1、2016 届江苏省丹阳高级中学高三上学期期末复习模拟数学试题（3）一、填空题： 1已知集合 A1,2,3,4,5 ，集合 Bx |x3 thenxx-3Elsex3-xEndIfPrint x（2 ）若 b ，a3c ，求三角形 ABC 的面积716 如图，已知四棱锥 PABCD中， A，底面 BCD是菱形， 45ABC， E、F 分别是棱 BC、 PA 上的点， EF/平面 ， PE平 面 平 面 （1 ） 求证： ；（2 ） 若 ，求实数 的值EFBACDP17 如图，有一景区的平面图是一半圆形，其中 AB 长为 2km，C、D 两点在半圆弧上，满足 BC=CD设COB（1）现要在景区内铺
2、设一条观光道路，由线段 AB、BC、CD 和 DA 组成，则当 为何值时，观光道路的总长 l 最长，并求 l 的最大值（2）若要在景区内种植鲜花，其中在 AO和 B内种满鲜花，在扇形 O内种一半面积的鲜花，则当 为何值时，鲜花种植面积 S 最大18 如图，设 A、B 分别为椭圆 E： 210xyab的左、右顶点，P 是椭圆 E 上不同于 A、B 的一动点，点 F是椭圆 E 的右焦点，直线 l 是椭圆 E 的右准线若直线 AP 与直线： xa和 l 分别相交于C、Q 两点，FQ 与直线 BC 交于 M（1 ）求 :C的值； xy lMCPA BFO QDB OAC（2 ）若椭圆 E 的离心率为
3、32，直线 PM的方程为380xy，求椭圆 E 的方程19 已知数列 na、 b满足： 1124nnnbaba， ， .（1 ）求 1234,； （2 ）证明： nb是等差数列，并求数列 nb的通项公式；（3 ）设 12341.Saa，求实数 a 为何值时 4nSb恒成立20 已知函数 ()fx满足 2()(ffx，当 (02)（x(0 ，2)时， 1()ln()2fxa，当4x（时， 的最大值为 4（1 ）求实数 a 的值；（2 ）设 b0，函数 31()gxbx， 12（若对任意 12x（，总存在 21x（，使12fx，求实数 b 的取值范围21 【 选做题 】B选修 42：矩阵与变换 已
4、知矩阵 A ，若矩阵 A 属于特征值 6 的一个特征向量为 1 ，属于特征值 1 的一个特征向3 3c d 11量为 2 求矩阵 A 和 A 的逆矩阵3 2C选修 44：坐标系与参数方程已知直线 l： cosinxty m （t 为参数）恒经过椭圆 C： sin3co5yx （ 为参数）的右焦点 F（1 ）求 m 的值；（2 ）设直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，求|FA|FB|的最大值与最小值22 （本小题满分 10 分）如图，正方体 ABCDA 1B1C1 D1 的所有棱长都为 1，M、N 分别为线段 BD 和 B1C 上的两个动点（1）求线段 MN 长的最小值；（2）当线段 MN
5、 长最小时，求二面角 BMNC 的大小 D1 CC1BB1DAA1 MN23 （本小题满分 10 分）设函数 2132xfexR（1 ）求函数 yf的单调区间；（2 ）当 ,x时，用数学归纳法证明： *nN， 1!nxe期末复习模拟试题（3）一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分1 3 2 5 31.04 42 5 6 10.2 7 3154 128 6 91 10 a 11 0 1212 13 1, 14 0 解析：2由|(1+i)z| =| 34 i|和|(1+i) z| =|1+i|z| 可知| z| 52.3由题意知，只要求 83，84，84，85，86 的方差
6、，得到2221.40.61045s.4 11 时，由二次函数的性质知不可能成立al 时，对称轴 3()2，f (n)在 ,为单调递减函数 ()(6)83684150fn a， 154，a1 时 nSb恒成立综上知：a 1 时， 4naSb恒成立20 解：（ 1）当 x(0，2) 时， 1()(2)(4)fxffx，由条件，当 x 4( 4，2)， 4的最大值为 4， 的最大值为 1 ()af，令 ()0fx，得 1a 2， (0,2)a当 x(0， 1)时， f， f是增函数；当 x( a，2)时， ()0fx； ()fx是减函数则当 x 1时， f取得最大值为 1ln()1faa 1（2 ）
7、依题意，设 ()x在 x（1，2）的值域为 A， gx在 x（1 ，2）的值域为 B，则 AB ()f在 x（1，2）上是减函数，A (l2,)()gb，x （1，2 ） ， （0，3） b 0 时， g 0，g(x )是增函数，B (,)b 2ln3 3ln2b b 0 时， ()gx 0，g(x )是减函数，B 2(,)3b 2ln3 3ln2b 由，知， l ，或 ln2b B选修 42：矩阵与变换 解：由矩阵 A 属于特征值 6 的一个特征向量为 1 可得， 6 ，即 cd 6； 11 3 3c d11 11由矩阵 A 属于特征值 1 的一个特征向量为 2 ，可得 ，即 3c2 d2，
8、 3 2 3 3c d3 2 3 2解得 即 A ，A 逆矩阵是 A1 .c 2，d 4 ) 3 32 4C选修 44：坐标系与参数方程解：（1）椭圆的参数方程化为普通方程，得259xy，5,3,abc则点 F的坐标为 (4,0).直线 l经过点 (,0)4m.（2 ）将直线 l的参数方程代入椭圆 C的普通方程，并整理得：22(9cos5in)7cos 810t.设点 ,AB在直线参数方程中对应的参数分别为 2,t，则12|Ft= 2281.9cos5in916sin当 i 0时， |FAB取最大值 9；当sin 时， |F取最小值 . 22解：（1）以 1,DAC为单位正交基底，如图建立空间
9、直角坐标系设 1 MmBNn，则 ,0 ,1MmNn , 2222222 3113mnnnn当023m，即 31n时，有 2min13MN线段 MN 长的最小值为 3（2）由（1）可知，当 MN 取得最小值时， 1,3N又 1,0,0DBC， 1, 033MNMBC 1, N二面角 BMNC 的大小等于向量与向量 N的夹角，即向量 DB与向量 1C的夹角 11cos, 2DB， 1,0,DBC， 1,3二面角 BMNC 的大小为 323 解：（ 1） 121212xx xfee ， 令 0，得 或 0或 ，易知当 ,x与 ,x时， 0fx；当 ,2x与 0,1x时， 0fx，所以函数 yf的单调增区间为 2,和 1,，减区间为 和 ,（2 ）设 1!nxnge当 时，只需证明当 1x时， 110xge，z yxD1 CC1BB1DAA1 MN由 110xge，得 1gx在 ,上为增函数，所以 1，原不等式成立 假设当 *,nkN 时，不等式成立，即当 1x时， 10!kxkge，则当 1时，因为 111!kxkge，所以 111 !kkxxk，即 1kgx在 ,上为增函数，所以 110!kkg，所以当 n时，不等式也成立 综上可知，当 1,x时，对 *nN， 1!nxe成立
