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2018年广东、江西、福建三省十校高三下学期联考数学理试题.doc

1、2018届广东、江西、福建三省十校高三下学期联考数学理试题高三数学(理科)试题 2018.2(考试时间:120 分钟 总分:150 分)参考学校:武平一中 上杭一中 龙川一中 蕉岭中学 会昌中学 安远一中 平远中学等 10校本试卷分第 卷(选择题)和第 卷(非选择题)两部分.第卷(选择题 共 60分)一、选择题(本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.)1. 已知集合 2560Ax, ln1Bxy,则 AB等于 A. 1,6 B. , C. 1, D. 2,3 2设复数 z满足 ()3izi,则 z = A B C D3 九章算术中有如

2、下问题: “今有勾五步,股一十二步,问勾中容圆,径几何? ”其大意:“已知直角三角形两直角边长分别为 5步和 12步,问其内切圆的直径为多少步?”现若向此三角形内随机投一粒豆子,则豆子落在其内切圆外的概率是 A 215 B 30 C. 215 D 31204.执行如右图所示的程序框图,则输出的 s 的值是A7 B6 C5 D35.在等差数列 na中,已知 47,a是函数 2()43fx的两个零点,则n的前 10项和等于 A 18 B 9 C 18 D 06.已知 Rt,点 为斜边 B的中点, 6A, C, 12AED,则 EB等于 A. 4 B. C. 9 D. 47. 已知 12eadx,则

3、 4yxa 展开式中 3x的系数为 A.24 B.32 C.44 D.568.函数 321yx的图象大致是 A. B. C. D.9 已 知 双 曲 线2:1(0,)xyCab的 实 轴 长 为 16, 左 焦 点 分 别 为 F, M是 双 曲 线 C的 一 条 渐 近线 上 的 点 , 且 OMF, 为 坐 标 原 点 , 若 16OMFS, 则 双 曲 线 C的 离 心 率 为 A 52 B C 3 D 210已知函数 sin0,2fxAx,若 03ff,则 的最小值是 A 3 B 2 C. D 111. 如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的外

4、接球表面积为 A. 31 B. 2 C. 4 D. 812.已知函数 ()fx的定义域为 R, (2)()fxfx且 满 足 ,其导函数 ()fx,当 1时,()0xf,且 1),则不等式 18的解集为 A , B , C , D ,2,第卷(非选择题 共 90分)二、填空题(本大题共 4小题,每小题 5分,共 20分.)13. 若实数 xy, 满足条件1230xy,则 1yzx的最大值为 14. sin,i2已 知 sin+co=则 . 15. 已知 ,AB是以 F为焦点的抛物线 24yx上两点,且满足 4AFB,则弦 A中点到准线距离为 .16. 在 C中 , =,D为 A中 点 , B=

5、1, 则 C的 面 积 最 大 值 为 . 三、解答题(本大题共 6小题,共 70分,解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.)17. (12 分)已知等比数列 na的公比 0q, 2318a,且 46,32a成等差数列.1求数列 的通项公式2记 nba,求数列 nb的前 项和 nT18. (12 分)如图所示,该几何体是由一个直三棱柱 ADEBCF和一个四棱锥PABCD组合而成,其中 , PP,22AEDB()证明: 平面 AFE;()若四棱锥 PC的高 2,求二面角 CAFP的余弦值19. (12 分)“中国人均读书 4.3本(包括网络文学和教科书) ,比韩国的 11本、法国的 20本、日

6、本的 40本、犹太人的 64本少得多,是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用,出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的,而且和其他国家相比,我国国民的阅读量如此之低,也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣,特举办读书活动,准备进一定量的书籍丰富小区图书站,由于不同年龄段需看不同类型的书籍,为了合理配备资源,现对小区内看书人员进行年龄调查,随机抽取了一天 40名读书者进行调查,将他们的年龄分成 6段: 20,3, ,40, ,5, 50,6, ,70, ,8后得到如图所示的频率分布直方图.问:(1)估计在 40名读书者中年龄分布在 30,6

7、的人数;(2)求 40名读书者年龄的平均数和中位数;(3)若从年龄在 60,8的读书者中任取 2名,求这两名读书者年龄在 7的人数 X的分布列及数学期望.20. (12 分)已知椭圆26:1(2)3xyCbb ,动圆 P: 2200()()3xy (圆心 P为椭圆 C上异于左右顶点的任意一点) ,过原点 O作两条射线与圆 相切,分别交椭圆于 M, N两点,且切线长最小值时, tan2MOP.()求椭圆 的方程;()判断 N的面积是否为定值,若是,则求出该值;不是,请说明理由。21.( 12 分)设函数 2(1)xkfe,(其中 R)1).讨 论 函 数 单 调 性. (20,()0,kfx当

8、时 讨 论 函 数 在 上 的 零 点 个 数 .请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请用 2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框内涂黑.22.选修 44:坐标系与参数方程(10 分)在直角坐标系 xoy中,圆 C的参数方程为 3cosinxy为 参 数 以 O为极点, x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系1求圆 的普通方程2直线 l的极坐标方程是 2sin436,射线 M: 56与圆 C的交点为 、 P,与直线l的交点为 Q,求线段 P的长23选修 45:不等式选讲(10 分)已知函数 12fxxm的最大值为 41求实数 的值2若 0,2mx求 2x的最

9、小值“三省十校”联考 2017-2018学年第二学期高三数学(理科)答案一、1. B 2D 3C 4. B 5. D 6. C 7. B 8. A 9A 10 A 11. C 12. D 13. 1 14. 15. 25416. 317.解: 2418a, 18a, 4a2 分又 46,3成等差数列, 4627, 6324qa, 0q, 分 4182na6 分21nnnb7 分013212322nnnT 01 112 2nnn -:1012122nnnT 11122nn 9 分8nnT1 分18.()证明:直三棱柱 ADEBCF中, A平面 DE, 2 分 所以 AB,又 , , 3 分 所以

10、 D平面 F 4 分 ()由()知 平面 ,以 为原点, B, , A方向为 x, y, z轴建立空间直角坐标系 xyz(如图所示) , 2AED,则 (0,)A, (2,0)F, (,2)C, (1,)P,(2,0)AF, (2,0)C, (1,)P 6 分 设平面 的一个法向量 mxyz,则 1,20mxyAz取 1,则 1,所以 (,) 8 分 设平面 FP的一个法向量 2(,)nxyz,则 220,nAFxyPz取 21x,则 2y, 21z,所以 (1,3) 10 分 所以 35cos,|mn 11分 因为二面角 CAFP的平面角是锐角,所以所求二面角 的余弦值为 53 12 分 1

11、9.解:(1)由频率分布直方图知年龄在 0,6的频率为0.20.31.所以 40名读书者中年龄分布在 ,的人数为 4.2.-2分yxzPOM Ny x图(2)40 名读书者年龄的平均数为50.+3.1450.2+.3650.2+7.1=54-分130x x设 中 位 数 为 , 则 ( )=.6解 得 , 即 名 读 书 者 年 龄 的 中 位 数 为 分(3)年龄在 60,8的读书者有 0.3541人,年龄在 7的读书者有 1=人 ,-7 分所以 X的所有可能取值是 0,1,2,204159CP, 14209CPX, 024169CPX,的分布列如下:X0 1 2P4591409691- 1

12、1分 数学期望 60217EX.-12分3,1OT 20.解 : ( ) 如 图 , 由 题 可 得 切 线 长 最 小 时 , 分min=12 此 时 OP分220xy,又 在椭圆上, 201xyb,得2200xb22201bOP椭圆 C 的方程为:214xy 分()解:1当切线 OM 或 ON 斜率不存在即圆 P 与 y 轴相切时,易得 06,3xr,代入椭圆方程得: 06,3y,说明圆 P 同时也与 x 轴相切(图 2) ,此时 M、N 分别为长、短轴一个端点,则MON的面积为 2 -5 分2当切线 OM、ON 斜率都存在时,设切线方程为: ,ykx由 dr得: 02631kxy整理得:

13、 22000(3)ky (*) ,-6 分12012*k由 知 : 方 程 ( ) 必 有 两 个 非 零 根 ,则 分 别 对 应 直 线 O记 、 ( ) ,、 M,N的 斜 率 ,由韦达定理得 001223146yxyA: 7 分设 12(,)(,)MxyN,由于点 P 不与点 A、B 重合时,直线 的斜率存在,不妨设直线 的方程为: ,ykxm将 与椭圆方程联立可得: 22140,kx22 2216(8)()68,1,kmk km A A由 得1224xkA-8 分1212121222112 ()()()()0OMN iykxyxkxmxkm代入有: 22810mk整理得: 2k -9

14、 分又2 22211688411k kMNx而原点 O 到直线 的距离为221dkk-11 分2212MNsAAA所以 O的面积为定值 2. -12 分21.解:(1 )定义域为: ,()(1)()1xxxxfekek分 .当 0k时,令 ,得 ()=0f得()fx在 -, 上单调递减,在 +, 上单调递增 -2 分当 k时, ()fx得 和 lnxk)当 1时 0,此时 ()f在 ,上单调递增 - -3 分)当 0时,当 lnx和 时, ,fx当 k时, ()此时, ()f在 ,lnk和 0,上单调递增在 l,0上单调递减; -4 分)当 1k时,当 x和 l时, ()0fx,当 lx时,

15、(),f此时, ()f在 ,和 nk上单调递增,在 ,lnk上单调递减-5 分(2) = xe当 01时, ()0f,所以 ()fx在 0,1上无零点故只需讨论函数 在 1,上的零点个数-6 分若 ,ke,则当 x时, f, ()f在 ,上单调递增22()()ffkex在 1,上有且只有一个零点-7 分若 ke,则 ()fx在 1,ln上单调递减,在 ln,k上单调递增-8 分221)()(),(kkffee令 21,tget,则 ()tg, ()tge-9分,()0,()tg在 上单调递增2 ,()t在 2,上单调递增-10 分()gte, 10fkfx在 1,上有且只有一个零点-11 分2.解: 圆 C的参数方程为 3cosinxy为 参 数圆 的普通方程为 2294 分2化圆 C的普通方程为极坐标方程得 6sin5 分设 1,P,则由6sin5解得 13, 17 分设 2,Q,则由sin465解得 24, 2568 分12P分03.解: ()由 1()2xmxm当且仅当 1()02且当 时取等号,此时 ()fx取最大值 4m,即分4()由 ( 1) 及 m可 知 =4,x2-5分则 21112xxx 7 分2481=2+4-0xx分( 当 且 仅 当 -即 时 取 )的 最 小 值 为 分

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