1、2016 届江苏省丹阳高级中学高三上学期期末复习模拟数学试题（6）一、填空题：1. 若集合 A x | x 1 2，B2|04x，则 AB 2. 已知 z (a i)(1+i)（aR ，i为虚数单位） ，若复数 z 在复平面内对应的点在实轴上，则a . 3.甲、乙两人在 10 天中每天加工零件的个数用茎叶图表示下图，中间一列的数字表示零件个数，两边的数字表示零件个数的位数。则这 10 天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 和 。4. 已知cos 14，且3(,2)，则cos( 2) . 5. 若 log2ab则a+ b的最小值为 . 6. 已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15 cm2，则此圆
2、锥的体积是 _ cm3 .7.如图，在ABC 中， BAC=120，AB=2，AC=1 ，D 是边 BC 上一点，DC=2BD ，则 = 8 如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形” ，他们是由整数的倒数组成的，第 n行有 个数且两端的数均为 1(2)n，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如： 1,2364，则第 (3)n行第 3 个数字是 9.设函数 y f （x）的定义域为 D，如果存在非零常数 T，对于任意 xD，都有f （x T）T f (x)，则称函数 y f （x）是“似周期函数” ，非零常数T为函数 yf （ x）的“似周期” 现有下面四个关于“ 似周期函数”的命题：如果“似周期函
3、数” yf （ x）的“似周期”为1，那么它是周期为 2 的周期函数；函数 f（x）x 是“似周期函数”；函数 ()2是“似周期函数”；如果函数 ()cosfx是“似周期函数”，那么“ k，k Z ”其中是真命题的序号是 （写出所有满足条件的命题序号）10.已知 1F、 2为双曲线 C: 21xy的左、右焦点，点 p 在 C 上， 1Fp 2= 06，则 P 到 x 轴的距离为 11.已知函数 存在单调递减区间，则实数 a 的取值范围为 12已知243,0()xfx，不等式 ()(2)fxafx在 ,1上恒成立，则实数 a的取值范围是 13.设 0abc，则 2 21105()aacb的最小值
4、是 14. 已知函数 f(x)= 321)4,axt，无论 t 取何值，函数 f(x)在区间(- ，+)总是不单调则 a的取值范围是_ _二、解答题： 15. ABC中， D为边 上的一点， 3BD，5sin13， 3cos5ADC，求 16.如图，空间几何体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是菱形，直角梯形 ADFE 所在平面与面 ABCD 垂直，且AEAD，EF AD，其中 P，Q 分别为棱 BE，DF 的中点（1）求证：BDCE；（2）求证：PQ平面 ABCD17. O某 港 口 要 将 一 件 重 要 物 品 用 小 艇 送 到 一 艘 正 在 航 行 的 轮 船 上 。 在 小
5、艇 出 发 时 ，轮船位于港口 O 北偏西 30且与该港口相距 20 海里的 A 处，并以 30 海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小船沿直线方向以 v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过 t 小时与轮船相遇。（1 ）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（2 ）假设小艇的最高航行速度只能达到 30 海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小） ，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由。18.已知 ABC的顶点 A，B 在椭圆 x23y 2 4 上，C 在直线l：y x2上，且 ABl（1 ）当 AB 边通过坐标原点 O时，求 AB的长及A
6、BC的面积；（2 ）当ABC 90，且斜边 AC 的长最大时，求 AB 所在直线的方程19已知 （1）若函数 f（x）在区间（ a，a+1）上有极值，求实数 a 的取值范围；（2）若关于 x 的方程 f（x） =x22x+k 有实数解，求实数 k 的取值范围；（3）当 nN*，n 2 时，求证： 20.设m 个正数 依次围成一个圆圈其中 (km,kN*) 是公差为 d 的等差数列，而 是公比为q 的等比数列 若 ，求数列 的所有项的和S m； 若 ，求m的最大值； 当q 2 时是否存在正整数 k ，满足？若存在，求出k 值；若不存在，请说明理由21 【 选做题 】B. 选修 42：矩阵与变换设
7、曲线 21xy在矩阵 01mnM对应的变换作用下得到的曲线为 21xy，求矩阵 M 的逆矩阵 1C. 选修 44 ：坐标系与参数方程 在平面直角坐标 xOy中,已知圆 21:4Cxy,圆 22:()4Cxy（1 ）在以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别求圆 12,C的极坐标方程及这两个圆的交点的（第 22 题）BACA1B1C1极坐标；（2 ）求圆 12C与 的公共弦的参数方程22. 必做题 , 本小题 10 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤如图，在三棱柱 1ABC中， 1ABC平 面 ， AB，且 12B（1 ）求棱 1与 BC 所成的角的大小；（2 ）在棱 上确定
8、一点 P，使二面角 1的平面角的余弦值为 523 必做题 , 本小题 10 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤设 b0，函数 211()()lnfxaxbb，记 ()Fxf（ ()fx是函数 ()fx的导函数） ，且当 x = 1 时， F取得极小值 2（1 ）求函数 ()x的单调增区间 ；（2 ）证明 *)2nnN 高三期末复习模拟试题（6）一、填空题：1. 若集合 A x | x 1 2，B2|04x，则 AB 2. 已知 z (a i)(1+i)（aR ，i为虚数单位） ，若复数 z 在复平面内对应的点在实轴上，则a . 3.甲、乙两人在 10 天中每天加工零件的个数用茎叶图表示
9、下图，中间一列的数字表示零件个数，两边的数字表示零件个数的位数。则这 10 天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 和 。【答案】24，234. 已知cos 14，且3(,2)，则cos( 2) . 5. 若 log21ab则a+ b的最小值为 . 6. 已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15 cm2，则此圆锥的体积是 _ cm3 .127.如图，在ABC 中， BAC=120，AB=2，AC=1 ，D 是边 BC 上一点，DC=2BD ，则 = 8 如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形” ，他们是由整数的倒数组成的，第 n行有 个数且两端的数均为 1(2)n，每个数是它下一行左右相邻两数的和，
10、如： 1,2364，则第 (3)n行第 3 个数字是 答： 2(1)n， 9.设函数 y f （x）的定义域为 D，如果存在非零常数 T，对于任意 xD，都有f （x T）T f (x)，则称函数 y f （x）是“似周期函数” ，非零常数T为函数 yf （ x）的“似周期” 现有下面四个关于“ 似周期函数”的命题：如果“似周期函数” yf （ x）的“似周期”为1，那么它是周期为 2 的周期函数；函数 f（x）x 是“似周期函数”；函数 ()2是“似周期函数”；如果函数 cosfx是“似周期函数”，那么“ k，k Z ”其中是真命题的序号是 （写出所有满足条件的命题序号），10.已知 1F、 2为双曲线 C: 21y的左、右焦点，点 p 在 C 上， 1Fp 2= 06，则 P 到 x 轴的距离为 611.已知函数 存在单调递减区间，则实数 a 的取值范围为 （1，0）（0，+ ） 12已知243,0()xfx，不等式 ()(2)fxafx在 ,上恒成立，则实数 a的取值范围是 (,)13.设 0abc，则 2 21105()aacb的最小值是 解析： 2 2115()cab 2(5)()cabb 211()()()a0 2 24当且仅当 a5c 0 ,ab1,a(ab)1 时等号成立如取 a ,b ,c 25满足条件.
