1、2017 届广东、江西、福建三省十校高三联考数学（理）试题考试学校：蕉岭中学、安远一中、上杭二中、平远中学、龙川一中等十校第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，总分 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 在复平面内,复数 的对应点为（1,1） ，则 （ ） z2zA B C D 22i2i2若全集 UR，集合 2|0Ax， 3|log()1Bx，则()C（ ）A |2x B |1x或 2 C |2x D |1x或3已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）0,baabbA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分条件 D既不充分也不必要条件4在等比数列 na中
2、，若 252345,aa，则 234511a（ ）A 1 B 34 C 3 D 35设 ,则二项式 展开式中的第 4 项为（ ）21()axdx261()axA B-1280 C 240 D-2403806一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为 ，得 2 分的概率为 ，不得分的概率为 ，bc， 已知他投篮一次得分的数学期望是 2，则 的最小值为（ ）(,1)abc13aABC D3232831467已知 满足约束条件 ，且 的最小值为,xy603xyk24zxy2，则常数 （ ）kA2B-2C6 D38. 已知函数 ，其图象与2sin10,2fxx直线 相邻两个交点的1y距离为 ，若 恒成立
3、，则 的取值范围是（ ）,123fx对 A. B. C. D. ,126,639. 某三棱锥的三视图是三个边长相等的正方形及对角线，若该几何体的体积是 ，则它的表面积是（ ）3A1 B2 C D22310. 若双曲线 的一条渐近线与抛物线 只有一个公共点，21,(0,)xyabb21xy则双曲线的离 心率为（ ）A5 B C D11点 、 、 、 在半径为 的同一球面上，点 到平面 的距离为 ，S2SABC21， 则点 与 中心的距离为（ ）3CSABA B C D12112已知函数 满足条件：对于 ， 唯一的0,xbaxf 11,0xR且 ， 使得 .当 成立时，则实数 （ 122xR且 2
4、1ffbfaf3ba）A. B. C. +3 D. +366626第 II 卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，总分 20 分。13. 已知平面向量 、 满足 ， ， 与 的夹角为 ，且ab21ba120，ba2则实数 的值为_。14公元 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形63面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术” ，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 ，这就是著名的“徽率” 如图是利用刘徽的“割圆术”思想14.设计的一个程序框图，则输出的值为_。（参考数据： ， ）258.0sin 1305.7sin15已知 为数列 的
5、前 n 项和， 且 。nSa31122()4naa12a则 的通项公式为_。a16若圆 与圆 都关于直线21:0Cxya2:tan0Cxy对称,则 _。20ysinco三、解答题：本大题共 7 小题，总分 70 分。17 （本小题满分 12 分）如图，在 ABC中， 2， 1cos3B，点 D在线段 BC上（1）若 34D，求 的长；（2）若 ， 的面积为 42，求 sinA的值18. （本小题满分 12 分）近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇,2015 年双 11 期间,某购物平台的销售业绩高达 918 亿人民币.与此同时,相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中
6、选出 200 次成功交易,并对其评价进行统计,对商品的好评率为 0.6,对服务的好评率为 0.75,其中对商品和服务都做出好评的交易为 80 次.（1）能否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下,认为商品好评与服务好评有关？（2）若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的 5 次购物中,设对商品和服务全好评的次数为随机变量 ：X求对商品和服务全好评的次数 的分布列（概率用组合数算式表示） ；求 的数学期望和方差. 2()0.15.0.5.20.1.50.17263841637892PKk（ ,其中 ）2()(nadbcnabcd19 （本小题满分 12 分）如图,四棱锥 中, ， ,PAB
7、CDPABCD平 面 平 面 12AC.3（1）证明： ；（2）若 与 所成角的余弦值为 ,求二面角 的余弦值.7,APBC7ABPC20 （本小题满分 12 分）已知 分别是椭圆 ： 的左右两个焦点， 是椭圆上12,F21(0)xyab， 2(1)，一点，且 成等差数列122|PPF， ，（1）求椭圆 的标准方程；、C（2）已知动直线 过点 ，且与椭圆 交于 两点，试问 轴上是否存在定点 ，l2CAB、 xQ使得恒成立？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由716QAB Q21 （本小题满分 12 分）已知函数 1()ln()afxx()R（1）讨论 在 上的单调性；0,（2）若对任意
8、的正整数 都有 成立，求 的取(1)naea值范围选做题（请任选一题解答，如两题都做，默认为第 22 题） （本小题满分 10 分）22选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，以原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲xOyx线 的参数方程为 为参数）, 曲线 的极坐标方程为1C2cos(inR 2C.cosi50（1）求曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；12C（2）设 为曲线 上一点， 曲线 上一点，求 的最小值.PQPQ23选修 4-5：不等式选讲已知函数 fxamx（1）当 时，求不等式 的解集；1fx（2）不等式 恒成立时，实数 的取值范围是 ，20fxa
9、|3a或求实数 的集合2017 届三省十校联考数学（理科）试题参考答案一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，总分 60 分。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B B A C A D B D D C B D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，总分 20 分。13. 3 14. 24 15. 16. 1na25三、解答题：本大题共 7 小题，总分 70 分。17 （本小题满分 12 分）【解析】 （I）在三角形中， 1cos3B， 2sin3 2 分在 ABD中，由正弦定理得 sinsiAD，又 2， 4， 23B 83 5 分（II） BD
10、C， ABDCS， ABDCS，又 423ACS， 42， 7 分 1sinAB， 6， 2DSBAD， 1sin2CSADC，ABC， sin， 9 分在 中，由余弦定理得：22cosABC， 42A， 11 分 sin4DC 12 分18. （本小题满分 12 分）【解析】：（1）由题意可得关于商品和服务评价的 22 列联表如下：对服务好评 对服务不满意 合计对商品好评 80 40 120对商品不满意 70 10 80合计 150 50 200-5 分220(81407)1.0.82,5K故能在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下，认为商品好评与服务好评有关.-6 分(2)每次购物时,
11、对商品和服务都好评的概率为 ,且 的取值可以是 0,1,2,3,4,5. -5X-7 分其中 ； ； ；53(0)(PX14523)()PXC235()()PXC； ； . 25C1(的分布列为：-10 分0 1 2 3 4 5P53()4()5()C25()153()C2()由于 ,则 -12 分2(XB2,EX61.DX19 （本小题满分 12 分）第 1 问 5 分，第 2 问 7 分。【解析】 （1）如图,连接 交 于点 . ,即 为等腰三角形, 又ACOBCD平分 ,故 , 平面 底面 ,平面 底面ACBDPAP, 平面 ,因 平面 ,所以 .B（2）作 于点 ,则 底面 , ,以
12、为坐标原点PEACPEABCDPEO的方向分别为 轴, 轴, 轴的正方向,建立空间直角坐标系 , 则,OBxyz xyz,而 ,得 ,又 ,故cos13D43Osin3CDA.0,03,0A设 ,则由 ,得 ,所以Pyz7AP27yz,31BC由 ,得 ,得 ,cos,7327y1,3yz所以 , 3,0,0APBC设平面 的法向量为 ,平面 的法向量为 ,B11nxyzP22,nxyz由 ,得 ,因此可取 .10nABP1130xyz123,n由 ,得 ,因此可取 ,20nCA2230xy2,从而法向量 的夹角的余弦值为 .12, 121cos,4nA由图可知二面角 是钝角,故二面角 的余弦
13、值为 .ABPBPC2考点：直线与平面垂直的判定和空间向量的数量积公式等有关知识的综合运用20 （本小题满分 12 分）第 1 问 5 分，第 2 问 7 分。下面证明 时， 恒成立54m716QAB当直线 的斜率为 0 时，结论成立；l当直线 的斜率不为 0 时，设直线 的方程为 ， ， ，l1xty1,Axy2,By由 及 ，得 ，1xty21y2()10tyt所以 ， 01212,tt， ，1xtyxy = 1212125(,)(,)()44tty()t1212()46yty22276()6ttt综上所述，在 轴上存在点 使得 恒成立x5(,0)4Q1AB21 （本小题满分 12 分）解
14、：（1） ，1 分221()()()aaxfxx当 时， 在 上恒成立，所以 在 上单调递增；2a0,()fx0,)当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增，()f1)a1a当 时， 在 上恒成立，所以 在 上单调递减。6 分0x,()f,)（） 。7 分1()nae()ln0令 ， ， 故要上式成立，只需对 ，有lg(,1x(0,1x。0x8 分()ln(1)af（2 ）由（）可知，当 时， 在 上单调递增； ，符合题意。1a()gx0,()0gx当 时， 在 上单调递减； ，不符合题意。01当 时， 在 上单调递减；23()2,)a当 时， ，不符合题意。(,ax(0gx当 时， 在 上单
15、调递减；10(),1当 时 ，不符合题意。(,综上可知， 的取值范围为 12 分a(,2二选一（本小题满分 12 分）22选修 4-4：坐标系与参数方程【解析】 （1）由 消去参数 ，得曲线 的普通方程为 .-32cosinxy1C2184xy分由 得，曲线 的直角坐标方程为 . -5 分cosi52 250xy（2）设 ，则点 到曲线 的距离为2snPPC.-8 分4cos54coscoi51233d 当 时， 有最小值 ，所以 的最小值为 .-10 分cs4dPQ考点：参数方程、极坐标方程及其与直角坐标之间的互化关系等有关知识的综合运用.23选修 4-5：不等式选讲【解析】 （1）当 时，不等式等价于 ，解得 ；-2 分x1xx2当 时，不等式等价于 ，解得 ；-3 分 01当 时，不等式等价于 ，解得 ，-4 分x1xx2x综上，不等式 的解集为 . -5 分f|2或（2） 1212fxamxaxmxamxa，-7 分解得 或 ，又实数 的取值范围是 ，故 ，即1|3或 3，3-9 分实数 的集合是 -10 分m1|3考点：绝对值不等式
