1、九江一中 2017届高三第一次月考数学（理科）试卷满分：150 分 时间： 120 分钟命题：高三数学备课组 审题：高三数学备课组第卷（选择题 60 分）一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 已知复数 21iz，则 z所对应的点在复平面内所在的象限是（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2 2|450Ax， |2Bx，则 AB= ( )A., B.2, C.1, D. 2,1 3 设向量 ,ab的夹角为 ，则“ 0ab”是“ 为钝角”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分 C.充要条件 D
2、. 既不充分也不必要4 已知函数 ()fx的定义域是 1,，则函数 ()21)lg(gxfx的定义域是（ ）A. 0,1 B. (0) C. 0, D. 0,5 在锐角 ABC 中，角 ,所对的边分别为 abc，若 2sin3A， a，cos+=2cosba，则 b的值为( )A.26 B. 34 C. 34 D. 3646 已知函数 sinyx向右平移 个单位后，所得的图像与原函数图像关于 x轴对称，则 的最小正值为（ ）A 1 B 2 C 52 D 37 各项均为正数的等比数列 na的前 项的为 nS，若 14,3nS，则 n4（ ）A 80 B 30 C 26 D 68 若函数 2()s
3、in3sin2fxx（ 0） 的最小正周期为 ，则 ()fx在区间203，上的值域为（ ）A ，B 132，C 12，D 312，9 曲线 276yx与直线 yx的图像所围成的封闭图形的面积为（ ）A. 3 B. 2 C. 83 D. 310 25(1)x展开式中， 5x的系数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 1011 已知 ,C是单位圆上互不相同的三点，且满足 |ABC，则 A的最小值为（ ）A 14 B 12 C 34 D 112 若函数 ()fx满足 ()()ffx，当 0,1时， ()fx，若在区间 (, 上()2gm有两个零点，则实数 m的取值范围是( )A 103B 0
4、2C 2 D 13第卷（非选择题 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分.第 13-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22-24 题为选考题，学生根据要求作答.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13 已知函数 2log,1()xf，则 ()2f 14 已知向量 a， b的夹角为 0，且 |a， |1b， 2ab 15 已知 为第一象限角，且 23sinicos5， tn()3，则 tan(2) 16 已知函数 ()fx的定义域为(0，) ，若 )fxy在(0，)上为增函数，则称 fx为“一阶比增函数” ；若 2y在(0，) 上为增函数，则称 (f为“二阶
5、比增函数” 我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为 1，所有“二阶比增函数”组成的集合记为 2.已知函数 32()fxmx，若1()fx，且 2()fx，实数 m的取值范围 ；三、解答题:本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17(本小题满分 12 分）在 ABC中，角 ,所对的边分别为 ,abc，已知 2cos()abAC（）求角 的大小，（）若 2c，求使 面积的最大值18(本小题满分 12 分）已知数列 na各项均为正数，其前 n项和为 nS，且 1,a12nnS， *N（）求数列 na的通项公式；（）求数列 2的前 项和 nT 19.(本小题满分 1
6、2 分）某卫视推出一档全新益智答题类节目，这档节目打破以往答题类节目的固定模式，每档节目中将会有各种年龄层次，不同身份，性格各异的 10 位守擂者和 1 位打擂者参加，以 PK的方式获得别人手中的奖品，一旦失败，就将掉下擂台，能否“一站到底”成为节目最大悬念。现有一位参赛者已经挑落 10 人，此时他可以赢得 10 件奖品离开或者冲击超级大奖“马尔代夫双人游”，冲击超级大奖会有一定的风险，节目组会精选 5 道题进行考核，每个问题能正确回答进入下一道，否则失败，此时只能带走 5 件奖品，若 5 道题全部答对则可以带走 10 件奖品且还可以获得超级大奖“马尔代夫双人游”。若这位参赛者答对第 1,2,
7、3,4,5 道题的概率分别为 521,63，且各轮问题能否正确回答互不影响，求：（）该参赛者选择冲击大奖最终只带走 5 件奖品的概率；（）该参赛者在冲击超级大奖的过程中回答问题的个数记为 X，求随机变量 X的分布列和期望 20.(本小题满分 12 分）已知 12,F为椭圆2:1(0)xyCab的左、右焦点， ,DE分别是椭圆的右顶点和上顶点，椭圆的离心率 3e， 23DEFS.若点 0,Mxy在椭圆 C上，则点0(,)xyNab称为点 M的一个“椭点” ，已知直线 l与椭圆交于 ,AB两点，且 ,两点的“椭点”分别为PQ.() 求椭圆 C的标准方程；() 是否存在过左焦点 1F的直线 l，使得
8、以 PQ为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由21.(本小题满分 12 分）已知函数 ()1xfe（）证明：当 1x时， x；（）设当 0时， ()fa，求 的取值范围四 请考生在第 22-23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分 10 分)选修 4：坐标系与参数方程已知曲线 C的极坐标方程是 2cos()103以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为 x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 l的参数方程是cos()3inxtty为 参 数.（）将曲线 C的极坐标方程化为直角坐标方程；（）若直线 l与曲线 相交于 A、 B两点，且 |
9、32A，求直线的倾斜角 的值23.(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲已知 ab、 为正实数，若对任意 0,x，不等式 21abx 恒成立.（）求 1的最小值；（）试判断点 1,P与椭圆2y的位置关系，并说明理由.解：（1）由 24cos()103得圆 C 的方程为 2)5xy4 分（2）将 3sinty代入圆的方程得 22(cos1)(sin)5tt5分化简得 2co40t6分设 AB、 两点对应的参数分别为 12t、 ,则 12cos4t7分所以 221211|()4cs63ttt8分所以 24cos,cs, 4或 10分24.解：（1）因为 21abx， 0x，所以 1abx1
10、分因为 2x，所以 3分11()24baab，所以 12b5 分所以 的最小值为 6 分（2）因为2211()(ab7 分所以 28 分即 1ab，所以点 1,P在椭圆21xyab的外部10 分17 解析 1,()2nnaT18.（1）A+C=B，即 cos（A+C）=cosB，由正弦定理化简已知等式得： = ，整理得：2sinAcosC+sinBcosC=sinCcosB，即2sinAcosC=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，sinA0，cosC= ，C 为三角形内角，C= ； （）c=2，cosC= ，由余弦定理得：c 2=a2+b22abcosC，即 4=
11、a2+b2+ab2ab+ab=3ab，ab ， （当且仅当 a=b 时成立） ，S= absinC= ab ，当 a=b 时，ABC 面积最大为 ，此时 a=b= ，则当 a=b= 时，ABC 的面积最大为 19解：（1）因为 (0.4.180.2.8)10a，所以 0.6a.4分（2）由所给频率分布直方图知，50 名受访职工评分不低于 80的频率为 (.2.18)0.4，所以该企业职工对该部门评分不低于 80的概率的估计值为 0.4. 8分（3）受访职工中评分在 50,6)的有： 50.613（人），记为 123,A；受访职工中评分在 4,的有： .42（人），记为 12,B.从这 5名受访
12、职工中随机抽取 2人，所有可能的结果共有 10种，它们是 1213,A，1123212313212,ABABABA，又因为所抽取 2人的评分都在40,50)的结果有 1种，即 12,，设“所抽取 2人的评分都在40,50)”为事件 A，则 ()0P.12分 20 解：(1)由题意得 e ，故 c a，b a，S DEF2 (ac)ca 32 32 12 12b a21 ，故 a24，即 a2，所以 b1，c ，故椭圆 C 的标准方程12(a 32a) a2 14 (1 32) 32 3为 y 21.x24(2)当直线 l 的斜率不存在时，直线 l 的方程为 x ，联立Error!解得Error
13、!或Error!不妨令 A3，B ，所以对应的“椭点”坐标为 P ，Q .而 OP Q 0.( 3，12) ( 3， 12) ( 32，12) ( 32， 12) 12所以此时以 PQ 为直径的圆不过坐标原点当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为 yk(x )，联立Error!消去 y 得(4k 21)3x28 k2x12 k240，3设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，则这两点的“椭点”坐标分别为 P ，Q ，由根与系数的关系可(x12，y1) (x22，y2)得 x1x 2 ，x 1x2 ，则 y1y2k 2(x1 )(x2 )k 2x1x2 (x1x 2)3 .若使得
14、83k24k2 1 12k2 44k2 1 3 3 3 k24k2 1以 PQ 为直径的圆经过坐标原点，则 OPOQ，而 OP ， Q ，因此 OP Q0，即(x12，y1) (x22，y2) y 1y2 y 1y20 ，即 0，解得 k .x12 x22 x1x24 2k2 14k2 1 22所以所求的直线方程为 y x 或 y x .22 62 22 6221解：(1)f( x)ae x(x2)，g(x) 2x b.由题意，两函数在 x0 处有相同的切线，f(0)2a， g(0)b.2ab，f(0) ag(0)2，a2，b4.f(x)2e x(x1)，g(x) x 24x2.(2)由(1)
15、得 f(x)2e x(x2) 由 f(x )0 得 x2，由 f (x)0 得 x2，f(x)在(2，)上单调递增，在(，2) 上单调递减t3， t12.当3t2 时，f(x)在t， 2上单调递减，2，t1上单调递增，f(x)minf(2)2e 2 . 当 t2 时，f(x)在t，t1上单调递增，f(x)minf(t) 2e t(t1)综上所述，当3t2 时， f(x)min2e 2 ；当 t2 时，f(x) min2e t(t1)(3)由(1)得 F(x)4e x(x1)x 24x.则 F ( x)4e x(x1)4e x2x42(x2)(2e x1)，由 F(x)0 得 xln 2 或 x2，由 F(x)0 得2xln 2，所以 F(x)在( ，2) ，( ln 2，) 上单调递增，在(2，ln 2)上单调递减，故 F(x)极小值 F( ln 2)22ln 2(ln 2) 22ln 2(2ln 2)0，F(4) 4e 4 (41) 161612e 4 0，故函数 F(x)2f(x)g (x )2 只有一个零点P ED CBA
