ,5， 50,6， ,70， ,8后得到如图所示的频率分布直方图.问：（1）估计在 40名读书者中年龄分布在 30,6
7、的人数；（2）求 40名读书者年龄的平均数和中位数；（3）若从年龄在 60,8的读书者中任取 2名，求这两名读书者年龄在 7的人数 X的分布列及数学期望.20. （12 分）已知椭圆26:1(2)3xyCbb ，动圆 P： 2200()()3xy （圆心 P为椭圆 C上异于左右顶点的任意一点） ，过原点 O作两条射线与圆 相切，分别交椭圆于 M， N两点，且切线长最小值时, tan2MOP.（）求椭圆 的方程；（）判断 N的面积是否为定值，若是，则求出该值；不是，请说明理由。21.（ 12 分)设函数 2(1)xkfe,（其中 R）1).讨 论 函 数 单 调 性. (20,()0,kfx当
8、时 讨 论 函 数 在 上 的 零 点 个 数 .请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请用 2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框内涂黑.22.选修 44：坐标系与参数方程(10 分)在直角坐标系 xoy中，圆 C的参数方程为 3cosinxy为 参 数 以 O为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系1求圆 的普通方程2直线 l的极坐标方程是 2sin436，射线 M： 56与圆 C的交点为 、 P，与直线l的交点为 Q,求线段 P的长23选修 45：不等式选讲（10 分）已知函数 12fxxm的最大值为 41求实数 的值2若 0,2mx求 2x的最
9、小值“三省十校”联考 2017-2018学年第二学期高三数学（理科）答案一、1. B 2D 3C 4. B 5. D 6. C 7. B 8. A 9A 10 A 11. C 12. D 13. 1 14. 15. 25416. 317.解： 2418a， 18a， 4a2 分又 46,3成等差数列， 4627， 6324qa， 0q， 分 4182na6 分21nnnb7 分013212322nnnT 01 112 2nnn -：1012122nnnT 11122nn 9 分8nnT1 分18.（）证明：直三棱柱 ADEBCF中， A平面 DE， 2 分 所以 AB，又 ， ， 3 分 所以
10、 D平面 F 4 分 （）由（）知 平面 ，以 为原点， B， ， A方向为 x， y， z轴建立空间直角坐标系 xyz（如图所示） ， 2AED，则 (0,)A， (2,0)F， (,2)C， (1,)P，(2,0)AF， (2,0)C， (1,)P 6 分 设平面 的一个法向量 mxyz，则 1,20mxyAz取 1，则 1，所以 (,) 8 分 设平面 FP的一个法向量 2(,)nxyz，则 220,nAFxyPz取 21x，则 2y， 21z，所以 (1,3) 10 分 所以 35cos,|mn 11分 因为二面角 CAFP的平面角是锐角，所以所求二面角 的余弦值为 53 12 分 1
11、9.解：（1）由频率分布直方图知年龄在 0,6的频率为0.20.31.所以 40名读书者中年龄分布在 ,的人数为 4.2.-2分yxzPOM Ny x图（2）40 名读书者年龄的平均数为50.+3.1450.2+.3650.2+7.1=54-分130x x设 中 位 数 为 ， 则 （ ）=.6解 得 ， 即 名 读 书 者 年 龄 的 中 位 数 为 分（3）年龄在 60,8的读书者有 0.3541人，年龄在 7的读书者有 1=人 ，-7 分所以 X的所有可能取值是 0,1,2，204159CP， 14209CPX， 024169CPX，的分布列如下：X0 1 2P4591409691- 1
12、1分 数学期望 60217EX.-12分3,1OT 20.解 ： （ ） 如 图 ， 由 题 可 得 切 线 长 最 小 时 ， 分min=12 此 时 OP分220xy,又 在椭圆上， 201xyb，得2200xb22201bOP椭圆 C 的方程为：214xy 分（）解：1当切线 OM 或 ON 斜率不存在即圆 P 与 y 轴相切时，易得 06,3xr，代入椭圆方程得： 06,3y，说明圆 P 同时也与 x 轴相切（图 2） ，此时 M、N 分别为长、短轴一个端点，则MON的面积为 2 -5 分2当切线 OM、ON 斜率都存在时，设切线方程为： ,ykx由 dr得： 02631kxy整理得：
13、 22000(3)ky （*） ，-6 分12012*k由 知 ： 方 程 （ ） 必 有 两 个 非 零 根 ，则 分 别 对 应 直 线 O记 、 （ ） ,、 M,N的 斜 率 ，由韦达定理得 001223146yxyA： 7 分设 12(,)(,)MxyN，由于点 P 不与点 A、B 重合时，直线 的斜率存在，不妨设直线 的方程为： ,ykxm将 与椭圆方程联立可得： 22140,kx22 2216(8)()68,1,kmk km A A由 得1224xkA-8 分1212121222112 ()()()()0OMN iykxyxkxmxkm代入有： 22810mk整理得： 2k -9
14、 分又2 22211688411k kMNx而原点 O 到直线 的距离为221dkk-11 分2212MNsAAA所以 O的面积为定值 2. -12 分21.解：（1 ）定义域为： ,()(1)()1xxxxfekek分 .当 0k时，令 ,得 ()=0f得()fx在 -， 上单调递减，在 +， 上单调递增 -2 分当 k时， ()fx得 和 lnxk）当 1时 0,此时 ()f在 ,上单调递增 - -3 分）当 0时，当 lnx和 时， ,fx当 k时， ()此时， ()f在 ,lnk和 0,上单调递增在 l,0上单调递减； -4 分）当 1k时，当 x和 l时， ()0fx，当 lx时，
15、(),f此时， ()f在 ,和 nk上单调递增，在 ,lnk上单调递减-5 分（2） = xe当 01时， ()0f，所以 ()fx在 0,1上无零点故只需讨论函数 在 1,上的零点个数-6 分若 ,ke，则当 x时， f， ()f在 ,上单调递增22()()ffkex在 1,上有且只有一个零点-7 分若 ke，则 ()fx在 1,ln上单调递减，在 ln,k上单调递增-8 分221)()(),(kkffee令 21,tget，则 ()tg， ()tge-9分,()0,()tg在 上单调递增2 ,()t在 2,上单调递增-10 分()gte， 10fkfx在 1,上有且只有一个零点-11 分2.解: 圆 C的参数方程为 3cosinxy为 参 数圆 的普通方程为 2294 分2化圆 C的普通方程为极坐标方程得 6sin5 分设 1,P,则由6sin5解得 13， 17 分设 2,Q,则由sin465解得 24， 2568 分12P分03.解： ()由 1()2xmxm当且仅当 1()02且当 时取等号，此时 ()fx取最大值 4m，即分4()由 （ 1） 及 m可 知 =4,x2-5分则 21112xxx 7 分2481=2+4-0xx分（ 当 且 仅 当 -即 时 取 ）的 最 小 值 为 分
