1、2017 届江苏省丹阳高级中学高三上学期期初考试数学试题(1-16 班)一、填空题：（ 本 大 题 共 14 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 计 70 分 . 不 需 写 出 解 答 过 程 ， 请 把 答 案 写 在答 题 纸 的 指 定 位 置 上 ）1. 设全集 ，集合 ， ，则 UR,023A|2BxUACB2.复数 z ( a i)(1+i)（ aR ， i为虚数单位） 在复平面内对应的点在实轴上，则 a 3. 设向量 ，若向量 与向量 共线，则实数 = )3,2(),1(bb)7,4(c4. 某校为了解高三同学暑假期间学习情况，抽查了 100 名同学，统计他们每天平均学习时间,
2、绘成频率分布直方图（如图） 则这 100 名同学中学习时间在 68 小时内的人数为 5. 如图是一个算法的流程图，若输入的 的值为 ，则输出的 的值为 x1S第 4 题 第 5 题6. 已知 5 瓶饮料中有且仅有 2 瓶是果汁类饮料从这 5 瓶饮料中随机取 2 瓶，则所取 2 瓶中至少有一瓶是果汁类饮料的概率为 7. 如图，在正三棱柱 中， 为棱 的中点若 ， ，则四1CBAD1A41AB棱锥 的体积为 DACB18.已知圆 上存在两点 关于直线 对称，那么 22:()(3)9xy,PQ0xmym 第 7 题A1B1C1DA CB0.45.1204小 时频 率 /组 距 108622x9. 设
3、 ,为两个不重合的平面， ,mn为两条不重合的直线，给出下列的四个命题：（1）若 ,mn，则 /；（2）若 ,与 相交且不垂直，则 n与 m不垂直（3）若 ,n则 （4）若 /n则 m其中，所有真命题的序号是 10. 将 25 个数排成五行五列： 1213415233412434555aaaa已知第一行成等差数列，而每一列都成等比数列，且五个公比全相等. 若 , ,24a412,则 的值为 4310a15a11. 已知函数 ，若实数 满足 ，则 的范围2()logfx,()ab()fabb07是 12. 在平面直角坐标系中， 两点绕定点 顺时针方向旋转 角后，分别到)2,1(0,BAP两点，则
4、 的值为 )2,5(4,BA cos13. 是椭圆 的两个焦点， 为椭圆上一点，如果 的面21,F)0(12bayx 21FP积为 3， 则 ,3tn,3tan11FPPa14. 已知 则 = 21,()nnfxfffxx 个 )21(0f二、解答题（本大题共 6 小题，计 90 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15 （本小题满分 14 分）在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c设向量 (,)mac， (os,c)nCA（1）若 mn ， 3ca，求角 A；（2）若 3sinmbB， 4cos5A，求 cosC的值16
5、. （本小题满分 14 分）如图所示，四棱锥 P-ABCD 的底面为直角梯形，.点 E 是 PC 的中点。,2ABDCAB（I）求证：BE平面 PAD；（II）已知平面 PCD底面 ABCD，且 PC=DC。在棱 PD上是否存在点 F，使 CFPA?请说明理由。17 （本小题满分 15 分）如图，在平面直角坐标系 中， A， B 分别是椭圆 G: 的左、右顶点，xOy214xy为直线 上的一个动点，过点 P 任意作一条直线 与椭圆 G 交于2,0PttR且 2 lC， D，直线 PO 分别与直线 AC， AD 交于 E， F.（1）当直线 恰好经过椭圆 G 的右焦点和上顶点时，求 的值；l t
6、（2）记直线 AC， AD 的斜率分别为 .12,k若 ，求证： 为定值；1t12k求证：四边形 AFBE 为平行四边形.18(本小题满分 15 分)如图所示，直立在地面上的两根钢管 AB 和CD m，103ABm，现用钢丝绳对这两根钢管进行加固，有两种方法：CD（1）如图（1）设两根钢管相距 1m，在 AB 上取一点 E，以 C 为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的 F 处，形成一个直线型的加固（图中虚线所示） 则 BE 多长时所用钢丝绳最短？（2）如图（2）设两根钢管相距 m，在 AB 上取一点 E，以 C 为支点将钢丝绳拉直并固3定在地面的 F 处，再将钢丝绳依次拉直固定在 D 处、 B 处
7、和 E 处，形成一个三角形型的加固（图中虚线所示） 则 BE 多长时所用钢丝绳最短？ AEDCBFAEDCBF图1图 2（第 17 题图）xyOPFEDCBACA BDPE19. (本小题满分 16 分)已知数列 满足 ， ，且 是公比为 的等比数列，设na1)0(2ra1na)0(q，)(*21Nbn（1）求使 成立的 的取值范围；)(*321Nnnn q（2）求数列 的前 项和 ；S（3）试证明：当 时，对任意正整数 ， 不可能是数列 中的某一项.qnSnb20. (本小题满分 16 分)已知函数 xgxfln)(,(2（1）求函数 的单调区间；y（2）若 ，求 在 上的最小值（结果用 表
8、示） ；1,t )(txf,1et（3）设 ，若 ，)(2(2)( xgaxfh3,ea,121x都有 恒成立，求实数 的取值范围。2121|)(| xmm答案1. 1,0，1 2. 1 3. 2 4. 30 5.73 6.710 7. 238. 9. （3） （4） 10. -11 11. 12. 13. 14.1 ),2018(510302415. 解：（1） mn ， cosaAC由正弦定理，得 sincosicAC化简，得 si2i 2分 ,(0,)ACp， 或 ，2从而 （舍）或 CAB4 分在 Rt ABC 中， 3tanc， 66 分（2） 3osmbB， sco3sinCAbB
9、由正弦定理，得 2inciA，从而 2i()3sinACB ， s()s 从而 1i3 C8 分 4cos05A， ， 3sin5A ),(10 分 siniB， ab，从而 B， B 为锐角， 2cos3 12 分 cos()cossinCABAB= 42318255 14分16. 17. 解（1）由题意：上顶点 ，右焦点 ，所以 ，0,1C3,0E:31lyx令 ，得 . 2x231t（2）直线 与 联立，得 ，1:Aykx214y212184,kC同理得 ,由 三点共线得 ,228,4D,CDPPD即 ，化简得 ，122128844kktt12124ktk 时， （定值）t12k要证四边
10、形 AFBE 为平行四边形，即只需证 E， F 的中点即点 O，由 得 ，同理 ，1,2tyxk142Ekt24kxt将 分别代入得 ， ，214t 121Extk122Fkxt所以 , .0EFx02FFy即四边形 AFBE 为平行四边形.18. （1）设钢丝绳长为 ym， ，则CD（其中 ， ） 3 分331tancosicosy0tan722ni当 时，即 时， 6 分tan334BEmin8y（2）设钢丝绳长为 ym， ，则CFD（其中 ， ）9 分1cosinsiny 0123tan223c 3isicocosisisio 令 得 ，当 时，即 时 12 分0yns46BEmin63
11、2y答：按方法（1） ， 米时，钢丝绳最短；3BE按方法（2） ， 米时，钢丝绳最短 . 14 分619.（1）依题意得 ，即 ，11nnq012 .250q（2） ，)0(2112212211 qaqaab nnnnnn且 ，021ra 数列 是以 为首项， 为公比的等比数列，nbr1q .,)(qSnn（3）当 时， ，2qrSnn1)( )1()(1)()(1 qqrqaS nnn ，0)2(rn ，1naS又 ， ， ，n2 *,0NanaS故当 时，对任意正整数 ， 不可能是数列 中的某一项.q2nb20. 江苏省丹阳高级中学2016-2017 学年度第二学期期初考试高三数学附加卷（
12、18,13,14 班）2017.221（本小题满分 10 分）设矩阵 ， ，若 ，求矩阵 M 的特征值12Mxy41N02513MN22（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 的参数方程为： (t 为参数)以坐标l2xy原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 2cos 直线 与l圆相交于 A， B 两点，求线段 AB 的长23（本小题满分 10 分）在某学校组织的一次蓝球定点投蓝训练中，规定每人最多投 3 次；在 A 处每投进一球得3 分，在 B 处每投进一球得 2 分；如果前两次得分之和超过 3 分即停止投篮，否则投三次。某同学在 A 处
13、的命中率 为 0.25，在 B 处的命中率为 .该同学选择先在 A 处投一球，以后1q2q都在 B 处投，用 表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为 求 的值； 2q求随机变量 的数学期量；E试比较该同学选择都在 B 处投篮得分超过 3 分与选择上述方式投篮得分超过 3 分的概率的大小。24（本小题满分 10 分） 已知数列 和 的通项公式分别为 ， .将 与 中的公共nab319na2nbanb项按照从小到大的顺序排列构成一个新数列记为 .c(1)试写出 ， ， ， 的值，并由此归纳数列 的通项公式； 1c234cn(2)证明你在（1）所猜想的结论. 答案：21.解： ； 5 分4,3xy矩阵 M 的特征值为 或 5. 10 分122.解：直线 的普通方程为： ； 2 分l240xy圆 C 的普通方程为： ； 4 分(1)圆心 C 到直线 的距离为： ； 7 分l2|5d所以 AB= . 10 分2415r23. （1）设该同学在 A 处投中为事件 A,在 B 处投中为事件 B,则事件 A,B 相互独立,且 P(A)=0.25, , P(B)= q , .()0.7P22()Pq根据分布列知: =0 时 =0.03,所以 ， 2()0.75(1)q210.qq =0.8.20 2 3 4 5p003 1p23p4
